高一有关向心力的物理题

作者&投稿:贾玉 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
高一物理题有关向心力的~

你的r虽然大了 但是你的角速度小而且是平方的

物体受的重力和摩擦力平衡,碗给物体的支持力提供向心力。

一、先判断AC和BC绳子是否都拉直?是否都有拉力?
  设想角速度是从0开始缓慢增大的,那么先是AC绳子拉直且有拉力(BC绳子松驰),当角速度达到某个数值 ω1 时,BC绳子刚好是直的(但没有拉力)。
  当角速度继续增大时,BC绳子有拉力,而角速度增大到另一个数值 ω2 时,AC绳子是直的(但开始无拉力)。
  当角速度再继续增大时,BC绳子有拉力而AC绳子松驰。

计算:
  在角速度是 ω1 时,两段绳子都是直的,但只有AC绳子有拉力,这时AC绳子的拉力大小设为 F1AC,则有 F1AC*cos30度=mg (竖直方向)
    且 F1AC*sin30度=m*ω1^2 * L*sin30度  (竖直方向)
得 ω1=根号[ g / ( L*cos30度) ]=根号[ 10 / ( 2*0.866) ]=2.4 rad / s
  
  在角速度是 ω2 时,两段绳子都是直的,但只有BC绳子有拉力,这时BC绳子的拉力大小设为 F1BC,则有 F1BC*cos45度=mg (竖直方向)
    且 F1BC*sin45度=m*ω2^2 * LBC*sin45度  (竖直方向)
LBC是BC绳子的长度,由几何关系(三角形)得 L*sin30度=LBC*sin45度
即 LBC=L*sin30度 / sin45度=2*0.5 / 0.707=1.414米
得 ω2=根号[ g / ( LBC*cos45度) ]=根号[ 10 / ( 1.414*0.707) ]=根号10=3.16 rad / s

二、回到本问题,因为角速度是 ω=4 rad / s,即 ω>ω2 ,所以这时是AC绳子松驰的,只有BC绳子有拉力。
  设这时BC绳子与竖直轴的夹角是θ,BC绳子的拉力大小设为 F
则 F*cosθ=mg  (水平)
  F*sinθ=m*ω^2 *LBC*sinθ  (竖直)
得这时BC绳子的拉力大小是 F=m*ω^2 *LBC=0.1*4^2*1.414=2.26牛
AC是松驰的,它的拉力是0 。

此题的关键就是找临界位置。
当绳AC恰好对小球无拉力时(即AC和BC两绳都绷紧,但只有BC对小球有拉力),
mg×tan45°=mwwr,即0.1×10×1=0.1×ww×1,
得w=根下10<4,所以当w=4时,只有BC对小球有拉力,AC呈现松弛状态。
设此时BC与杆的夹角为θ,
则mgtanθ=mwwr,即0.1×10×tanθ=0.1×4×4×根下2×sinθ,所以cosθ=5/(4根下2)
所以BC对小球有拉力为mg/cosθ=(8根下2)/5牛,绳AC对小球的拉力为0。

设AC边上的力为F1,BC边上的力为F2
F1*sin30°+F2sin45°=mω²R
R=l*sin30°
F1*cos30°+F2*cos45°=mg


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