三角形ABC的三条中线交于点P,点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为多少,请说明理由
三角形三条中线相交于一点,这点是三角形的重心。
根据重心定理:三角形的重心到一边中点的距离等于它到这条边所对顶点距离的1/2.因此长度之比为1:2(或2:1看你是长的比短的还是短的比长的)
1:2, 可以用等边直角三角形为例,分成的小三角形是30度角直角三角形,对边比斜边刚好是两线段的长度比,1:2,
2;1.过三角形的一边中点作一边的平行线,交该边的中线于一点,然后根据相似三角形边与边的关系就可以弄出来了。注意要比两次,由于不能画图,不好讲清楚,抱歉得很。
2:1
要画图的^
设:ap交bc于d,bp交ac于e;
因为是中线,所以bd=cd;ae=ce;
现在作ef//ap交bc于f;
则因为 ae=ec,ef//ap => df=fc; cd=2df;
又 bd=cd => bd=2df, bd:df=2:1;
ap//ef,bp:pe=bd:df=2:1
其他的同理.
2:1
理由:假设BC的中点为D,AC的中点为E,AB的中点为F,则连接EF,所以EF为中位线,所以EF:BC=FP:PC=EP:PB=1:2(中位线定理和平行线段分比定理)其他同理可证。
已知三角形ABC中,a b c三条边分别为3 4 5,则向量AB*向量BC+向量AC*向 ...
AB=5,BC=3,AC=4.∠C是直角,向量AC*向量BC=0.COSB=3\/5,COSA=4\/5.向量AB与向量BC的夹角为180°-∠B,则向量AB*向量BC=5×3×COS(180°-∠B)=-9.向量AC与向量AB的夹角为∠A,向量AC*向量AB=4×5×COS A=16,则向量AB*向量BC+向量AC*向量BC+向量AC*向量AB=-9+0+16=7 ...
怎么证明三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线交于一点。_百度知...
三角形的三条角平分线必交于一点 己知:在△ABC中,∠A与∠B的角平分线交于点O,连接OC 求证:OC平分∠ACB 证明:过O点作OD,OE,OF分别垂直于AC,BC,AB,垂足分别为D,E,F ∵AO平分∠BAC,∴OD=OE;∵BO平分∠ABC,∴OD=OF ;∴OE=OF ∴O在∠ACB角平分线上 ∴CO平分∠ACB 三角形的三条...
直角三角形abc的三条边分别是5cm,3cm和4cm,其中AC=4CM,将它的直角边AC...
解:由折叠可知,AD=AC=4,DE=CE,∠ADE=∠C=90° ∴∠BDE=180°-∠ADE=90°,BD=AB-AD=5-4=1 在Rt△BDE中,由勾股定理,得 DE²+BD²=BE²设DE=x,则x²+1²=(3-x)²解得:x=4\/3 ∴S△BDE=½×BD×DE =½×1×(4...
三角形的心及性质
垂心:是三角形三条高的交点。性质:1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。3、垂心O关于三边的对称点,均在三角形ABC的外接圆圆上。4、三角形ABC中,有六...
三角形ABC表示什么?
三角形表示△ABC。三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接。(2)三角形是一个封闭的图形。(3)△ABC是三角形ABC的符号标记,单独的...
为什么说重心到某一顶点的距离是该顶点到对比距离的两倍
这是三角形的重心性质,重心到某一顶点的距离是到对比边距离的两倍。重心是三条中线交点,设重心为F,三角形ABC中,BD和CE为中线,连DE,由中位线性质可知DE平行并等于BC的一半,三角形EDF相似三角形BCF,得:DF:BF=DE:BC=1:2.
初一数学 锐角三角形ABC中,三条高相交于点H,若∠BAC=80°,则∠BHC=...
100° 设AB边的高交AB于D AC边的高交AC于E 那么四边形ADHE的内角和为360° 其它俩个都是直角,加起来180° 因此 ∠BAC+∠DHE=180° 因此∠DHE=100° ∠BHC与∠DHE为对顶角 因此也为100°
在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两...
设三角形的腰为x,△ABC是等腰三角形,AB=AC,BD是AC边上的中线,则有AB+AD=12或AB+AD=15,分下面两种情况解.(1)x+0.5x=12,∴x=8,∵三角形的周长为12+15=27cm,∴三边长分别为8,8,11 (2)x+0.5x=15,∴x=10,∵三角形的周长为12+15=27cm,∴三边长分别为10,10,7;...
在三角形ABC中,D、E分别是所在边的中点。求四边形ADFE的面积。F是两...
解:作EG‖CD交AD于G,则 AE\/AC= AG\/AD,∴ AG\/AD= 2\/3DG= 1\/3AD,又BD= 1\/2AD,∴DG= 1\/4BG,∴ BF\/BE= BD\/BG= 3\/4,∴FE= 14\/BE,S△CEF= 1\/4S△EBC= 1\/4× 1\/3S△ABC,S四边形ADFE= 1\/2S△ABC-S△CEF=6-1=5,故答案为5....
三角形内一点,满足什么条件是重心?垂心?外心?内心?
编辑本段 三角形内心的性质 设△ABC的内切圆为☉I(r),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)\/2.1、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心.2、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.3、r=S\/p.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)\/2....
门蔡福欣: 先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA+PC=2PE=BP PB+PC=2PD=AP PA+PB=2PF 三式相加 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF 3PA+3PB+2PC=2PF 6PF+2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线,PF就是中线 所以ABC的...
哈密市13586747466: 如图,ABC的三条中线交于点P,点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为多少?请说明理由?
门蔡福欣: 如果一定成固定比例的话 ,我们可以采用特殊图形法----把这个三角形设计为正三角形,那么很容易看出来,被3条中线的交点分得的2个线段比为 长:短=2:1
哈密市13586747466: 如图,ABC的三条中线交于点P,点P把每条中线分成的两条线段 - ?
门蔡福欣: 点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为1:2 可连接DE,则DE=1/2AB, DE‖AB 故△DPE∽△APB ∴DP:AP=PE:PB=DE:AB=1:2 同理PF:PC=1:2
哈密市13586747466: 如何证三角形的三条中线交与一点 - ?
门蔡福欣:[答案] 先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA PC=2PE=BP PB PC=2PD=AP PA PB=2PF 三式相加 2PA 2PB 2PC=BP AP 2PF 3PA 3PB 2PC=2PF 6PF 2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线,PF就是中线 所以ABC的三条中线交...
哈密市13586747466: 点P是三角形ABC的三条内角平分线的交点,点P到AB边的距离为1,三角形ABC的周长为10,面积为多少?(不写过程) - ?
门蔡福欣:[答案] 因为P为内角平分线的交点,所以到三边的距离都相等为1,SABC=SPAB+SPAC+SPBC,所以面积为1/2*CABC=5
哈密市13586747466: 证明:三角形三边中线必交与一点 - ?
门蔡福欣: 先做两条中线交于点O 再将三角形的第三个顶点与O连接,与此角的对边交于P点最后用全等三角形证明P是这条边的中点就可以了由此,可以证明三角形三边中线交于一点O
哈密市13586747466: 关于外心内心区别若“点P为三角形ABC的内心”,即圆在三角形外还 ?
门蔡福欣: 补充总结一下: 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理. 二、重心 三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握...
哈密市13586747466: 如图,三角形ABC的三条中线AD、BE、CF的长分别是5,12,13,求△ABC面积 - ?
门蔡福欣:[答案] 根据海伦——秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长 Ma+Mb+Mc=30 Mb+Mc-Ma=12+13-5=20 Mc+Ma-Mb=12+5-13=4 Ma+Mb-Mc=5+13-12=6 S△ABC=(√30*...
哈密市13586747466: 三角形的三条中线为什么相交于一点 - ?
门蔡福欣: 那个点焦作三角形的重心.这个可以去进行简单证明的:三角形中第三条中线必然讲过另外两条中线的交点.具体可以根据中位线及相似三角形相关性质进行证明.
哈密市13586747466: 三角形的三条中线为什么交在同一点上 - ?
门蔡福欣: 已知:△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E.求证:AE=CE 证明:如图,过点O作MN‖BC,交AB于点M,交AC于点N;过点O作PQ‖AB,交BC于点P,交AC于点Q.∵MN‖BC ∴△AMO∽△ABD,△ANO∽...