三角形ABC的三条中线交于点P,点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为多少,请说明理由
三角形三条中线相交于一点，这点是三角形的重心。
根据重心定理：三角形的重心到一边中点的距离等于它到这条边所对顶点距离的1/2.因此长度之比为1:2（或2:1看你是长的比短的还是短的比长的）
1:2, 可以用等边直角三角形为例,分成的小三角形是30度角直角三角形,对边比斜边刚好是两线段的长度比,1:2,
2;1.过三角形的一边中点作一边的平行线，交该边的中线于一点，然后根据相似三角形边与边的关系就可以弄出来了。注意要比两次，由于不能画图，不好讲清楚，抱歉得很。
2:1
要画图的^
设:ap交bc于d,bp交ac于e;
因为是中线,所以bd=cd;ae=ce;
现在作ef//ap交bc于f;
则因为 ae=ec,ef//ap => df=fc; cd=2df;
又 bd=cd => bd=2df, bd:df=2:1;
ap//ef,bp:pe=bd:df=2:1
其他的同理.
2:1
理由:假设BC的中点为D，AC的中点为E，AB的中点为F，则连接EF，所以EF为中位线，所以EF：BC=FP:PC=EP:PB=1:2(中位线定理和平行线段分比定理）其他同理可证。
已知三角形ABC中,a b c三条边分别为3 4 5,则向量AB*向量BC+向量AC*向 ...
AB=5，BC=3，AC=4.∠C是直角,向量AC*向量BC=0.COSB=3\/5，COSA=4\/5.向量AB与向量BC的夹角为180°-∠B,则向量AB*向量BC=5×3×COS（180°-∠B）=-9.向量AC与向量AB的夹角为∠A,向量AC*向量AB=4×5×COS A=16，则向量AB*向量BC+向量AC*向量BC+向量AC*向量AB=-9+0+16=7 ...
怎么证明三角形的三条角平分线、三条高线、三条中线交于一点。_百度知...
三角形的三条角平分线必交于一点 己知：在△ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O，连接OC 求证：OC平分∠ACB 证明：过O点作OD,OE,OF分别垂直于AC,BC,AB,垂足分别为D,E,F ∵AO平分∠BAC,∴OD=OE；∵BO平分∠ABC,∴OD=OF ；∴OE=OF ∴O在∠ACB角平分线上 ∴CO平分∠ACB 三角形的三条...
直角三角形abc的三条边分别是5cm,3cm和4cm,其中AC=4CM,将它的直角边AC...
解：由折叠可知，AD＝AC＝4，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90° ∴∠BDE＝180°-∠ADE＝90°，BD＝AB-AD＝5-4＝1 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 DE²+BD²＝BE²设DE＝x，则x²+1²＝(3-x)²解得：x=4\/3 ∴S△BDE=½×BD×DE =½×1×(4...
三角形的心及性质
垂心：是三角形三条高的交点。性质：1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。3、垂心O关于三边的对称点，均在三角形ABC的外接圆圆上。4、三角形ABC中，有六...
三角形ABC表示什么?
三角形表示△ABC。三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接。（2）三角形是一个封闭的图形。（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的...
为什么说重心到某一顶点的距离是该顶点到对比距离的两倍
这是三角形的重心性质，重心到某一顶点的距离是到对比边距离的两倍。重心是三条中线交点，设重心为F，三角形ABC中，BD和CE为中线，连DE,由中位线性质可知DE平行并等于BC的一半,三角形EDF相似三角形BCF,得：DF:BF=DE:BC=1:2.
初一数学 锐角三角形ABC中,三条高相交于点H,若∠BAC=80°,则∠BHC=...
100° 设AB边的高交AB于D AC边的高交AC于E 那么四边形ADHE的内角和为360° 其它俩个都是直角，加起来180° 因此 ∠BAC+∠DHE=180° 因此∠DHE=100° ∠BHC与∠DHE为对顶角 因此也为100°
在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两...
设三角形的腰为x，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD=12或AB+AD=15，分下面两种情况解．（1）x+0.5x=12，∴x=8，∵三角形的周长为12+15=27cm，∴三边长分别为8，8，11 （2）x+0.5x=15，∴x=10，∵三角形的周长为12+15=27cm，∴三边长分别为10,10,7；...
在三角形ABC中,D、E分别是所在边的中点。求四边形ADFE的面积。F是两...
解：作EG‖CD交AD于G，则 AE\/AC= AG\/AD，∴ AG\/AD= 2\/3DG= 1\/3AD，又BD= 1\/2AD，∴DG= 1\/4BG，∴ BF\/BE= BD\/BG= 3\/4，∴FE= 14\/BE，S△CEF= 1\/4S△EBC= 1\/4× 1\/3S△ABC，S四边形ADFE= 1\/2S△ABC-S△CEF=6-1=5，故答案为5．...
三角形内一点,满足什么条件是重心?垂心?外心?内心?
编辑本段 三角形内心的性质 设△ABC的内切圆为☉I(r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)\/2．1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心．2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．3、r=S\/p．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)\/2．...
门蔡福欣： 先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA+PC=2PE=BP PB+PC=2PD=AP PA+PB=2PF 三式相加 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF 3PA+3PB+2PC=2PF 6PF+2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线,PF就是中线 所以ABC的...
哈密市13586747466： 如图,ABC的三条中线交于点P,点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为多少?请说明理由？
门蔡福欣： 如果一定成固定比例的话 ,我们可以采用特殊图形法----把这个三角形设计为正三角形,那么很容易看出来,被3条中线的交点分得的2个线段比为 长:短=2:1
哈密市13586747466： 如图,ABC的三条中线交于点P,点P把每条中线分成的两条线段 - ？
门蔡福欣： 点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为1:2 可连接DE,则DE=1/2AB, DE‖AB 故△DPE∽△APB ∴DP:AP=PE:PB=DE:AB=1:2 同理PF:PC=1:2
哈密市13586747466： 如何证三角形的三条中线交与一点 - ？
门蔡福欣：[答案] 先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA PC=2PE=BP PB PC=2PD=AP PA PB=2PF 三式相加 2PA 2PB 2PC=BP AP 2PF 3PA 3PB 2PC=2PF 6PF 2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线,PF就是中线 所以ABC的三条中线交...
哈密市13586747466： 点P是三角形ABC的三条内角平分线的交点,点P到AB边的距离为1,三角形ABC的周长为10,面积为多少?(不写过程) - ？
门蔡福欣：[答案] 因为P为内角平分线的交点,所以到三边的距离都相等为1,SABC=SPAB+SPAC+SPBC,所以面积为1/2*CABC=5
哈密市13586747466： 证明:三角形三边中线必交与一点 - ？
门蔡福欣： 先做两条中线交于点O 再将三角形的第三个顶点与O连接,与此角的对边交于P点最后用全等三角形证明P是这条边的中点就可以了由此,可以证明三角形三边中线交于一点O
哈密市13586747466： 关于外心内心区别若“点P为三角形ABC的内心”,即圆在三角形外还 ？
门蔡福欣： 补充总结一下: 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理. 二、重心 三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握...
哈密市13586747466： 如图,三角形ABC的三条中线AD、BE、CF的长分别是5,12,13,求△ABC面积 - ？
门蔡福欣：[答案] 根据海伦——秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长 Ma+Mb+Mc=30 Mb+Mc-Ma=12+13-5=20 Mc+Ma-Mb=12+5-13=4 Ma+Mb-Mc=5+13-12=6 S△ABC=(√30*...
哈密市13586747466： 三角形的三条中线为什么相交于一点 - ？
门蔡福欣： 那个点焦作三角形的重心.这个可以去进行简单证明的:三角形中第三条中线必然讲过另外两条中线的交点.具体可以根据中位线及相似三角形相关性质进行证明.
哈密市13586747466： 三角形的三条中线为什么交在同一点上 - ？
门蔡福欣： 已知:△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E.求证:AE=CE 证明:如图,过点O作MN‖BC,交AB于点M,交AC于点N;过点O作PQ‖AB,交BC于点P,交AC于点Q.∵MN‖BC ∴△AMO∽△ABD,△ANO∽...
