求级数∑n ²x∧n的和函数

请问可以发一下求级数∑n ²x∧n的和函数这个的具体过程吗？谢谢~

=x(∑nx^n)'
=x(x(∑x^n)')'
=x(x(1/(1-x))')'
=x(x/(1-x)²)'
=x(1/(1-x)²-1/(1-x))'
=x(2/(1-x)³-1/(1-x)²)
=x(1+x)/(1-x)³

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

解：设g(x)=∑x^(n+1)/(n+1)

则g'(x)=∑x^n=x/(1-x)=-1+1/(1-x), 收敛域为|x|<1

∴g(x)=C-x-ln(1-x)

∴∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'=x/(1+x)^2

∴S(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3

扩展资料

性质：

G(x)=G(G(x))；

G(a+b)=G(G(a)+G(b));

G(a-b)=G(G(a)-G(b));

G(a*b)=G(G(a)*G(b));

G(x^p)=G(l^g),其中x ≡ l (mod 9) ,p ≡ g (mod 6)。

正项级数代表着收敛性最简单的情形。在这种情形，级数级数的部分和 sm=u1+u2+…+um随着m单调增长，等价于级数的一般项un≥0(因此，有时也称为非负项级数)。于是级数(∑un)收敛等价于部分和(sm)有界。项越小，部分和就越倾向于有界，因而正项级数有比较判别法。

正项级数之外，如果一个级数没有正向，或者只有有限个正项，或者只有有限个负项，则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题，所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中，结构最简单的是正负号逐项相间的级数，是交错级数。

简单计算一下即可，答案如图所示

解：分享一种解法。【用“[.]'”表示求导】
设S(x)=∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^n，则S(x)=x∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][nx^n]'，
又，∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x∑[(-1)^(n+1)]nx^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][x^n]'，
而在其收敛域内，∑[(-1)^(n+1)][x^n]=x/(1+x)，
∴∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'=x/(1+x)^2，
∴S(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3。

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仁郊土霉：[答案] 楼主注意哦:tllau38的答案应该是错的~ 下面给出我的答案: 随便找3个数,带入得到的表达式中,得到三个结果: 令x=0.5,带入得到11; 令x=0.25,带入得到53/27; 令x=1/3,带入得到7/2; 为了验证答案的正确性,我下面给出用Matlab计算的结...

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