高数函数连续
证明函数连续，就是要证明函数在任一点处的极限等于函数在该点处的函数值。对函数 f(x) = x 来说，证明如下：对任意实数 x0 ，有 lim(x->x0) f(x) = lim(x->x0) x = x0 = f(x0)，因此函数在 x = x0 处连续，由于 x0 是任意实数，所以函数在 R 上连续。
首先要使得lim(x→-∞) f(x)=0,因分子为∞，则分母也必须为∞，才可能使得其极限为0.否则为∞。
可知分母中在x→-∞时，e^(bx)必须为∞，则b＜0，
又因为函数在整个定义域内都是连续的。
所以分子恒不等于0。因为e^(bx)＞0.所以，只需a≥0即可。选C
对每一 x0 ∈ [a,b],对任意ε > 0,取δ = ε/L > 0,则任给 x ∈ [a,b]：|x - x0| < δ,由假设,有
|f(x) - f(x0)| ≤ L|x - x0| < Lδ = ε,
据连续的定义,可知f(x) 在 [a,b] 上连续.
其次,由条件f(a)*f(b) < 0,利用闭区间上连续函数的介值定理,即知至少有一点 ξ ∈ (a,b),使得
f(ξ) = 0.
收
把A,B,D三个选项带进去分析就可以
了
函数连续是什么意思?
若函数在某点的左极限存在且等于该点的函数值，则。若函数在某点的右极限存在且等于该点的函数值，则函数在该点右连续。单侧连续的几何意义：通俗地说，函数在点x0左连续，该点x0对应函数曲线上的点M（x0，f（x0）），同时点M与左边紧邻的函数曲线天衣无缝地连在一起，没有任何间隔。同理，...
如何判断函数连续性?
判断函数连续的三种方法如下：1、求出该点左右极限，若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则说明函数在此点连续。2、从图像上看，若图像是一条不断开的曲线，则函数连续，若图像从某点处断开，则函数在该点就不连续。3、若一个函数在该点处可导，那么这个函数一定连续。函数连续性的定义：...
函数连续有什么步骤?
讨论函数的连续性步骤的方法，通常包括以下几个步骤：1、确定函数的定义域和值域。这是讨论函数连续性的基础。判断函数在定义域内是否连续。这可以通过计算函数在某一点的极限来判断。如果函数在该点的极限存在且等于该点的值，则函数在该点连续。2、如果函数在某一点不连续，那么我们需要进一步分析函数在...
高数中的连续性怎么理解
，则函数在x0连续 3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续 4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的 6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的 ...
如何证明函数的连续性
这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在中国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
怎么证明函数的连续性?
函数连续的证明方法：1、证明函数在定义域内的每一点都连续；2、确定函数在定义域的端点处连续；3、验证函数在定义域的端点处左连续和右连续；4、考虑特殊情况；5、综合以上四点。1、证明函数在定义域内的每一点都连续：首先，确保函数在定义域内的所有点上都满足极限的等价条件。这个条件可以表述为...
怎样判断函数的连续性?
3、在微积分中，连续性是一个重要的研究课题。微积分的基础是极限理论，而连续性是极限理论中一个核心的概念。许多重要的定理和结论，如极限的保序性、夹逼定理、微分中值定理等，都涉及到连续性的概念。4、此外，连续性也是实数理论中的一个重要部分。实数是有理数的扩展，而连续性是实数理论中的一...
函数连续的条件是什么?
1、f(x)在x0及其左右近旁有定义；2、f(x)在x0的极限存在；3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。一致连续性说明 闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f...
函数连续有哪些要求?
1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
如何证明函数连续
1、证明f(x)=x+3在x=2处连续。证明：lim_(x→2)(x+3)=5，而当x=2时，f(2)=5。因此，在x=2处，函数f(x)=x+3连续。2、证明f(x)=1\/x在x=1处不连续。证明：lim_(x→1)(1\/x)=∞，而当x=1时，f(1)=1。由于无限大不等于任何数，因此1\/x在x=1处不连续。二、以下是...
愚博尼脉： 就是说 首先要在这个邻域内有定义. 其次,f(x)-f(x0)当x趋近于x0的时候 ,结果是0 你可以这么理解.比如f(x)=x x不等于0 5 x=0 这个函数显然不连续,就是因为当x0=0时,f(x)-f(x0)不等于0. 明白了么
新邱区13142034342： 函数连续的条件 - ？
愚博尼脉：[答案] 函数连续的定义:lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件. 在这点函数可导是连续的充分条件,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导 1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续 2、充分条件:若...
新邱区13142034342： 高数二,函数连续性怎么求? - ？
愚博尼脉： 只需要讨论在x=-1,x=1点的极限是否存在即可 右极限:limf(x)| x=1+ =lim(1-2)^2=1 左极限:limf(x)| x=1- =limx =1 左右极限相等,所以在x=1连续 而:左极限:limf(x)| x=-1- =lim(x+1)=0 右极限:limf(x)| x=-1+ =limx =-1 左右极限不相等,所以,在x=-1点不连续
新邱区13142034342： 高数中函数的连续性有什么用 - ？
愚博尼脉： 连续性是说明函数在某个区域内,定义域内的所有值都在这个区域呢,也就是这个函数具有意义.连续性是为了说明函数不间断.可以用来求极值,比如两个函数式子用一个花括号括起来,当然就成了一个函数,如果他们的定义域连续,且说他们连续,那么就知道在他们定义域相交的那个点,数值一定相等.如果两个式子中有未知的数字,那么这样可以列出一个方程,来解出这个未知的数字.如果未知数字求出来了,就可以进一步比较两个函数的极值情况如何,从而求出整个大区间内,函数的极值. 当你进入大学后,会用到很多连续性的东西.相当有用,关键是理解,如果函数在某个点连续能说明什么,想到这点,那么他的作用就很广了.
新邱区13142034342： 高等数学,函数连续性 - ？
愚博尼脉： 这道题思路:首先判断谁是主部,所以牵涉到x的取值范围,如果x∈(-1,1),那么x的2n次方趋近于0,所以f(x)=1,当x=±1时候,f(x)=0,当|x|>1时候,x的2n次方趋近于正无穷,所以f(x)=-1,故x=±1是第一类间断点的跳跃间断点!
新邱区13142034342： 高等数学连续的概念是什么? - ？
愚博尼脉： 高等数学连续的概念是:设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义,如果当自变量的改变量x趋近于零时,相应函数的改变量y也趋近于零,则称y=f(x)在点x0处连续.函数f(x)在点x0处连续,需...
新邱区13142034342： 高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系这三者之间有什么联系 - ？
愚博尼脉：[答案]函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾; 反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点; 函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在...
新邱区13142034342： 高数函数连续习题讨论函数f(x)=x - 1(x≤ 0), x^2(x>0) 在点x=0处是否连续?若不连续,判断间断点类型,并作出f(x)的图形.f(x)= x - 1,x≤ 0 x^2,x>0请教这道题详解!... - ？
愚博尼脉：[答案] ∵右极限f(0+0)=lim(x->0+)(x²)=0 左极限f(0-0)=lim(x->0-)(x-1)=-1 ∴f(0+0)≠f(0-0) 故函数f(x)在点x=0处不连续,点x=0属于第一类间断点.
新邱区13142034342： 高数题.连续函数问题.若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y属于负无穷大到正无穷大都成立,试证f(x)为负无穷大到正无穷大上的连续函数. - ？
愚博尼脉：[答案] 前几天刚做过: 令x=y=0得 f(0)=2f(0)=> f(0)=0 f(x+△x)=f(x)+f(△x) 所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x) 而函数在x=0处连续,所以当△x->0时 lim △y=limf(△x)=f(0)=0 根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续
