直线与圆相切的公式是什么？

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设圆的方程：（x-a）*2+（y-b)*2=r*2，直线的方程为：Ax+By+C=0，则直线与圆相切的公式为：绝对值的Aa+Bb+C/根号A*2+B*2=r。

直线与圆相切是数学领域的词语。直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、方程组、利用切线的定义来证明。

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种。

相交，汉语词汇。释义为两条直线互相交叉在一起、交于一点。

若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。

相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。

相离，就是互相分离的意思。

直线与圆相切的公式可以根据两者的方程来确定。假设直线的方程为y = mx + c（其中m为直线的斜率，c为y轴截距），圆的方程为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2（其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径）。
当直线与圆相切时，直线的切点坐标(x0, y0)满足以下两个条件：
1. 直线上的点(x0, y0)也同时在圆上，即(x0 - a)^2 + (y0 - b)^2 = r^2。
2. 直线的斜率m等于圆上点(x0, y0)处的切线斜率。由于圆的切线与半径垂直，所以切线斜率可以通过圆心到点(x0, y0)的直线斜率的取反倒数来得到。
综上所述，直线与圆相切的条件可以表示为：
1. (x0 - a)^2 + (y0 - b)^2 = r^2
2. m = -1 / ((y0 - b) / (x0 - a))，即m = -(x0 - a) / (y0 - b)
通过求解以上两个方程，可以得到直线与圆相切的点的坐标(x0, y0)。

直线与圆相切一点，假设点为（x1,y1），设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2，ab为常数，r为圆的半径。直线与圆相切时直线到圆心的距离d=r。
初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。

直线与圆相切时，可以利用切线的性质和圆的方程来推导出相切的公式。假设圆的方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中 (a, b) 为圆心坐标，r 为圆的半径。
首先，我们假设有一条以斜率 k 的直线与圆相切，并过圆上的点 (x0, y0)。由于切线与圆相切，所以切线与圆的切点与圆心的距离等于圆的半径。根据切线方程的性质，我们可以得到以下关系：
(d-ay1+bx1)/sqrt(a^2+b^2) = r
其中，(x1, y1) 为切点坐标，d 为切点到圆心的距离。
然后，我们将圆的方程代入到上述等式中，即得到：
(d-b-y0+bx0)/sqrt(1+b^2) = r
由于直线和圆的切点 (x1, y1) 也在直线上，所以我们可以将斜率 k 代入到上式中，得到：
(d-b-y0+kx1)/sqrt(1+k^2) = r
将直线的方程 y = kx + c 代入到上式中，可以得到：
(d-b-y0+kx1)/sqrt(1+k^2) = r
如果我们进一步假设直线经过点 (x0, y0)，即 y0 = kx0 + c，那么可以将 c 替换为 y0 - kx0，得到：
(d-b-y0+kx1)/sqrt(1+k^2) = r
综合以上推导，我们得到了直线与圆相切的公式：
(d-b-y0+kx1)/sqrt(1+k^2) = r
这就是直线与圆相切时的公式。需要注意的是，该公式中的变量包括直线的斜率 k，直线上的任意一点坐标 (x1, y1)，圆的半径 r 和圆心坐标 (a, b)。通过求解或代入具体数值，可以确定直线和圆的相切位置

直线与圆相切的公式可以根据直线的方程和圆的方程来确定。以下是两种常见的情况：
1. 圆的方程为标准方程（以圆心为原点）：
如果直线与圆相切，那么直线的方程与圆的方程的根相等。假设圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，直线的方程为y = mx + c，则相切的条件可以表示为：
(mx + c - a)² + (mx + c - b)² = r²
这个方程可以进行化简，求解出相切的点。
2. 圆的方程为一般方程（圆心不在原点）：
如果直线与圆相切，那么直线的方程与圆的方程的根相等。假设圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，直线的方程为y = mx + c，则相切的条件可以表示为：
(x - a)² + (mx + c - b)² = r²
这个方程可以进行化简，求解出相切的点。
请注意，这些公式仅适用于直线与圆相切的情况，而不是相交或相离的情况。

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崇义县18369918721： 直线与圆相切的公式是什么? - ？
原轮麦克： 圆心到直线的距离:=半径r.即可说明直线和圆相切. 直线与圆相切的证明情况:(1)第一种 在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解...

崇义县18369918721： 圆与直线相切的公式是啥 - ？
原轮麦克：[答案] 设圆的方程:(x-a)*2+(y-b)*2=r*2直线的方程:Ax+By+C=0 则公式为:绝对值的Aa+Bb+C/根号A*2+B*2=r

崇义县18369918721： 直线与圆相切有公式吗? - ？
原轮麦克：[答案] 设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是: (x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

崇义县18369918721： 直线与圆相切的方程怎样求得,直线 圆的方程分别怎样求 - ？
原轮麦克： 设圆心c(a,b),因圆过原点,半径r=√(a^2+b^2),圆方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2, 圆通过(4,1)点,坐标值代入圆方程,(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2,化简,8a+2b-17=0,圆 与直线4x-y+1=0相切,圆心至直线距离为圆半径. 根据...

崇义县18369918721： 直线与圆相切斜率公式 ？
原轮麦克： 直线与圆相切斜率公式是圆心和切点的连线和这条直线垂直,这2条直线的斜率之积等于-1.斜率一般称“角系数”,表示一条直线相对于横轴的倾斜程度.一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率.如果直线与x轴垂直,直角的正切值无穷大,故此直线不存在斜率.当直线L的斜率存在时,对于一次函数y=kx+b,k即该函数图像的斜率.

崇义县18369918721： 经过点 ,并且与圆 相切的直线方程是         . - ？
原轮麦克：[答案] 经过点,并且与圆相切的直线方程是.或

崇义县18369918721： 圆的一般方程X^2+Y^2+DX+EY+F=0与直线相切公式求圆的一般方程X^2+Y^2+DX+EY+F=0与圆上一点和圆外一点相切直线的公式 - ？
原轮麦克：[答案] 设 P(m,n)是圆 x^2+y^2+Dx+Ey+F = 0 上任一点,则过 P 的圆的切线方程为 mx+ny+D(m+x)/2+E(n+y)/2+F = 0 .设 P(m,n)是圆 x^2+y^2+Dx+Ey+F = 0 外任一点,过 P 向圆引两条切线与圆分别切于 A、B ,则直线 AB 的方程...

崇义县18369918721： 涉及 直线与圆的位置关系的 公式 - ？
原轮麦克： 与圆的距离用字母S表示 当S>R时,直线与圆相离 当S=R时,直线与圆相切 当S 希望满意

崇义县18369918721： 求:圆与圆相交和相切的公式;直线与圆相交和相切的公式如:以知两圆的圆心坐标,求两圆的交点或切点?如果已知两圆坐标和半径的具体数值,可有公式... - ？
原轮麦克：[答案] 先把圆方程化为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 的形式,圆心坐标为(a,b),半径为r 然后看两圆心间的距离和两圆半径之和哪个大 若前者大,则相交 若相等,则相切 若后者大,则相离 切点就是两圆心按两半径之比的定比分点 交点可以通过平面几何...

崇义县18369918721： 与两圆都相切的直线方程 - ？
原轮麦克： 设 切线方程 Y=k X + b 距离公式圆心到切线距离等于半径,带入2个圆心坐标 然后联立得出 k b ; 一般是2组 有时候需要判断垂直于X轴的直线是否存在切线.