输入两个正整数m和n，求它们的最大公约数和最小公倍数（本题要求用辗转相除法实现）

C++实现输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数？~

#include "stdio.h"
void main()
{
int m,n,i,c;
printf("请输入两个正整数
");
scanf("%d %d",&m,&n);
c = m < n ? m : n ; // 取m n 中较小的数，赋值给c //
for(i = 2 ; i <= c ; i++)
{
if( m % i == 0 && n % i == 0)
{
printf("m 与 n 的最大公约数为%d,",i);
break;
}
}
if(i == c+1)
printf("没有最大公约数 ");
c = m > n ? m : n ; // 取 m n 中较大的数，赋值给c //
for (i = c ; i <= m*n; i++)
{
if ( i % m ==0 && i % n ==0)
{
printf("最小公倍数为%d.
",i);
break;
}
}
}

扩展资料：总结
1）两个数求最大公约数，分别把两个数除以i取余数等于0，这是i就是这个两个数的
最大公约数，i从2开始递增到mn中较小的那个数。若递增到mn中较小的数，仍除不出来。
则没有最小公倍数。
2求两个数最小公倍数，把mn中较小的数赋值给i。i自增到m＊n（因为必定存在一个公倍数为m＊n）
若mn都满足除i取余数都等于0说明，i是mn的倍数。输入出mn程序结束。

#include
int main(){
int a,b,num1,num2,temp;
printf("please input two number:
");
scanf("%d%d",&num1,&num2);
if(num1<num2){
temp = num1;
num1 = num2;
num2 = temp;
}
a = num1;
b = num2;
while(b!=0){
temp = a%b;
a=b;
b=temp;
}
printf("gongyueshu:%d
",a);
printf("gongbeishu:%d
",num1*num2/a);
}

扩展资料：
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因数，然后取出同样有的质因数乘起来
*辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：
gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab
a与b有最大公约数，
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。

输入两个正整数m和n, 求其最大公约数和最小公倍数.

<1> 用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余为a, 若a不等于0
则 m <- n, n <- a, 继续求余
否则 n 为最大公约数
<2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数

#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:\n");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}

★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下:

约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。

辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。

对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。

现在教你用辗转相除法来求最大公约数。

先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。

那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。

比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l）

如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子：

b＝r1q2＋r2-------2）

如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。

反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。

这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。

有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止。

在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。

个

刚出炉的新鲜热乎的答案
VC6.0 验证通过

#include<stdio.h>
main()
{
int m,n,a,b,t,temp,h;
printf("输入m和n\n");
scanf("%d%d",&m,&n);
a=m;
b=n;
if(a<b)
{
t=a;
a=b;
b=t;
}
while(b!=0) //求最大公约数
{
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
h=m*n/a;//求最小公倍数
printf("%d和%d的最大公约数是：%d\n",m,n,a);
printf("%d和%d的最小公倍数是：%d\n",m,n,h);
}

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