一道超级难,bt的初中数学竞赛题

作者&投稿:戢盛 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
一道超难的初中数学竞赛题~

假设结论成立。因为2002是整数,所以x是整数。当x为整数时,x的4次方=2002,x必为分数,与x为整数矛盾。所以不存在这样的实数

这是余弦定理的推论
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
向量证法:(图是向量的)(参考资料:向量 高中人教版教材必修4 余弦定理 高中人教版教材必修5)
证明:
∵如图,有a→+b→=c→
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)
再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。

解:由题意可知,这32个人恰好是第2至第33层各住一人.对于每个乘电梯上下楼的人,他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数.事实上,设住s层的人乘电梯,而住t层的人直接上楼,s<t,交换两人的上楼方式,其余的人不变,则不满意总分减少.
设电梯停在第x层,在第一层有y个人没有乘电梯而直接上楼.那么不满意的总分为 S=3[1+2+…+(33-x)]+3(1+2+…+y)+[ 1+2+…+(x-y-2)]
=2x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2x2-(y+102)x+2y2+3y+1684
=2*[x-(y+102)/4]²+15/8(y-6)²+316
≥316 .
又当x=27时,y=6时,S=316 .
故当电梯停在第27层时,不满意总分最小,最小值为316分.

(连等号你整理一下都可以得到,有一个求和公式是 首项加末项乘以项数除以2 的公式 应该学过)

望采纳~~祝学习愉快

假设在X楼停

下楼的人的不满意为:1+2+3+。。。+(x-2)

上楼的人的不满意为:3[1+2+3+...+(32-x)]
这里考了一个公式,就是1+2+3+。。。+X= [(1+x)*x]/2
所以上面2个又可以变成
下楼的人的不满意为:1+2+3+。。。+(x-2)=(1+x-2)*(x-2)/2=(x-1)*(x-2)/2

同理上楼的人的不满意为:3[1+2+3+...+(32-x)]=3[(33-x)*(32-x)]/2

要想总分达最小,当然就是下楼不满意的分+上楼不满意的分 取最小就可以了

所以=(x-1)*(x-2)/2 + 3[(33-x)*(32-x)]/2

整理之后得到 一个二元一次方程 ax^2+bx+c的形式,具体是啥你自己算……
然后你把二元一次方程变成 (x+?)^2 + ?? 的形式。。 那个 -? 就是 答案

设停在x层
则向上爬的人有33-x个,且总的不满意度为3*(33-x)*(34-x)
向下的人有x-2个,再设有y层以下的人直接爬
根据题意,要使不满意度最小,则(y-1)*3<=x-y y*3>=x-y-1
y=[x/4]..假如就是x/4
再用二次函数算算,应该行了

楼上正解


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