初中数学方程问题 题目在图片中！！会加分！！
1.配方有2（x^2+2+1/x^2)-3(x+1/x)-5=0 令t=x+1/x有2t^2-3t-5=0 t=5/2或-1
然后有x+1/x=5/2或x+1/x=-1解出
2
所以上式=0.5(1-1/3+1/2-1/4...+1/9-1/11)=1/2(1+1/2-1/10-1/11)=36/55
3
x^2+x-a^2+a=(x+a)(x-a)+x+a=(x+a)(x-a+1)
4
5
两边同时乘上2
所以a=b=c为等边三角形
设2^x=t 得到3t=t^3-1
用一元三次方程的万能公式——范盛金公式
三次方程新解法——盛金公式解题法
A new means
to solving a problem in mathematics
on the cubic equations in Shengjin’s formulas
Shengjin’s Formulas
and Shengjin’s Distinguishing Means
and Shengjin’s Theorems from the Writings
to introduce to you and to solving a problem in mathematics
盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
盛金公式
Shengjin’s Formulas
一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c2－3bd，
总判别式：
Δ=B2－4AC。
当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：
X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2 (Y11/3－Y21/3)i)/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a (－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。
当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。
当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式④（WhenΔ=B2－4AC<0，Shengjin’s Formula④）：
X1= (－b－2A1/2cos(θ/3) )/(3a)；
X2，3= (－b＋A1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)；
其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－1<T<1)。
盛金判别法
Shengjin’s Distinguishing Means
①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
②：当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
④：当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
Shengjin’s Theorems
当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：
盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。
盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。
盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方（WhenΔ=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B2－4AC)1/2)/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
展开得n^2-14n-342=0 解方程即可
x1+x2=k+1＞0，则k＞-1
x1x2=k²/4+1恒＞0，且△=(k+1)²-4（k²/4+1）=k²+2k+1-k²-4=2k-3≥0，则k≥3/2
综上，k＞3/2
（2）.方程的两根是矩形相邻的两边，且对角线为根号5，则有
x1²+x2²=5，即
（x1+x2）²-2x1x2=（k+1）²-2（k²/4+1）=k²+2k+1-k²/2-2=k²/2+2k-1=5
k²+4k-2=10
k²+4k-12=0
（k+6）（k-2）=0
k1=-6,k2=2
∵k＞3/2，∴取k=2
8（1）方程有两不等实数根，则△＞0，即
（2k-3）²-4（k-1）（k+1）=4k²-12k+9-4k²+4=-12k+13＞0
k＜13/12，
又k≠1，所以k＜13/12且k≠1
（2）.假设存在，则有x1+x2=0，即
-（2k-3)/（k-1）=0
2k-3=0
k=3/2，与k＜13/12矛盾，所以不存在
9.x1=（-1+√1-4a）/2＞1
-1+√1-4a＞2
√1-4a＞3
1-4a＞9
a＜-2
x1=（-1-√1-4a）/2＞1
-1-√1-4a＞2
√1-4a＜-3
1-4a＜9
a＞-2
又△=1-4a＞0
a＜1/4
综上a＜-2
第一个主要是考你一元二次方程的判别式：① b的平方--4ac＞0，则方程存在两个不同的实数根
② b的平方--4ac=0，则方程存在两个相同的实数根 ③ b的平方--4ac＜0，则方程没有实数根
而第7题第一小问是问的正实数根，所以 就是第一种情况，也就是 b的平方--4ac＞0
由题意得：a=1，b= --（k+1），c=4分之1 k平方+1
〔--（k+1）〕平方--4×1× （4分之1 k平方+1）＞0
……………………自己解， 累死了，纯手工打的，下面的不想说了。。请谅解
第七个根据根的判别式（a=1，b=k+1，c=1/4k²+1）用b²-4ac和0比较大小即可，可列出不等式求解。得出两个实数根范围。
可以用韦达定理解决，当-b/a和c/a均大于0是两跟一定正的（x1+x2＞0）（x1x2＞0）
第二个可得出x1²+x2²=5，把他变成x1²+x2²+2x1x2-2x1x2即可，在用完全平方公式解（最后用韦达求K）
8同理，还是跟的判别，b²-4ac＞0，当b为零时两根互为相反，可以用2次函数图像考虑。
9.用求根公式得出一个不等式求解试试。或者用x1-1＞0 x2-2＜0求解，将其相乘得x1x2-（x1+x2）+1＜0，接着将abc往里面带，韦达韦达。我也是初中生，纯手打，希望你满意，谢
8.（1）要有两个不等实根，则：K－1≠0
Δ＝﹙2K－3﹚²－4﹙K－1﹚﹙K﹢1﹚＞0
即：K＜13／12且K≠1
(2)两实根互为相反数，则X1＋X2＝﹣﹙2K－3﹚／﹙K－1﹚＝0
即K＝3／2
因为3／2＞13／12，故不存在K值
其实这几题都是一类题 弄懂就全懂了 一元二次方程ax²＋bx＋c＝0
Δ＝b²－4ac
x1＋x2＝﹣b／a
x1乘以x2＝c／a
运用好这几个关系式就好了
嗯 再结合画图
取决于判别式.看大于0，还是小于0或等于0
就是这么解
兀有师二羟： 解:(1)设经过x秒,△PBQ的面积等于5cm2则: BP=6-x,BQ=2x, 所以S△PBQ= 12*(6-x)*2x=5,即x2-6x+5=0, 可得:x=1或5,即经过1秒或5秒,△PBQ的面积等于5cm2. (2)设经过y秒,△PBQ的面积等于12cm2,S△PBQ= 12*(6-x)*2x=12, 即x2-6x+12=0, 因为△=b2-4ac=36-4*12=-42.
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