函数y=|cos x|-2cos x的值域是
cosx的最小正周期为2π; |cosx|将cosx的图象在x轴以下的部分翻折到x轴以上，所以为|cosx|最小正周期为2π/2 = π
类似地，|cos2x|的最小正周期为π/2
二者的最小公倍数为π，现在只须考虑[0, π]
x在[0, π/2]上, cosx ≥ 0
x在[π/2, π]上, cosx ≤ 0
x在[0, π/4]或[π/2, 3π/4]上, cosx ≥ 0
x在[π/4, π/2]或[3/4, π]上, cosx ≤ 0
(1) x在[0, π/4]上
y = f(x) = cos2x + cosx = 2cos²x + cosx - 1
f'(x) = 4cosx(-sinx) - sinx = -sinx(4cosx + 1)
x在[0, π/4]上, sinx > 0, 4cosx + 1 > 0, f'(x) ≤ 0
此区间内的最小值为f(π/4) = cos(π/2) + cos(π/4) = √2/2
此区间内的最大值为f(0) = cos0 + cos0 = 2
(2) x在[π/4, π/2]上
y = f(x) = -cos2x + cosx = 1 - 2cos²x + cosx
f'(x) = -4cosx(-sinx) - sinx = sinx(4cosx - 1)cosx = 1/4时, f(x)在此区间取最大值，但肯定小于2
此区间内的最小值为f(π/4) = cos(π/2) + cos(π/4) = √2/2
其它区间可以类似做, y的值域为[√2/2, 2]
请自己仔细复查以下。
y=(2cosx+1)/(2cosx-1)=(2cosx-1+2)/(2cosx-1)=1+2/(2cosx-1)
∵2cosx-1≠0
∴cosx属于（-1，1/2），（1/2，1）
∴2cosx属于（-2，1），（1，2）
∴2cosx-1属于（-3，0），（0，1）
∴2/(2cosx-1)属于（-无穷大，-2/3），（2，+无穷大）
∴1+2/(2cosx-1)属于（-无穷大，1/3），（3，+无穷大）
即y值域：（-无穷大，1/3），（3，+无穷大）
cosx<0时，y=-cosx-2cosx=-3cosx, y∈(0,3]
∴函数y=|cos x|-2cos x的值域是[-1,3]
y的值域就是y的最小值和最大值构成的区间： y = 2cos^2x + 2cosx = 2(cos^2 x + cos x + 1/4) - 1/2 = 2(cos x + 1/2)^2 - 1
-1到3吧
养章利分： cos2xcosx-sin2xsinx =(2cos^x-1)cosx-2sin^xcos =(2cos^x-1)cosx-(2-2cos^x)cosx =4y-3cosx---> y=(1/4)cos(3x)+(3/4)cosx ∴y=(cosx)^3的周期=2kπ
乌恰县15655066224： 函数y=cos^2x - 2cos^2(x/2)的一个单调增区间 - ？
养章利分： y=cos^2x-2cos^2(x/2)=cos^2x-cosx-1=(cosx-1/2)^2-5/4 一个单调增区间[-π/3,0]
乌恰县15655066224： 函数y=cos^x - 2cos^(x/2)的一个单调增区间 - ？
养章利分：[答案] 设t = cos(x/2),-1 1/2时,单调递增. cos(x/2) > 1/2, -PI/3 -2PI/3 因此, 函数y=cos^x-2cos^(x/2)的一个单调增区间为, -2PI/3解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
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养章利分： 求下列函数最值 y=cos2x-2cosx-4y=cos2x-2cosx-4 =cos2x-2cosx+1-1-4 =(cosx-1)2-5因为-1≤cosx≤1所以当cosx=1时取最小值-5当cosx=-1时取最大值-1
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乌恰县15655066224： y=2cos平方x的值域是,求过程 - ？
养章利分： 解: y=2cos²x=1+cos(2x) -1≤cos(2x)≤1 0≤1+cos(2x)≤2 0≤y≤2 函数的值域为[0,2].或者这样解: -1≤cosx≤1 0≤cos²x≤1 0≤2cos²x≤2 0≤y≤2 函数的值域为[0,2].
乌恰县15655066224： 函数y=2cos(2x+π/3)的一条对称方程是? - ？
养章利分： y=2cos(2x+π/3) 令2x+π/3=kπ,k∈Z 得x=kπ/2-π/6,k∈Z所以对称轴是x=kπ/2-π/6,k∈Z 取k=0得一条对称轴x=-π/6
乌恰县15655066224： 函数y=cos^2x - 2sinxcosx - sin^2x的值域是多少 - ？
养章利分：[答案] y=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x =cos2x-sin2x =√2(sinπ/4cos2x-cosπ/4sin2x) =√2(-2x+π/4) 所以:函数y=cos^2x-2sinxcosx-sin^2x的值域是[-√2,√2]
乌恰县15655066224： 函数y=cos x/1+2cos x的值域？
养章利分： 你好! 令t=cosx,则t∈[-1,1]且t≠-1/2; y=t/(1+2t),=(t+1/2-1/2)/(1+2t)=1/2-1/(2+4t), ∵t∈[-1,1],∴2+4t∈[-2,0)∪(0,6], ∴1/(2+4t)∈(-∞,-1/2]∪[1/6,+∞]; ∴y=1/2-1/(2+4t)∈(-∞,1/3]∪[1,+∞). 谢谢采纳!
乌恰县15655066224： 如何对函数y=cos x^2和y=cos 2x求导? - ？
养章利分：[答案] y=cos x^2 y'=2cosx(COSX)' =-2SINXCOSX y=cos 2x y'=-SIN2X(2X)' =-2SIN2X
