为什么积分区间是(0,π)和(0,x)：求二重积分∫∫xcos（x +y ）dxdy ,其中D 是定点分别为（0,0）
改成你的条件后，
∫[0,π]∫[0,x]xcos（x+y）dydx
=∫[0,π]xsin（x+y）[0,x]dx
=∫[0,π]x(sin2x-sinx)dx
=∫[0,π]xsin2xdx-∫[0,π]xsinxdx
=-1/2∫[0,π]xdcos2x+∫[0,π]xdcosx
=-1/2xcos2x[0,π]+1/2∫[0,π]cos2xdx+xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx
=-π/2+1/4sin2x[0,π]-π-sinx[0,π]
=-3π/2
参考http://zhidao.baidu.com/link?url=g_3BIq8DWvlZg9M6nIqs0rq-4YrjeNaYD856yduOS_QAN6uaSaj8cwhZj90V5Q82v1AeummOnpgCCxg_ITIpfK
不改的话，原来的条件做：用x型时y是x→π，x是0→π
∫[0,π]∫[x,π]xcos（x+y）dydx
=∫[0,π]xsin（x+y）[x,π]dx
=-∫[0,π]x(sin2x+sinx)dx
=-[∫[0,π]xsin2xdx+∫[0,π]xsinxdx]
=-(-xcosx+sinx][0,π]+1/2[-cos2x+1/2sin2x][0,π])
=-(π-π/2)
=-π/2
解题过程如下图：
扩展资料
求函数积分的方法：
设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
积分公式主要有如下几类：
含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a2+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分。
含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
简单计算一下即可，答案如图所示
如图所示：
先看横的箭头，是x的变化范围，由x = 0到x = π
再看竖的箭头，是y的变化范围，由y = 0到y = x
计算星形线的全长,积分区间(0,π\/2)是怎么得出来的?我用x=0,x=a解...
书上在介绍弧长公式的时候，特别强调过，因为弧微分ds≥0，所以积分变量的积分限一定是从小到大，所以对于星形线，第一象限内部分的参数t的取值范围是0到π\/2。
偶函数积分什么时候等于0
而被积函数关于为z为偶函数，那么积分等于0。偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。y=cosx为偶函数，它在任意对称区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。偶函数运算法则(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
定积分 第53题求max(2,x^2)的定积分,答案中的那一步是什么意思呢?_百 ...
积分区间是[0，2]， 分成 [0，√2] 和 [√2，2] 两个子区间。在 [0，√2] 内，x^2 < 2, max{2, x^2} = 2,在 [√2，2] 内，x^2 > 2, max{2, x^2} = x^2.这样就将用 max 表示的函数写成了具体的分段函数。
什么是圆的定积分?
以计算圆的面积为例，我们可以将圆划分为一系列半径为r、弧长为Δθ的扇形切片，然后对这些扇形切片的面积进行累加。每个扇形切片的面积可以表示为dA = 1\/2 * r^2 * dθ。因此，整个圆的面积可表示为：A = ∫[0,2π] (1\/2 * r^2 * dθ)其中，积分区间为[0,2π]，对θ进行积分，r...
变限积分函数是周期的充要条件为什么是在0到T的积分区间内积分为0
解答如下：数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵...
高等数学,图中画波浪线的地方,如何确定这个被积函数的积分限是[0...
根据牛顿-莱布尼茨公式：令g(x)=cosx\/(2x-3π)，已知f(x)为g(x)在(0,3π\/2)上的原函数 则有∫{0→x}g(t)dt=f(x)-f(0)，又f(0)=0 所以f(x)=∫{0→x}g(t)dt=∫{0→x}cost\/(2t-3π)dt
对exp(-A\/x)进行定积分应该怎么算?积分区间是0～1
说一下符号的记法,对函数f在a到b区间,关于x积分,就写成:Integrate[f[x]dx {a, b}]首先,先换下元,令A\/x = t,所以有 dx = d(A\/t)这样函数积分化为:Integrate[Exp[-A\/x]d(x), {0, 1}]=Integrate[-Exp[-t]d(A\/t), {A, infinity}]然后分部积分:Integrate[-Exp[-t]d(A\/t...
定积分在区间[0, nπ]上是否为0?
然后，我们可以计算该定积分的值。在每个子区间上，函数 sin(x) 的不定积分为 -cos(x)，所以：∫sin(x) dx = -cos(x) + C 其中，C 是一个常数。将上述结果应用到整个区间 [0, nπ]，我们需要根据区间的边界值进行计算：∫|sin(x)| dx = -cos(nπ) + cos(0)因为 cos(nπ) 的...
...找积分区间?比如ρ=1+cosθ的积分区间为什么不是0到2pi?图像应该怎 ...
如图所示，就是找θ的范围
定积分∫0dx(积分区间是0到1)等于多少
0 相当于面积长乘宽，即1乘0
但蓉替考： 解题过程如下图: 扩展资料 求函数积分的方法: 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C. 其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)...
乡城县17313737453： 为什么积分区间是0到π/2,而不是π/2到0呢.有点糊涂希望大侠给细讲一下,我说的是星形线求全长时的上下限, - ？
但蓉替考：[答案] 因为0小,π/2大. 况且积分上下限经过一些计算后是可以交换的,没什么影响吧..
乡城县17313737453： 当x>π时候,为什么是【0.π】的范围的积分加上【π.x】范围的积分呢,而不是直接的求【π.x】范围的积分 - ？
但蓉替考： 当x>π时,积分区间【0.x】=【0.π】+【π.x】 如果直接求【π.x】的积分,就丢掉了【0.π】这个区间了
乡城县17313737453： 为什么积分角度是0到π/2 而不是0到π - ？
但蓉替考： 积分区域D={(x,y) | (x-a)^2+y^2<=a^2,y>0}, 即以a为圆心以a为半径的上半圆盘,所以变换成极坐标后sita的变化范围是0到π/2.
乡城县17313737453： 求r=a(sin(θ/3))^3 的全长 - ？
但蓉替考： 郭敦顒回答:r=a(sin(θ/3))^3 的全长,这题应是求定积分,积分区间为[0,6π],即积分下限为0,上限为6π,于是,r=∫a(sin(θ/3))^3 dθ,积分下限为0,上限为6π,换元,令α=θ/3,则dθ=3dα,sin(θ/3)= sinα,α的积分区间为[0,2π],即积分下限为0,上...
乡城县17313737453： 在对称区间内求奇函数定积分为啥会是0?还有奇函数*偶函数=奇函数? ？
但蓉替考： 奇函数定积分是零的条件是积分域关于原点对称,sin比较特别,是周期函数,积分域关于kπ对称都是零.特点:1、奇函数图象关于原点对称.2、奇函数的定义域必须关...
乡城县17313737453： ρ=2a(2+cosθ)问一下这个积分区间为什么是0到2pi啊,怎么看出来的,拒绝画图,ρ=2a( - ？
但蓉替考： 解:极坐标是在平面内取一个定点O(极点)引一条射线Ox(极轴),再选定一个长度单位ρ和角度θ的正方向(通常取逆时针方向),对有序数对 (ρ,θ)的描述方法.∵ρ表示的是距离,∴ρ≥0.本题中,ρ=2a(2+cosθ)≥0.在a为正值的前提下,2+cosθ在其最小正周期[0,2π]内均满足,故,积分区间θ为[0,2π].同理,ρ=2a(1+cosθ)≥0,满足ρ≥0的θ为[0,π/2]∪[3π/2,2π],再简化即θ的区间为[-π/2,π/2],供参考.
乡城县17313737453： 高数二重积分题目 - ？
但蓉替考： 函数式 在0~2π的积分值,等于 在0~π/2的积分值的4倍.
乡城县17313737453： 第一小题积分的区间为什么是0到正无穷 - ？
但蓉替考： X的绝对值是偶函数,负无穷到正无穷的积分是0到正无穷的两倍,所以多了一个2,积分区间也变为0到正无穷.
乡城县17313737453： 为什么积分是零到2派??? - ？
但蓉替考： 例9这里是写错了,应当是-π/2到π/2.不过最后的答案是正确的.
