用定义求y＝a∧x的导数

y=a^x求导数具体怎么求~

y=a^x的导数：a^x lna。
对数求导法
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna
两边对x求导1/y * dy/dx = lna * 1dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
扩展资料
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

方法一：对数求导法
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna，两边对x求导
1/y * dy/dx = lna * 1
dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
方法二：定义
d/dx a^x = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [a^(x + h) - a^x]/h
= lim(h->0) (a^x a^h - a^x)/h
= a^x lim(h->0) (a^h - 1)/h
= a^x lim(h->0) [e^(h lna) - 1]/(h lna) * (lna)
= a^x lna lim(y->0) (e^y - 1)/y，令y = h lna
= a^x lna * 1
= a^x lna

[f(x+dx)-f(x)]/dx=[a^(x+dx)-a^x]/dx
=a^x(a^dx-1)/dx
令b=a^dx-1
dx=log(b+1)以a为底
带入得
a^x[b/log(b+1)以a为底]
=a^x[1/log(b+1)^(1/b)以a为底]
根据定义式log(1+x)^(1/x)当x趋向于0时，log(1+x)^(1/x)的值趋向于e（这个可以说是e 的定义式，以后会学到的，先这样记着吧！）
这样就得到了a^x[1/loge以a为底]
又1/loge以a为底=lna，这个的话通过换底公式也可以得到的！具体自己推下吧！
就得到那条公式了！

挺急的，麻烦大家了！ 我用yy表示德尔塔y，xx表示德尔塔x。定义是lim所以yy/xx=(-1)/(x*x)=-1/x^2 即导数为负x平方分之1 -1/

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阳原县13376618658： y=a∧x,他的导数是什么? - ？
卫码艾洛： ∵a=e^lna ∴y=a^x=(e^(lna))^x=(e^x)^lna 以上复合函数求导y'=lna*(e^x)^(lna-1)*e^x=lna*(e^x)^lna=lna*(e^lna)^x=lna*a^xy=a^x的导数为y'=lna*a^x可以当做公式记忆,以上是推导过程.

阳原县13376618658： 求y=e^x的导数详细过程~ - ？
卫码艾洛：[答案] 跟你推导一下y=a∧x的导数! f'(x)=lim(△x→0)[f(△x+x)-f(x)]/△x =lim(△x→0)[a∧(x+△x)-a∧x]/△x =a∧xlim(△x→0)(a∧△x-1)/△x =a∧xlim(△x→0)(△xlna)/△x =a∧xlna. 即:(a∧x)'=a∧xlna 特别地,当a=e时, (e∧x)'=e∧x

阳原县13376618658： y=a∧x,他的导数是什么? - ？
卫码艾洛：[答案] ∵a=e^lna ∴y=a^x=(e^(lna))^x=(e^x)^lna 以上复合函数求导y'=lna*(e^x)^(lna-1)*e^x=lna*(e^x)^lna=lna*(e^lna)^x=lna*a^x y=a^x的导数为y'=lna*a^x可以当做公式记忆,以上是推导过程.

阳原县13376618658： y=x∧x∧x的导数 - ？
卫码艾洛： ^ 令z=x^x,lnz=xln(x) z'/z=ln(x)+1 z'=z[ln(x)+1]=(x^x)·[ln(x)+1] y=(x^x)^x lny=x^xln(x) y'/y=(x^x)'·ln(x)+x^x·ln'(x)=(x^x)·[ln²(x)+ln(x)]+x^(x-1) y'=[(x^x)^x]·{(x^x)·[ln²(x)+ln(x)]+x^(x-1)}

阳原县13376618658： 求函数y=e∧arctan√x的导数 - ？
卫码艾洛： y'=e^arctan√x*(arctan√x)' =e^arctan√x*1/(1+x)*(√x)' =e^arctan√x*1/(1+x)*1/(2√x) 扩展资料: 商的导数公式: (u/v)'=[u*v^(-1)]' =u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u = u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u =u'/v - u*v'/(v^2) 通分,易得 (u/v)=(u'v-uv')/v² 常用...

阳原县13376618658： 利用导数定义求y=1/x^2函数的导数 - ？
卫码艾洛： 求解过程如下: 根据导数定义有:y'=(y-y0)/(x-x0) y-y0=1/x^2-1/x0^2 所以y'=[1/x^2-1/x0^2]/x-x0=(x0^2-x^2)/x^2x0^2(x-x0) 化简得:y'=-(x+x0)/x^2x0^2 x-x0→0,得: y'=-2/x^3=-2x^-3 即y=1/x^2的导数为-2x^-3. 扩展资料: 导数的求解方法 1、利用定...

阳原县13376618658： 用导数定义求Y=根号X的导数(详细过程) - ？
卫码艾洛：[答案] y=√x dy/dx=lim(h→0) 1/h*[√(x+h)-√x] =lim(h→0) 1/h*[√(x+h)-√x][√(x+h)+√x]/[√(x+h)+√x],分子有理化 =lim(h→0) 1/h*(x+h-x)/[√(x+h)+√x] =lim(h→0) 1/h*h/[√(x+h)+√x] =lim(h→0) 1/[√(x+h)+√x] =1/[√(x+0)+√x] =1/(√x+√x) =1/(2√x)

阳原县13376618658： 求y=2∧x的导数? - ？
卫码艾洛： ∵2=e^ln2 ∴y=2^x=(e^(ln2))^x=(e^x)^ln2 以上复合函数求导y'=ln2*(e^x)^(ln2-1)*e^x=ln2*(e^x)^ln2=ln2*(e^ln2)^x=ln2*2^xy=a^x的导数为y'=lna*a^x可以当做公式记忆,以上是推导过程.

阳原县13376618658： y=2∧ - x怎样用定义式求导? - ？
卫码艾洛： [f(x+dx)-f(x)]/dx=[a^(x+dx)-a^x]/dx=a^x(a^dx-1)/dx令b=a^dx-1dx=log(b+1)以a为底带入得a^x[b/log(b+1)以a为底]=a^x[1/log(b+1)^(1/b)以a为底]根据定义式log(1+x)^(1/x)当x趋向于0时,log(1+x)^(1/x)的值趋向于e(这个可以说是e 的定义式,以后会学到的,先这样记着吧!)这样就得到了a^x[1/loge以a为底]

阳原县13376618658： 高等数学用定义求y=㏑x的导数 - ？
卫码艾洛：[答案] (lnx)'=lim(h->0) [ln(x+h)-lnx]/h=lim(h->0) [ln(x+h)/x]/h=lim(h->0) [ln(1+h/x)]/h=lim(h->0) [ln(1+h/x)^(1/h)]=ln[lim(h->0)(1+h/x)^(1/h)]=lne^[lim(h->0)(h/hx)]=lne^(1/x)=1/x lne=1/x