如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动
∵AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形,∠C为直角.(1)BP=2t,则AP=10-2t.∵PQ∥BC,∴APAB=AQAC,即10?2t10=2t8,解得t=209,∴当t=209s时,PQ∥BC.(2)如答图1所示,过P点作PD⊥AC于点D.∴PD∥BC,∴APAB=PDBC,即10?2t10=PD6,解得PD=6-65t.S=12×AQ×PD=12×2t×(6-65t)=-65t2+6t=-65(t-52)2+152,∴当t=52s时,S取得最大值,最大值为152cm2.(3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分,则有S△AQP=12S△ABC,而S△ABC=12AC?BC=24,∴此时S△AQP=12.由(2)可知,S△AQP=-65t2+6t,∴-65t2+6t=12,化简得:t2-5t+10=0,∵△=(-5)2-4×1×10=-15<0,此方程无解,∴不存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分.(4)假设存在时刻t,使四边形AQPQ′为菱形,则有AQ=PQ=BP=2t.如答图2所示,过P点作PD⊥AC于点D,则有PD∥BC,∴APAB=PDBC=ADAC,即10?2t10=PD6=AD8,解得:PD=6-65t,AD=8-85t,∴QD=AD-AQ=8-85t-2t=8-185t.在Rt△PQD中,由勾股定理得:QD2+PD2=PQ2,即(8-185t)2+(6-65t)2=(2t)2,化简得:13t2-90t+125=0,解得:t1=5,t2=2513,∵t=5s时,AQ=10cm>AC,不符合题意,舍去,∴t=2513.由(2)可知,S△AQP=-65t2+6t,∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×(-65t2+6t)=2×[-65×(2513)2+6×2513]=2400169(cm2).所以存在时刻t,使四边形AQPQ′为菱形,此时菱形的面积为2400169cm2.
(1)由题意知:BP=2t,AP=10-2t,AQ=2t,∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴APAB=AQAC,∴10?2t10=2t8,t=209,即当t为209s时,PQ∥BC;(2)∵AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=90°,过P作PD⊥AC于D,则PD∥BC,∴△APD∽△ABC,∴APAB=PDBC,∴10?2t10=PD6,PD=35(10-2t),∴S=12AQ?PD=12?2t?35(10-2t)=-65t2+6t=-65(t-52)2+7.5,∵-65<0,开口向下,有最大值,当t=52秒时,S的最大值是7.5cm2.(3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分,则S△APQ=12S△ABC即-65t2+6t=12×12×8×6t2-5t+10=0,∵△=52-4×1×10=-15<0,∴此方程无解,即不存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分.
解:∵AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形,∠C为直角.
(1)BP=2t,则AP=10-2t.
∵PQ//BC,
∴AP/AB=PD/AC,即(10-2t)/10=2t/8 解得:t=20/9
∴当t=20/9 s时,PQ//BC
(2)如答图1所示,过P点作PD⊥AC于点D.
∴PD∥BC,
∴AP/AB=PD/BC 即(10-2t)/10=PD/6 解得PD=6-6t/5
∴S=1/2×AQ×PD=1/2 ×2t× (6-6t/5)=-6t²/5+6t=-6/5×(t-5/2)²+15/2
∴当t=5/2 s时,S有最大值 ,为15/2 cm²
( 3)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分,
则有S△AQP=S△ABC/2 ,
∵S△ABC=1/2(AC×BC)=24
∴S△AQP=12.
∵S△AQP=-6t²/5+6t
∴-6t²/5+6t=12
t²-5t+10=0
∴△=(-5)²-4×1×10=-15<0
∴次方程误解 = =
∴不存在T ,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分.
(4)假设存在时刻t,使四边形AQPQ′为菱形,则有AQ=PQ=BP=2t.
如答图2所示,过P点作PD⊥AC于点D,则有PD∥BC,
∴AP/AB=PD/BC=AD/AC,
即(10-2t)/10=PD/6=AD/8,
解得:PD=6-6t/5,AD=8-8t/5
∴QD=AD-AQ=8-8t/5-2t=8-18t/5
在Rt△PQD中,由勾股定理得:QD²+PD²=PQ²,
即(8-18t/5)²+(6-6t/5)²=(2t)²
得:13t²-90t+125=0
解得:t1=5,t2=25/13
∵t=5s时,AQ=10cm>AC,不符合题意,舍去,∴t=25/13
∵S△AQP=-6t²/5+6t
∴S◇AQPQ=2s△AQP=2×(-6t²/5+6t)=2×{-6/5×(25/13)²+6×(25/13)}=2400/169 cm²
所以存在时刻t,使四边形AQPQ′为菱形,此时菱形的面积为2400/169 cm²
第一道答案我算出来也是20/9
第二道是这样:既然是求最大面积,那二元一次的抛物线,而且开口是朝下的,
利用这个公示标识三角形 SMIN=1/2sin<CAB*AQ*(AB*-BP)
Smin=1/2*3/5*2t*(10-2t)=3/5t(10-2t)=6t-6/5t2=-1.2t2+6t
现在就是求最大值, 对称轴上的T对应的S是最大的, t=-b/2a 也就是t=6/2.4=2.5
当T=2.5时 S是最大的...带入公式 S=7.5
不知道对不对,我大学毕业8年了,都忘光光了. 有个T=-b/2a 这个公式重要, 要不都不知道怎么求最大值了.
不过我用是微积分还是导数 也算出来了 T=2.5
第三道 不会出现那样的情况, -1.2t2+6t=12 你们看这个是否成立呢
(1)设t=x 因为PQ//BC 所以三角形ABC相似于三角形APQ(角角)
(10-2x)/10=2x/8 x=9/20 都要写成分式
只会第一题 不好意思哦
建立以c点为原点的直角坐标系 可以很轻松的解决问题
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/d12a0fc4-b697-4638-a3c0-be97d456e7f7?a=1
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连...
(1)如图所示: (2)BE=CD(3) 米 分析:(1)分别以A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,BD,同理连接AE,CE,如图所示,由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形,得到三对边相等,两个角相等,都为60度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ABD与三角形AC...
画图题:(1)如图1,已知△ABC,请你画出△ABC的高AD,中线BE,角平分线CF...
(1)(2)所作图形如下:.
如图1,已知△ABC中,AB=BC=6,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直...
所以3种情况下都有:DM=DN 对于图1:△DMB与△DNC全等,也可证明△AMD与△BND全等(证法类似,不再赘述)所以四边形DMBN面积正好是△ABC面积的一半,即1\/4
1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD...
证明:(1)由△ABC为等边三角形,AC=BC,∠FBC=∠DCA,CD=BF,所以△ACD≌△CBF.(2)当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度 按上述条件作图,连接BE,EF,在△AEB和△ADC中,AB=AC,∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°,即∠EAB=∠DAC,AE=AD,∴△AEB≌△ADC...
如图(1),已知△ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在...
(1)证明:∵∠BAD=∠AEC=90°.∴∠BAD=∠ACE(均为∠CAE的余角);又∠ADB=∠CEA=90度;AB=AC.∴⊿ADB≌⊿CEA(AAS),BD=AE.(2)BD+DE=CE.证明:∵⊿ADB≌⊿CEA.(已证)∴CE=AD.故BD+DE=AE+DE=AD=CE.(3)当直线AE旋转到(点B和C在直线AE同侧时):BD=DE-CE....
画图:(1)如图1,已知△ABC和点O.将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1...
(1)△A1B1C1如图所示;(2)(Ⅰ)如图2,点P就是所求作的点;(Ⅱ)如图3,CD为AB边上的高.
如图1,已知△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E,F在AB,AC上,且EA=EF,点O位...
楼主,按旋转的规律:点FOAC就是在一条直线上。连接EA.EA为等腰直角三角形AEF的高和中线。根据余弦定理:在三角形OAB与EAC中,角OAB=角EAC 令AE=EF=a, AB=BC=b OA=FA\/2=a√2\/ 2 AC=b√2 BM=EC\/2 在三角形OAB中,OB^2=(a√2\/ 2 )^2+b^2-2*(a√2\/ 2 )*b*...
已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC...
解:(1)有5个等腰三角形,EF与BE、CF间有怎样的关系是:EF=BE+CF=2BE=2CF.理由如下:∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,又∠B、∠C的平分线交于O点,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,∴∠EOB=∠OBE,∠FCO=∠FOC,∴OE=BE,OF=CF,∴EF=OE+OF=BE+CF.又AB=AC,∴∠ABC=...
(1)已知△ABC(如图1),求作一点P,使P到AB、AC的距离相等.(尺规作图...
(1)如图所示:作出∠A的角平分线,在∠A的角平分线上取一点即为所求的P点;(2)参考图如图所示:
画图:(1)如图,已知△ABC和点O.将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A...
见解析. 试题分析:(1)分别得出△ABC绕点O顺时针旋转90º后的对应点坐标,进而得到;(i)连接BE,AD,交点为P,根据直径所对的圆周角等于90º,即可得出BE,AD为三角形的高,所以P点为所求.(ii)与(i)类似,利用圆周角定理画图.试题解析:(1) (2)(i)如图1,点P就是所...
溥师青霉: ∵AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm, ∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形,∠C为直角. (1)BP=2t,则AP=10-2t. ∵PQ//BC, ∴AP/AB=PD/AC,即(10-2t)/10=2t/8 解得:t=20/9 ∴当t=20/9 s时,PQ//BC (2)如答图1所示,过P点作PD⊥AC...
特克斯县17177924998: 如图,已知三角形ABC中,AB=10cmAC=8cmBC=6cm,如果P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度... - ?
溥师青霉:[答案] (1)PQ平行于BC,则AP/AB=AQ/AC,AP=4x,AQ=30-3x 所以有,4x/20=(30-3x)/30,得x=10/3 (2)由于S三角形BCQ:S三角形ABC=1:3,得CQ:AC=1:3,CQ=10cm,所以时间用了10/3秒,AP=40/3cm,此时PQ平行于BC,故三角形APQ相似于三角形A...
特克斯县17177924998: 如图,已知三角形ABC中,AB=10cmAC=8cmBC=6cm,如果P由B出发沿BA方向向点A匀 - ?
溥师青霉: (1)PQ平行于BC,则AP/AB=AQ/AC,AP=4x,AQ=30-3x 所以有,4x/20=(30-3x)/30,得x=10/3 (2)由于S三角形BCQ:S三角形ABC=1:3,得CQ:AC=1:3,CQ=10cm,所以时间用了10/3秒,AP=40/3cm,此时PQ平行于BC,故三角形APQ相似于三角...
特克斯县17177924998: 如图已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高. - ?
溥师青霉: 解:作AD⊥BC于点D 则根据勾股定理 AD^2=AB^2-BD^2 AD^2=AC^2-CD^2 设BD=x,则CD=21-x ∴10^2-x^2=17^2-(21-x)^2 解得x=6 ∴AD^2=10^2-6^2=8^2 AD =8 BC边上的高是8
特克斯县17177924998: 如图已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高.RT - ?
溥师青霉:[答案] 作AD⊥BC于点D 则根据勾股定理 AD^2=AB^2-BD^2 AD^2=AC^2-CD^2 设BD=x,则CD=21-x ∴10^2-x^2=17^2-(21-x)^2 解得x=6 ∴AD^2=10^2-6^2=8^2 AD =8 BC边上的高是8
特克斯县17177924998: 已知:如图,△abc中,AB=10.BC=9,AC=17,求bc边上的高 - ?
溥师青霉: 先用海伦公式求面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2=18 算出S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√18*8*9*1=36 设bc边上的高为x 则1/2*x*9=36 则x=8
特克斯县17177924998: 已知:如图 ,在三角形ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC上的高(角B是钝角,BC边上的高在形外) - ?
溥师青霉: 根据海伦公式知:P=(10+9+17)/2=18 三角形的面积:18*(18-10)*(18-9)*(18-17)的算数平方根:36 同时面积为(BC*BC上的高)/2 所以BC上的高为:72/9=8
特克斯县17177924998: 如图,在△ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求△ABC的面积.用(勾股定理解) - ?
溥师青霉: 过A点作AD⊥BC 设BD=X,则DC=21-X ∵AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-DC^2 ∴100-X^2=289-(21-X)^2 解得X=6 即AD=8 ∴S△ABC=1/2*AD*BC=1/2*8*21=84
特克斯县17177924998: 已知:如图,△ABC中,AB等于10,BC等于9,AC等于17.求BC边上的高 - ?
溥师青霉: 首先判断三角形的形状.(余弦定理)10^2+9^2-2*10*9*cosB=17^2,cosB<0,可知道B为钝角.画图.(x+9)^2+h^2=17^2 (1) x^2+h^2=10^2 (2) (1)-(2)得x=6,带入得到h=8
特克斯县17177924998: 如图,在三角形ABC中,AB等于10,BC等于16,BC边上的中线AD等于6,试说明AB等于AC. - ?
溥师青霉: AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6 知,三角形ABD中,AB=10,BD=8,AD=6,组成了直角三角形,所以 AD 垂直于 BC,则 AC=根号下(AD^2+CD^2)=10 AC=10=AB 请点击“采纳为答案”