初一三角求证题: 如图所示,已知△ABC和△ADE均为等边三角形，求证AD=CE,谢谢,我没有分了,只能口头感谢!

已知△ABC为等边三角形，点D为BC上的点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.~

1、证明：
∵等边△ABC，等边△ADE
∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠BAC＝∠DAE＝60
∵∠BAD＝∠BAC-∠CAD，∠CAE＝∠DAE-∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴BD＝CE
2、CE∥AB
证明：
∵△ABD≌△ACE
∴∠ACE＝∠B＝60
∴∠ACE＝∠BAC
∴CE∥AB



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25. 解：（1）DF=BF且DF⊥BF.-----------------1分
证明：如图1：
∵∠ABC＝∠ADE= ，AB= BC，AD=DE
∴ ∠CDE= ，∠AED=∠ACB=45°
∵F为CE的中点
∴ DF=EF=CF=BF，
∴ DF=BF； ------------------2分
∴ ∠DFE＝2∠DCF，∠BFE＝2∠BCF，
∴∠EGF＋∠CGF＝2∠DCB=90°， 图1
即：∠DFB＝ ，
∴DF⊥BF. -------------------3分
(2)仍然成立.
证明：如图2，延长DF交BC于点G，
∵∠ABC＝∠ADE=
∴ DE‖BC，
∴∠DEF=∠GCF，
又∵ EF=CF，∠DFE=∠GFC
∴ △DEF≌△GCF，∴DE=CG，DF=FG-----------4分
∵AD=DE，AB=BC，∴AD=CG
∴ BD＝BG ---------------5分
又∵∠ABC＝ 图2
∴ EG=CG且EG⊥CG. ---------------6分
(3)仍然成立.
证明：如图3，延长BF至点G，使FG＝BF，联结DB、DG，GE
∵EF=CF, ∠EFG=∠CFB
∴ △EFG≌△CFB，
∴ EG=CB，∠EGF＝∠CBF，
∴EG‖CB，
∵AB= BC，AB⊥CB,∴ EG=AB，EG⊥AB，
∵∠ADE=90°，EG⊥AB
∴∠DAB=∠DGE
∴ △DAB≌△DEG，
∴ DG=DB, ∠ADB=∠EDG -----------------7分
∴∠BDG=∠ADE=90° 图3
∴△BGD为等腰直角三角形，
∴ DF=BF且DF⊥BF. ----------------8分

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∵ΔABC与ΔADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∴ΔABD≌ΔACE(SAS)，
∴BD=CE(题目中AD应为BD)。

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