高等数学 求救…… 曲线上点p（x,y)处的法线与x轴的焦点为Q，且线段PQ被y轴平分，写出微分方程。 我不理解

曲线上点P(X,Y)处的法线与X轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线满足的微分方程。~

结果为：yy'+2x=0
解题过程如下：
解：设该曲线方程为y=f(x)
曲线在点P处的法线方程为y-Y=-1/y'(x-X)
由题意易知，点（-X,0）在此法线上，故得
Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性
可得曲线应满足微分方程为yy'+2x=0
扩展资料求微分方程方法：
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
公式：

应该是Dx/Dy=y/2x
追问：
详细过程啊
回答：
过p点做y轴的平行线交x轴A，Dy/Dx是点p的斜率，那么过那点法线的斜率应该是-Dx/Dy，而那点斜率又可以用-y/Aq，因为线段pq被y轴平分，所以原点o平分Aq，即Aq=2x，所以就有了-Dx/Dy=-y/Aq，和Aq=2x就得出了！
补充：
采纳！！！！




、

解：函数的点P(x,y)处的法线是：过此点并且与此点的切线垂直的直线。
切线的斜率为K，法线的斜率为-1/K。
设函数为 y=f(x) 则切线的斜率为f'(x) 法线的斜率为-1/f'(x)
则：法线的方程：U-y=[-1/f'(x)](V-x)
令V=0,得到PQ与Y轴的交点坐标[0，y+x/f'(x)]
令U=0,得到PQ与X轴的交点坐标[x+yf'(x)，0]
根据已知条件：PQ被y轴平分，用两点的距离公式列出微分方程：
X^2+[x/f'(x)]^2=[yf'(x)+x]^2+[y+x/f'(x)]^2

意思是：P是任意一点。无论p取哪个点，pq均被Y轴平分。
明白没？

---

达坂城区17116879199： 高等数学 求救…… 曲线上点p(x,y)处的法线与x轴的焦点为Q,且线段PQ被y轴平分,写出微分方程. 我不理解 - ？
璩飘妥泰： 解:函数的点P(x,y)处的法线是:过此点并且与此点的切线垂直的直线.切线的斜率为K,法线的斜率为-1/K.设函数为 y=f(x) 则切线的斜率为f'(x) 法线的斜率为-1/f'(x)则:法线的方程:U-y=[-1/f'(x)](V-x)令V=0,得到PQ与Y轴的交点坐标[0,y+x/f'(x)]令U=0,得到PQ与X轴的交点坐标[x+yf'(x),0]根据已知条件:PQ被y轴平分,用两点的距离公式列出微分方程:X^2+[x/f'(x)]^2=[yf'(x)+x]^2+[y+x/f'(x)]^2

达坂城区17116879199： 求救…… 曲线上点p(x,y)处的法线与x轴的焦点为Q,且线段PQ被y轴平分,写出微分方程.我不理解我不理解“ 曲线上点p(x,y)处的法线”是什么意思…… - ？
璩飘妥泰：[答案] 函数的点P(x,y)处的法线是:过此点并且与此点的切线垂直的直线.切线的斜率为K,法线的斜率为-1/K.设函数为 y=f(x) 则切线的斜率为f'(x) 法线的斜率为-1/f'(x)则:法线的方程:U-y=[-1/f'(x)](V-x)令V=0,得到PQ与Y轴的...

达坂城区17116879199： 高数拐点,？
璩飘妥泰： 可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点: ⑴求f''(x); ⑵令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点; ⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点.

达坂城区17116879199： 一道高等数学求极限题!x^p/(e^x),当x趋向于正无穷时等于多少,其中P为大于零的常数. - ？
璩飘妥泰：[答案] 为无穷大/无穷大 用罗比达法则 lim x^p/(e^x)=lim (p*x^(p-1))/(e^x) 为无穷大/无穷大 继续用下去 lim p*(p-1)*(p-2)*(p-3)……*2*1/e^x 因为P为为大于零的常数. 所以lim=0

达坂城区17116879199： 高数 在线等 谢谢 - ？
璩飘妥泰： 【分析】设Γ是一条空间曲线,Π是一张平面,对于Γ上任意一点P,令Π(P)是点P在平面Π上的投影点,即Π(P)∈Π,向量Π(P)P⊥Π.所有投影点的集合称为Γ在平面Π上的投影曲线.解:(1)两曲面在xoy面上的投影等于:消去两曲面表达式中的z,...

达坂城区17116879199： 高数 方向导数与梯度 - ？
璩飘妥泰： 设函数z=f(x,y) 在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义,自点P引射线 ,自x轴的正向到射线 的转角为 , 为 上的另一点,若 存在,则称此极限值为 在点P沿方向 的方向导数,记作 .其计算公式为 三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向 (方向角为 )的方向导数的定义为其中 且 为 上的点,其计算公式为 .[1]沿直线方向设 为

达坂城区17116879199： 高数作业,求救 - ？
璩飘妥泰： 分析,直接用公式 解:原函数满足狄氏定理,因此:f(x)=(a0/2)+Σ(n:0→∞)(ancosnπx+bnsinnπx),其中:an=∫(-1,1) f(x)cosnπxdx bn=∫(-1,1) f(x)sinnπxdx 间断点x=±1,±2,.......收敛于[f(x-0)+f(x+0)]/2 = 0 因此:a0=∫(-1,1) f(x)dx=0 an=0 bn=∫(-1,1) f(x)...

达坂城区17116879199： 高手求救!已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0,b、c∈R),曲线y=f(x)经过点P(0,2a^2+8)？
璩飘妥泰： 解:(1)根据题意可知f(x)在点Q处的导函数的值为0 f'(x)=2ax+b,f'(-1)=-2a+b=0,∴b=2a 又因为f(x)过点P f(o)=c=2a²+8,∴c=2a²+8 (2)c/b=(2a²+8)/2a=a+4/a≥2√4=4当且仅当a=2时取得最小值 此时f(x)=2x²+4x+16 ∴g(x)=(2x²+4x)e^(-x) 对g(x)求导 g'(x)=(4x+4)e^(-x)-(2x²+4x)e^(-x)=(4-2x²)e^(-x) 当g'(x)>0时,解得-√2<x<√2 ∴g(x)的单调递增区间为[-√2,√2]

达坂城区17116879199： 一道高等数学常微分应用题,求高手解答!急!! - ？
璩飘妥泰： “曲线与弦AP之间的面积为x^3”这个是关键 因为曲线向上凸,所以x^3=S曲线aop-S三角形ap 所以 ∫(x,1)f(x)dx-(1-x)f(x)/2=x^3 两边对x求导有,-f(x)-f'(x)/2+f(x)/2+xf'(x)/2=3x^2 再解出微分方程,且f(0)=1即可

达坂城区17116879199： 高中数学函数对称点的一般形式 - ？
璩飘妥泰： PP'的中点在直线l上,则有方程:A(x+x0)/2+B(y+y0)/2+C=0,即A(x+x0)+B(y+y0)+2C=0 1) PP'垂直于直线l, 则有方程:(y-y0)/(x-x0)=B/A 即:B(x-x0)-A(y-y0)=0 2)1)*B-2)*A,消于x得:2ABx0+(B²+A²)y+(B²-A²)y0+2BC=0, 这样即得y=k1x0+b1y0+r1 同理,消去y,得:x=k2x0+b2y0+r2 再将x, y代入原曲线F(x,y)=0, 得所求对称曲线的方程为:F(k2x0+b2y0+r2, k1x0+b1y0+r1)=0.