高三《数学-抛物线焦点弦专题突破必刷题》
一道数学题,求证抛物线焦点弦问题
设抛物线为y²=2px，则焦点为(p\/2,0)，焦点弦为 y=k(x-p\/2)直线AB的倾斜角为α，则 k=tanα，k²=tan²α=sin²α\/cos²α=sin²α\/(1-sin²α)将焦点弦代入抛物线，得 k²(x-p\/2)²=2px，即k²x²-p(k²...
文科数学题(关于抛物线的)
焦点为（1，0）。设A（a,b）,B(c,d),且ac.则：b^2=4a;d^2=4c;相减： （b+d）(b-d)=4(a-c);(b-d)\/(a-c)=4\/(b+d)又线段AB的中点为M（2，2），则：b+d=4 线段AB的斜率k为：k=(b-d)\/(a-c)=4\/(b+d)=1;线段AB为：y=x 联立线段方程与抛物线方程，可解得：...
高中数学,抛物线,焦点弦这里是怎么推导的?
你想问第几个？（1）（2）直线与抛物线方程联立后韦达定理 （3）平均值不等式，结合（1）得结果 （4）将直线方程设为y=(x-p\/2)tanα，与抛物线方程联立，求出x1+x2，L=x1+x2+p.利用极坐标方程推导会容易些 L=ep\/(1-ecosα)+ep\/(1+ecosα)=p\/(1-cosα)+p\/(1+cosα)=2p\/(1...
数学抛物线问题
解：已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴，设抛物线的方程为y=ax²抛物线上一点Q(-3,m)到焦点的距离为5,根据勾股定理可以求得m=±4。∴抛物线的方程为y=4x²／9或y=－4x²／9
求;数学圆锥曲线中抛物线焦点弦长公式急!
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有 ① x1*x2 = p^2\/4 , y1*y2 = —P^2 ② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P\/[(sinθ)^2]③ （1\/|FA|）+（1\/|FB|）= 2\/P ④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）⑤焦半径：|...
数学题,,抛物线的。
直线MN过F点：y-1=(x-0)*(m^2\/4-n^2\/4)\/(m-n)=(m+n)x\/4，y=(m+n)x\/4+1 把N点坐标代入整理得：m*n=-4 |MN|=M到准线的距离+N到准线的距离 =（m^2\/4+1）+（n^2\/4+1）=[（m+n)^2-2mn]\/4+2 =(m+n)^2\/4+4 当m+n=0，即M和N关于抛物线的对称轴对称时...
数学问题!~~
抛物线焦点F（0,1\/4a）抛物线准线方程：Y=-1\/4a,抛物线上的任意点到焦点的距离与到准线的距离相等。因为是选择题，我们可以考虑特殊情况，PQ是经过焦点并且平行于X轴的直线，那么P、Q两点到准线的距离都等于1\/2a 所以1\/p+1\/q=(p+q)\/pq=4a ...
抛物线标准方程
这里的p是一个常数，表示焦点到对称轴的距离。当p值不同时，抛物线的开口大小也会有所不同。这些方程基于抛物线的几何定义和性质推导而来。它们反映了抛物线上任意一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之间的特定关系。这些方程是解析几何中描述抛物线形状的重要工具。三、实际应用：抛物线的标准方程不仅在数学...
抛物线的数学题 急急急 高手速进
1.解:∵抛物线为y^2=4x ∴点F(1，0)，准线方程为x=-1 过点P做PN⊥直线x+2=0于点N，且交准线方程x=-1于点M ∵PN=5∴PM=PN-NM=5-1=4 ∴PF=PM=4 2.解:过点M做准线方程x=-1的垂线交于点K ∵MF=MK ∴MF+MP的最小值=MK+MP的最小值 ∴当M、P、K三点共线且垂直准线时...
数学抛物线圆问题
解：1.由题得焦点：(0,p\/2) 根据两点距离公式解得：p=正负2*(11)^0.5-6 因为p>0 所以p=2(11)^0.5-6 即x^2=[4(11)^0.5-12]*y 2.据题分析，要想AM垂直于BM，则双曲线应与以M为顶点，90度角的其中一个角有两个交点，根据作图可以看出，这样的交点不存在，所以，没有点P...
大狐影杏芎：[答案] 焦点弦公式2p/sina^2 证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,AF=A...
东昌府区13051195428： 紧急紧急紧急抛物线过焦点弦长公式 - ？
大狐影杏芎： 当然可以.y=x-1 y^2=x^2-2x+1=4x x^2-6x+1=0 x1+x2=6,x1x2=1 d^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=2*[(x1+x2)^2-4x1x2]=2*(36-4)=64 d=8 x1+x2+p=6+2=8 一样的结论.我可以帮助你,你先设置我最佳答案后,我百度Hii教你.
东昌府区13051195428： 求;数学圆锥曲线中抛物线焦点弦长公式急! - ？
大狐影杏芎： 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2 ② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2] ③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P ④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0) ⑤焦半径:|FP|=x...
东昌府区13051195428： 过抛物线焦点弦长公式 - ？
大狐影杏芎： 就是定义转化. 抛物线是:y^2=2px 则为p+x1+x2 抛物线是:x^2=2py 则为p+y1+y2 抛物线是:y^2=-2px 则为p-x1-x2 抛物线是:x^2=-2py 则为p-y1-y2
东昌府区13051195428： 抛物线y 2 =2px的焦点弦AB的中点为M,A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N.求证:(1)A、O、D三点共线 - ？
大狐影杏芎： 证明:(1)设A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 )、中点M(x 0 ,y 0 ),焦点F的坐标是(p2 ,0). 由y=k(x-p2 )y 2 =2px 得ky 2 -2py-kp 2 =0. ∴A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N,∴C(-p2 ,y 1 )、D(-p2 ,y 2 )、N(-p2 ,y 0 ). ∵ k OA =y ...
东昌府区13051195428： 数学抛物线的基本性质有哪些个? - ？
大狐影杏芎： 数学抛物线的性质: 对于抛物线方程y=ax²+bx+c 1、当a>0时,抛物线开口向上,函数有最小值,当x=-b/2a时,y值最小,y小=(4ac-b²)/4a;函数在区间(-∞,-b/2a)上是减函数,在区间(-b/2a,+∞)上是增函数 当a<0时,抛物线开口向下,函数有最大值,当x=-b/2a时,y值最大,y大=(4ac-b²)/4a;函数在区间(-∞,-b/2a)上是增函数,在区间(-b/2a,+∞)上是减函数 2、抛物线的对称轴方程是x=-b/2a,顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a ) 3、当b=0时,抛物线关于y轴对称.当b=c=0时,抛物线的顶点在坐标系原点上.
东昌府区13051195428： 抛物线 焦点弦公式2p/sina^2怎么证明? - ？
大狐影杏芎： 证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2 所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a 证毕!
东昌府区13051195428： 数学:抛物线的弦长公式前提必须要直线过抛物线焦点吗? - ？
大狐影杏芎： 焦点弦长公式需要直线过焦点 抛物线焦点弦长=x1+x2+p 圆锥曲线的弦长公式貌似不需要 圆锥曲线弦长公式:设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=根号[(1+k^2)*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]
东昌府区13051195428： 高中抛物线里的焦点弦问题那个Y1Y2= - P²,X1X2=P²/4是适合抛物线焦点在X.Y轴上的呢?还有那个一般弦长同问 - ？
大狐影杏芎：[答案] 适合开口向右的抛物线,y²=2px (p>0),焦点为F(p/2,0).证明:设AB是焦点弦,则方程可设为x=my+p/2 ,注:m 是参数,这样设是为了避免讨论斜率是否存在)代入 y²=2px,得 y²-2pmx-p²=0从而 y1y2=-p...
