积化和差公式口诀是什么?

求文档: 积化和差公式和差化积公式记忆口诀~

呵呵,这个不是死记的,主要就是深刻理解那基本的几个公式.
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cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa
sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa
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理解了这几个公式,那么你就很好记忆积化和差,和差化积的公式了.
cosa*cosb=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sina*sinb=1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
sina*cosb=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
sinb*cosa=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
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和差化积就是相反的过程,其实你仔细观察一下,就是最上面四个公式的加加减减.
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记性数学公式不是靠口诀的,而要深刻理解来龙去脉才可以很好记住!

和差化积公式口诀：
正弦＋正弦，正弦在前；
正弦－正弦，正弦在后；
余弦＋余弦，余弦并肩；
余弦－余弦，余弦靠边。

积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了也容易混

积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：

正弦＋正弦，正弦在前；

正弦－正弦，正弦在后；

余弦＋余弦，余弦并肩；

余弦－余弦，余弦靠边。

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

扩展资料：

1、和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

2、二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

3、半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

4、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

参考资料来源：百度百科-积化和差

1、积化和差最后的结果是和或者差；

2、若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；

3、若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；

4、若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

扩展资料

运算过程：将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式
化为10k*sinαsinβ的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。

在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数时。

因为在这种情况下，被展开函数f(x)一般也是三角函数，但其ω与傅里叶系数公式中的三角函数不同，这就为最终求解系数带来很大困难。

因为求解系数的过程中，要求一个在2π周期内的积分，若被积函数是cosxcosnx,直接积分非常困难，若运用积化和差将乘积的积分化为加减运算的积分，将使问题变得容易解决，使用计算机处理时效率也会更高。

参考资料来源：百度百科-积化和差

积化和差公式口诀：

正弦·余弦（＝）正加正。

余弦·正弦（＝）正减正。

余弦·余弦（＝）余加余。

系数二分之一要牢记。

角角关系变和差。

公式符号记忆法

一减余弦想正弦，

一加余弦想余弦，

异名减，同名加，

幂高一次角减半

积化和差
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
我们背公式时往往要么不是死记硬背，要么便是不停的推导增强熟练度来记忆，其实我们可
以通过公式的逻辑结构来记忆，这个公式其实对于高中生用得更多一些，不久前做了一道满
综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法，只要大家按我说的方法来记忆，保证20秒内牢记这些公式，下面我来说说记忆的方法：
对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是
-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。
这是网上找的。希望对你有帮助。

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宝山区18038905197： 求积化和差,和差化积公式的口诀? - ？
华庙甘霖： 和差化积公式口诀: 正弦+正弦,正弦在前; 正弦-正弦,正弦在后; 余弦+余弦,余弦并肩; 余弦-余弦,余弦靠边.积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了,口诀记多了也容易混

宝山区18038905197： 积化和差公式口诀应该是这样的!正和正在先,正差余在前,余和清一色,余差翻了天. - ？
华庙甘霖：[答案] 是和差化积,不过记住这个,另一个就清楚了.

宝山区18038905197： 积化合差 口诀 - ？
华庙甘霖： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得. 记住就行了,不用口诀

宝山区18038905197： 积化和差的口诀 - ？
华庙甘霖： 口口之和仍口口 赛赛之和赛口留 口口之差负赛赛 赛赛之差口赛收口——cos 赛——sin

宝山区18038905197： 谁有三角函数积化和差,和差化积公式的背诵口诀 - ？
华庙甘霖： 可以这样记:和差化积 A(a) ? B(b) = 2C((a+b)/2)D((a-b)/2)其中A,B,C,D分别代表sin或cos, ?代表+或-.当? 为 + 时, D 为 cos 否则为 sin. 当A,B为cos时,C,D是相同的.(都是sin或cos) 注意A=B=cos且?=＂-＂时将积乘以-1.这样可以断...

宝山区18038905197： 积化和差公式口诀? - ？
华庙甘霖：[答案] 我自己编的正加正余 正减于正 余加余余 余减负正正第一句:sinx+siny=2sin(x+y)/2*cos(x-y)/2第二句:sinx-siny=2cos(x+y)/2*sin(x-y)/2第三句:cosx+cosy=2cos(x+y)/2*cos(x-y)/2第四句:cosx-cosy=-2sin(x+y)/2...

宝山区18038905197： 求积化和差的口诀 不知道的就别来凑合了 - ？
华庙甘霖： 嗯,公式见图 其实只记一种就行 和差化积口诀 下列均是二倍于关系, 乘积项的第一项为和一半,第二项为差一半 sin相加两相异 (指的是sin与cos相乘)sinα+sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sin相减不用记, 第二项负号放进去,即可化为两相...

宝山区18038905197： 三角函数和差化积与积化和差的顺口溜怎么说?要是有其他关于三角函数的也一起告诉我吧,谢谢… - ？
华庙甘霖：[答案] ＂奇余偶同,符号看象限”也可以说“奇变偶不变,符号看象限” 2. 和差化积:有相关的口诀 正加正,正在前,余加余,余并肩 正减正,余在前,余减余,负正弦 反之亦然

宝山区18038905197： 总结一下所有的三角函数的公式,尤其是积化和差 - ？
华庙甘霖：[答案] 倒数关系:商的关系:平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=... 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———...

宝山区18038905197： 三角函数积化和差公式是什么 - ？
华庙甘霖：[答案] 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα...