小学生图形与几何学习

小学图形与几何复习人教版知识点（教材全解）~

（一）图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：

1千米=1000米
1米=10分米


1分米=10厘米
1厘米=10毫米


1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）

1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米


1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米



1升=1000毫升


平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2
十六、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长 =（长+宽）× 2



长方形面积 = 长 × 宽



正方形周长 = 边长 × 4



正方形面积 = 边长 × 边长



平行四边形面积 = 底 × 高



三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2


立体图形【认识、周长、面积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高： 体积1︰3
②等底等体积：高1︰3
③等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积比圆柱少2/3，
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

名称

计算公式



长方体棱长总和

长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4



长方体表面积

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2



长方体体积

长方体体积=长×宽×高



正方体棱长总和

正方体棱长总和=棱长×12



正方体表面积

正方体表面积=棱长×棱长×6



正方体体积

正方体体积=棱长×棱长×棱长



圆柱体侧面积

圆柱体侧面积=底面周长×高



圆柱体表面积
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2


圆柱体体积
圆柱体体积=底面积×高


圆锥体体积
圆锥体体积=

（二）图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
（三）图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
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数学是研究数量关系和空间形式的科学。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。直观与推理是＂图形与几何＂学习中的两个重要方面，提高学生的观察能力、抽象成数学模型能力和空间想象能力对学生＂图形与几何＂的学习具有重要作用。重视教学与学生的生活实际相联系，将实际问题抽象成数学模型；加强引导学生对几何图形的观察与动手操作，培养学生的几何直观；运用探究式学习方式，达到构建新的认知结构，培养学生的几何直观习惯；还要注重培养学生用自己的语言表述对几何问题的直观感受。

面和体是结合的，不可分割。小学生主要从感性上认识，比如在长方体中，既可以认识线段（棱），也可以认识面（长方形），还可以认识角（直角）。
所以我认为小学生可以平面和立体同时学习。用立体引出平面图形，这样符合认识规律。因为身边的具体实例还是立体比较多，平面被包含在例题图形中，教材也是这样安排的。
供你参考。

我觉得 还是让孩子 先从平面的学起 先让孩子把基础打牢 然后 再让孩子接触立体的图形 那样 孩子也会接受的 而且 学起来 应该很好

点到线，线到面，面到体！如果先学习体！那不是等于让一个还不会走的孩子直接开跑呢么！瞎搞！

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岱岳区13625306792： 在小学阶段“图形与几何”领域的具体课程包括哪些内容?？
房疫力络： 小学阶段图形与几何知识要点:1. 结合实例了解线段、射线、直线.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系.2. 结合生活情境认识角,了解...

岱岳区13625306792： 如何进行小学数学“图形与几何”领域的教学 - ？
房疫力络： 1、注意揭示几何图形基本概念源于现实世界的抽象性特点. 几何图形、点、线、面、体、平面图形、立体图形、几何图形等概念,是从现实中抽象出来的最基本的几何概念,必须注意这些基本概念与客观现实的联系,初步了解这些概念的抽象...

岱岳区13625306792： 小学几何要掌握哪些内容? - ？
房疫力络： 一基本图形知识(正方形、长方形、三角形、梯形、圆形、圆柱、圆锥) 二基本平面图形的面积、周长 三组合图形的面积 四基本立体图形的体积、表面积

岱岳区13625306792： 怎样培养小学生几何图形能力 - ？
房疫力络： 《义务教育数学课程标准》(2011年版)中,新增了“几何直观”这一核心概念.它的含义是“利用图形描述和分析问题”.它的作用是“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果”.几何直...

岱岳区13625306792： 小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力 - ？
房疫力络： 我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难入微,数缺形时少直观”.几何直观是揭示现代数学本质的有力工具,利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果的工具.几何直观能力可以较好地理解数学本质,使学生体...

岱岳区13625306792： 如何进行小学数学＂图形与几何＂教学 - ？
房疫力络：[答案] 小学数学中的图形和几何,分图形认识和动手能力.、 教授的时候多让孩子自己动手画图形,直观!

岱岳区13625306792： 如何进行小学数学几何图形的总复习 - ？
房疫力络： 从小学的结构开始啊,一般是从三年级的长方形正方形开始,也就是四边形,然后四年级的平行四边形梯形这些,到五年级的不规则再到六年级圆这些的.定义,周长,面积的求法,还有对她们的判断方法,区别等等

岱岳区13625306792： 小学什么时候开始学图形 有什么几何的书买吗 - ？
房疫力络：[答案] 小学2年级就开始学习了,甚至还有9年级才有的正投影之类的五年级或之前就有梯形,三角形,正方形,长方形,平行四边形,等边三角形,圆.六年级下学期开始学习圆柱体与圆锥体.不需要什么几何书,公式都很简单,梯形,正方形,长...

岱岳区13625306792： 小学阶段学过的几何图形相关知识是哪些 - ？
房疫力络： 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形(2条对称轴),正方形(4条对称轴),等腰三角形(1),等边三角形(3),等腰直角三角形(...