用定义求y=a∧x的导数
y=a^x的导数:a^x lna。
对数求导法
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna
两边对x求导1/y * dy/dx = lna * 1dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
扩展资料
常用导数公式:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
方法一:对数求导法
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna,两边对x求导
1/y * dy/dx = lna * 1
dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
方法二:定义
d/dx a^x = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [a^(x + h) - a^x]/h
= lim(h->0) (a^x a^h - a^x)/h
= a^x lim(h->0) (a^h - 1)/h
= a^x lim(h->0) [e^(h lna) - 1]/(h lna) * (lna)
= a^x lna lim(y->0) (e^y - 1)/y,令y = h lna
= a^x lna * 1
= a^x lna
=a^x(a^dx-1)/dx
令b=a^dx-1
dx=log(b+1)以a为底
带入得
a^x[b/log(b+1)以a为底]
=a^x[1/log(b+1)^(1/b)以a为底]
根据定义式log(1+x)^(1/x)当x趋向于0时,log(1+x)^(1/x)的值趋向于e(这个可以说是e 的定义式,以后会学到的,先这样记着吧!)
这样就得到了a^x[1/loge以a为底]
又1/loge以a为底=lna,这个的话通过换底公式也可以得到的!具体自己推下吧!
就得到那条公式了!
挺急的,麻烦大家了! 我用yy表示德尔塔y,xx表示德尔塔x。定义是lim所以yy/xx=(-1)/(x*x)=-1/x^2 即导数为负x平方分之1 -1/
y=a^x(a>1)的定义域与值域均为【m,n】,求a的取值范围
y=a^x是单调增的,∴a^m=m,a^n=n 令f(x)=a^x-x,由题意,f(x)=0有两个不等实根m,n f'(x)=lna×a^x-1 令f'(x)>=0,则a^x>=1\/lna=loga e,∴x>=loga (loga e); 令f'(x)
y=a^x的定义域为[0,1], 此函数的最大值和最小值的和为3, 求a的值
y=a^x (1)a>1 ymax=a ymin=1 1+a=3 a=2 (2)0<a<1 ymax=1 ymin=a 1+a=3 a=2 ∴a=2
a²x怎么求导 答案是a²
.常用导数公式1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae\/xy=lnx y'=1\/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1\/cos^2x8.y=cotx y'=-1\/sin^2x9.y=arcsinx y'=1\/√1-x^210.y=arccosx...
考研24个基本求导公式
12、(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)13、y=c(c为常数) y'=0 14、y=x^n y'=nx^(n-1)15、y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 16、y=logax y'=logae\/x y=lnx y'=1\/x 17、y=sinx y'=cosx 18、y=cosx y'=-sinx 19、y=tanx y'=1\/cos^2x 20、y...
...y=a∧x在[0,2]上的最大值与最小值的和为10,求a的值 我急用,谢谢...
正负三
用定积分定义求y=x在区间a到b上的定积分,注意用定义不是用牛顿莱布尼兹...
回答:楼上写的都挺好的,先要弄懂微积分的定义,然后自己临摹一下
用导数定义求y=x^a的导数
你好,很高兴为你解答,希望对你有所帮助,若满意请采纳。
讨论函式y=a^x-x*lna(a>0且a≠1)的最值
数学题:讨论函式y=a^(x^2+1) (a>0,且a≠1)的值域 解: 易知,该函式定义域为R, 且恒有: x²+1≥1 当0<a<1时,易知有:0<y≤a ∴此时值域为(0, a]当a>1时,易知有:y≥a ∴此时值域为[a, +∞)函式f(x)=logax(a>0且a≠1),h(x)=|f(x-a)|-...
求y=logax定义域值域单调性奇偶性。
y=logax定义域{x\/x>0}值域R单调性,a>1时,y=logax在(0,正无穷大)是增函数0<a<1时,y=logax在(0,正无穷大)是减函数该函数既不是奇函数又不是偶函数.一次分式函数y=(cx+d)\/(ax+b) (abcd≠0,且c\/a≠d\/b)这其实就是反比例函数推广,因为y=c\/a+(d-bc\/a)\/(ax+b)1....
指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,求a的取值范围
y=a^x(a>0,且a不等于1),而且当0<a<1时为单调减函数,则,2-a在(0,1)这个取值范围内,0<2-a<1, -2<-a<-1,得1<a<2
卫码艾洛: ∵a=e^lna ∴y=a^x=(e^(lna))^x=(e^x)^lna 以上复合函数求导y'=lna*(e^x)^(lna-1)*e^x=lna*(e^x)^lna=lna*(e^lna)^x=lna*a^xy=a^x的导数为y'=lna*a^x可以当做公式记忆,以上是推导过程.
阳原县13376618658: 求y=e^x的导数详细过程~ - ?
卫码艾洛:[答案] 跟你推导一下y=a∧x的导数! f'(x)=lim(△x→0)[f(△x+x)-f(x)]/△x =lim(△x→0)[a∧(x+△x)-a∧x]/△x =a∧xlim(△x→0)(a∧△x-1)/△x =a∧xlim(△x→0)(△xlna)/△x =a∧xlna. 即:(a∧x)'=a∧xlna 特别地,当a=e时, (e∧x)'=e∧x
阳原县13376618658: y=a∧x,他的导数是什么? - ?
卫码艾洛:[答案] ∵a=e^lna ∴y=a^x=(e^(lna))^x=(e^x)^lna 以上复合函数求导y'=lna*(e^x)^(lna-1)*e^x=lna*(e^x)^lna=lna*(e^lna)^x=lna*a^x y=a^x的导数为y'=lna*a^x可以当做公式记忆,以上是推导过程.
阳原县13376618658: y=x∧x∧x的导数 - ?
卫码艾洛: ^ 令z=x^x,lnz=xln(x) z'/z=ln(x)+1 z'=z[ln(x)+1]=(x^x)·[ln(x)+1] y=(x^x)^x lny=x^xln(x) y'/y=(x^x)'·ln(x)+x^x·ln'(x)=(x^x)·[ln²(x)+ln(x)]+x^(x-1) y'=[(x^x)^x]·{(x^x)·[ln²(x)+ln(x)]+x^(x-1)}
阳原县13376618658: 求函数y=e∧arctan√x的导数 - ?
卫码艾洛: y'=e^arctan√x*(arctan√x)' =e^arctan√x*1/(1+x)*(√x)' =e^arctan√x*1/(1+x)*1/(2√x) 扩展资料: 商的导数公式: (u/v)'=[u*v^(-1)]' =u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u = u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u =u'/v - u*v'/(v^2) 通分,易得 (u/v)=(u'v-uv')/v² 常用...
阳原县13376618658: 利用导数定义求y=1/x^2函数的导数 - ?
卫码艾洛: 求解过程如下: 根据导数定义有:y'=(y-y0)/(x-x0) y-y0=1/x^2-1/x0^2 所以y'=[1/x^2-1/x0^2]/x-x0=(x0^2-x^2)/x^2x0^2(x-x0) 化简得:y'=-(x+x0)/x^2x0^2 x-x0→0,得: y'=-2/x^3=-2x^-3 即y=1/x^2的导数为-2x^-3. 扩展资料: 导数的求解方法 1、利用定...
阳原县13376618658: 用导数定义求Y=根号X的导数(详细过程) - ?
卫码艾洛:[答案] y=√x dy/dx=lim(h→0) 1/h*[√(x+h)-√x] =lim(h→0) 1/h*[√(x+h)-√x][√(x+h)+√x]/[√(x+h)+√x],分子有理化 =lim(h→0) 1/h*(x+h-x)/[√(x+h)+√x] =lim(h→0) 1/h*h/[√(x+h)+√x] =lim(h→0) 1/[√(x+h)+√x] =1/[√(x+0)+√x] =1/(√x+√x) =1/(2√x)
阳原县13376618658: 求y=2∧x的导数? - ?
卫码艾洛: ∵2=e^ln2 ∴y=2^x=(e^(ln2))^x=(e^x)^ln2 以上复合函数求导y'=ln2*(e^x)^(ln2-1)*e^x=ln2*(e^x)^ln2=ln2*(e^ln2)^x=ln2*2^xy=a^x的导数为y'=lna*a^x可以当做公式记忆,以上是推导过程.
阳原县13376618658: y=2∧ - x怎样用定义式求导? - ?
卫码艾洛: [f(x+dx)-f(x)]/dx=[a^(x+dx)-a^x]/dx=a^x(a^dx-1)/dx令b=a^dx-1dx=log(b+1)以a为底带入得a^x[b/log(b+1)以a为底]=a^x[1/log(b+1)^(1/b)以a为底]根据定义式log(1+x)^(1/x)当x趋向于0时,log(1+x)^(1/x)的值趋向于e(这个可以说是e 的定义式,以后会学到的,先这样记着吧!)这样就得到了a^x[1/loge以a为底]
阳原县13376618658: 高等数学用定义求y=㏑x的导数 - ?
卫码艾洛:[答案] (lnx)'=lim(h->0) [ln(x+h)-lnx]/h=lim(h->0) [ln(x+h)/x]/h=lim(h->0) [ln(1+h/x)]/h=lim(h->0) [ln(1+h/x)^(1/h)]=ln[lim(h->0)(1+h/x)^(1/h)]=lne^[lim(h->0)(h/hx)]=lne^(1/x)=1/x lne=1/x