高中数学对数 急
定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、与（2）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、与（2）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完）
编辑本段函数图象
1.对数函数的图象都过(1,0)点.
2.对于y=log(a)(n)函数,
①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.
②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.
3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.
编辑本段其他性质
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推导如下：
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下：
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号 loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。
谢谢提问。这里简要回答。
对数首先是根据实际需要创造出来的，是航海、天文学发展的需要，可以精简计算。在计算机领域快速幂算法也是对数的应用。自然对数也有许多独特的性质，在等角螺线等高等数学里都会应用到，但高中还不会讲。
希望能解答你的疑问。
0<a<1,b>1
1/b<b，b>1/a,
故，log(a)(1/b)>0>log(a)b
log(a)b<log(a)(1/a)=-1=log(b)(1/b)，
因此，log(a)(1/b)>log(b)(1/b)>log(a)b
lg(1/3)/lga>lg(1/3)/lgb>0
0<1/3<1则lg(1/3)<0
所以同除以lg(1/3),不等号改向
1/lga<1/lgb<0
则lga和lgb都小于0
所以lgalgb>0
两边乘lgalgb
lgb<lga
所以b<a
(loga 1/b )这一项没看明白
第一个最大，其次是第三个最小的是第二个
长兴垂泌列：[答案] log(a)b=c a是底数,b是真数,c是对数值 如果c=1,那么b=a,而不是b=0.因为b=a的c次方. 如果b=1,则c=0.
长治县15190139588： 高一数学对数运算...急急急!!!!! - ？
长兴垂泌列： 1、看不懂你要问的是什么,不好意思2、(12/a)*log6(2) 你第二题可能错了吧,题目应该是log2(16).答案为12/a
长治县15190139588： 高中数学对数运算 - ？
长兴垂泌列： {(1-log6 3)^2+log6 2*log6 18}/log6 4 =(log6 6-log6 3)^2+log6 2*log6 18/log6 4 =(log6 6/3)^2+log6 2*log6 18/log6 4 =(log6 2)^2+log6 2*log6 18/log6 4 = log6 2(log6 2+log6 18)/log6 4 =log6 2*log6 36/log6 4 =2log6 2/log6 4 =1
长治县15190139588： 高中数学对数运算？
长兴垂泌列： lg25+2/3lg8+lg5 x lg20+lg^2(2) 注:lg5 x lg20=lg5x(lg5x4)=lg5(lg5+lg4)=lg5(lg5+2lg2) =2lg5+2lg2+lg^2(5)+2lg5lg2+lg^2(2) =2(lg5+lg2)+(lg5+lg2)^2 =2lg(5x2)+(lg5x2)^2 =2+1 =3
长治县15190139588： 高中数学对数 - ？
长兴垂泌列： 谢谢提问.这里简要回答.对数首先是根据实际需要创造出来的,是航海、天文学发展的需要,可以精简计算.在计算机领域快速幂算法也是对数的应用.自然对数也有许多独特的性质,在等角螺线等高等数学里都会应用到,但高中还不会讲.希望能解答你的疑问.
长治县15190139588： 高一简单数学,对数计算,急急急! log0.5 0.3 - ？
长兴垂泌列： 换底公式 =lg0.3/lg0.5 =lg0.3/lg2^(-1) =-lg0.3/lg2 =lg0.3^(-1)/lg2 =lg(10/3)/lg2 =log2(10/3)
长治县15190139588： 求高中数学的对数函数的公式 急!？
长兴垂泌列： 对数基本恒等式:a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN 对数的换底公式:log_b_N=log_a_N/log_a_b
长治县15190139588： 高一数学 对数 - ？
长兴垂泌列： f(x的n次方)=lgx=nlgx/n=lgx^n/n f(x)=lgx/n f(2)=lg2/n 原式=(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0 lg(2x)*lg(3x)=0 x1=1/2,x2=1/3 x1x2=1/6
长治县15190139588： 高一数学对数函数的运算!!!~~~~~~~~~~求解...急~~~~~~~~~~~~~~~~~ - ？
长兴垂泌列： lg2·lg50-lg5·lg20-lg4=lg2(lg5+1)-lg5(lg2+1)-2lg2 =lg2lg5+lg2-lg5lg2-lg5-2lg2 =-lg5-lg2 =-lg10=-1 lg(5^2)+(2/3)lg8+lg5·lg20+(lg^2)2=2lg5+(2/3)*3lg2+lg5*(lg2+1)+(lg2)^2 =2lg5+2lg2+lg5lg2+lg5+lg2lg2 =2+lg2(lg5+lg2)+lg5 =2+lg2+lg5 =3 有几个公式:lg(m*n)=lgm+lgn lg(m^n)=n*lgm 如果我有写的不清楚的地方,对照一下这两个公式应该就可以了
