曲线积分求与路径无关的条件
曲线积分与路径无关的充要条件是：区域D是一个单连通域，函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数，ap/ay=aq/ax。
对于满足一些条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不同的路线积分，其积分值相同，即曲线积分只与起点和终点有关，与路线的选取无关。
扩展资料
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds。例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。
对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
如图
对坐标的曲线积分到底积分与路径有没有关
积分与路径无关是有条件的，第二类曲线积分与方向有关，因为同一路径正向与反向的力与路径夹角不同。积分作为高等数学的核心部分，主要含盖了一重积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，第一型曲面积分，第二型曲面积分。在多元函数的积分中，从起点到终点可以有无数条积分路径。
求与路线无关的曲线积分时怎么取点
A点是起始点，C点是终止点 这两点都是对应着曲线L的起点和终点的 如果积分与路径无关，意味着路径可任意选择 那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)所以有A到B，再有B到C是其中一个最容易的解法 当然，你取Γ形状的路径也可以 ...
高数中的格林公式,积分与路径无关的问题。
2、此题属于积分与路径无关的问题，不是用高数中的格林公式的题。3、由于积分与路径无关，所以，Qx=Py,这样就得到关于g(x)的一阶线性微分方程，即图中第三行。4、代通解公式得通解，即图中第四行。5、将已知条件代入，可以求出C。从而得到函数g(x).具体的高数的积分与路径无关的问题求函数g(...
积分与路径无关是积分恒等于0吗?
格林公式使用前提是闭区域，然后是通过Q、 P 分别读x、y的偏导数的差进行积分求得的。而积分与路径无关只要满足p、q分别对y、x求偏导数相等。想想，如果说是闭区域，而且又知道积分与路径无关。good，那结果肯定就是0.但是，如果不是闭区域，那么就按照最简单的路线求解，得到的结果相同，但一般不...
曲线积分与路径无关时格林公式应该怎么使用?
dQ\/dx=dP\/dy时与路径无关 因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2，所以选择圆。题目里没用格林公式，用的是曲线积分计算法，要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0，但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）（2）对坐标轴的...
为什么曲线积分与路径无关时才可以?
感谢来自最强不过贝吉特的点拨 不对，当曲线积分在单连通区域D内与路径无关时能推出D内任意一条闭曲线积分值为零，但“只有当线积分与路径无关时，闭曲线的积分值才等于0”是错误的，因为当线积分与路径有关时，闭曲线的积分值也可能等于0，必须满足“D内任意一条闭曲线积分值为零”才能互推“线...
高等数学:关于积分与路径无关的问题
不知道定理1从何而来？我所见过的同济版高数课本上只介绍定理2，如果判断出来曲线积分与路径无关，那就在保持起点与终点不变的前提，用简单的直线段或折线段替换原积分路径，简化计算过程。至于有的题目不这样做，原因可能是题目要求或者题目所属章节的原因，还没有学到这个知识点，自然只能用以前介绍的...
解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思???坐标怎么选取??(积分限)
全微分方程里面积分与路径无关，必要条件就是这两个偏导相等，但是别忘了还有充分条件的，就是：“平面单连通区域并且是两个偏导相等”，因为要是复连通的有空洞的，即使满足两个偏导相等的必要条件，也是两个边界条件叠加之后的最终结果为0，但是所给的曲线积分不一定为0！！！所以不满足全微分条件的...
高等数学,已知下图曲线积分与路径无关,求其值
什么时候线积分与路径无关呢？对于积分a(x,y)*dx+b(x,y)*dy来说当：adx+bdy=df(x,y)，就是说可以写成全微分的形式时，线积分与路径无关，这时则有: δf\/δx=a, δf\/δy=b, 然后求出f(x,y)的表达式，原积分就等于f(A)-f(B) (A,B是积分路径上下限两点)。
高数,如何证明对坐标的曲线积分在xoy面内与路径无关
多虑了，就是这么简单 根据格林公式的要求，其实这两个偏导数相等，那个二重积分就等于0了 所以原本的积分就直接等于你所补上线段的积分 而你补上的线段都是可以自由选择的，所以就说这积分结果与路径无关了
脂毅天晴：[答案] 首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的(而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来),因为围成D的分...
筠连县15287166425： 平面上曲线积分与路径无关的条件是什么 - ？
脂毅天晴：[答案] 一个在任何条件下适用的条件是原函数存在. 如果积分区域是单连通区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关
筠连县15287166425： 大学高数问题 ,关于与路径无关 在复连通区域,如何判断曲线积分与路径无关? - ？
脂毅天晴：[答案] 这四个等价条件就是判断曲线积分与路径是否无关的方法~
筠连县15287166425： 格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件. - ？
脂毅天晴： 首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的(而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来),因为围成D的分段光滑曲线L...
筠连县15287166425： 曲线积分与路径无关 相关问题 - ？
脂毅天晴： 检验一下,发现环线积分在整个平面域内满足条件(3),那么自然,答案就是0<x<∞ 0另外,这个空必然要填最大范围啊,填空题的答案不可能是多种可能的.
筠连县15287166425： 解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思?坐标怎么选取?(积分限) - ？
脂毅天晴：[答案] 全微分方程里面积分与路径无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结...
筠连县15287166425： 平面上曲线积分与路径无关的条件是什么 - ？
脂毅天晴： 一个在任何条件下适用的条件是原函数存在. 如果积分区域是单连通区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关
筠连县15287166425： 积分与路径无关是积分恒等于0吗? - ？
脂毅天晴：[答案] 积分与路径无关这是曲线积分中的内容. 所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的. 因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.
筠连县15287166425： 关于曲线积分路径无关的问题 - ？
脂毅天晴： 满足区域单连通和函数偏导连续这2个条件,再满足∂P/∂y=∂Q/∂x,则积分与路径无关,这是一个充分条件,不是必要条件.也就是说,如果以上条件不满足,在某些特殊情况下,也可能积分与路径无关,本题就是一种这样的情况.你可以自己算一下这个积分与路径是无关的.(这个积分任一闭曲线上的积分为0) 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
筠连县15287166425： 怎么理解曲线积分与路径无关 - ？
脂毅天晴：[答案] 如果积分值只跟积分起点和终点有关,那么曲线积分与路径无关,这种情况在“场”的概念下常见
