如图,在四边形ABCD中，已知AD垂直于 CD,AD=10,AB=14,角BDA=60度,角BCD=135度,求BC的长

如图,在四边形ABCD中，已知AD垂直于CD,AD=10,AB=14,角BDA=60度,角BCD=135度,求BC的长~

解：在三角形ABD中，AB=14,AD=10,角BDA=60度。有：（余弦定理）
COS60度=（10^2+BD^2-14^2）/(2*BD*10)=1/2
解得：BD=16或者BD=-6(舍去)
又在三角形BCD中，BD=16,角BCD=135度，角BDC=角ADC-角ADB=90-60=30度
所以由正弦定理得：
16/SIN135度=BC/SIN30度
解得：BC=8倍根号2

作BE⊥AD于E
设DE=x
AE = AD-DE = 10-x

∵RT△ABE
∴AB^2 = AE^2+BE^2
即 14^2 = (10-x)^2 + 3x^2
解得X=8
又∵∠BCD=135°
所以BC=X*根号下2
所以BC=8*根号下2

在△ABD中，由正弦定理：a3=60°,AB/sin60°=AD/sina3

14/sin60°=10/sina3,sin∠ABD=5√3/14,

∠ABD<60°,cos∠ABD=11/14

cosA=-cos(a1+a3)=-[cosa1cosa3-sina1sina3]=-[1/2*11/14-5√3/14*√3/2]=1/7

BD²=100+196-2*10*14*1/7=256,BD=16

由正弦定理：BC=sin30*BD/sin135=8√2

思路：先求sin∠ABD，再求cosA，再求BD，然后在BDC中由正弦定理求出BC

连接BD
做AM⊥BD
在Rt△ADM中
∵∠BDA=∠MDA=60°
∴∠MAD=30°
∴DM=1/2AD=5
∴AM=√(AD²-DM²)=√(10²-5²)=5√3
在Rt△ABM中
BM=√(AB²-AM²)=√[14²-(5√3)²]=11
∴BD=BM+DM=11+5=16
∵AD⊥CD
即∠ADC=90°
又∵∠BAD=60°
∴∠BDC=30°
在△BCD中，由正弦定理得
BC/sin∠BCD=BD/sin∠BCD
即BC/sin30°=16/sin135°
BC=16×sin30°/sin135°
=(16×1/2)/(√2/2)
=16/√2
=8√2

解:设BD=X.
∵cos∠ADB=(AD²+BD²-AB²)/(2*AD*BD).
即cos60°=(100+x²-196)/(20x);
x²-10x-96=0.
(x-16)(x+6)=0.
∴x=16;x=-6不合题意,舍去.
根据正弦定理得:BC/sin∠BDC=BD/sin∠BCD.
即BC/sin30°=16/sin135°.
BC/(1/2)=16/(√2/2).
故BC=8√2.

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安多县17571958051： 4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F. - ？
东皇益心： 你这问题不是问过了吗? 连接AC,取AC中点G,连接MG,NG ∵N,G是CD,AC的中点 ∴GN‖AD,GN=0.5DA ∴∠GNM=∠DEN 同理,∠NMG=∠MFC,MG=0.5BC ∵AD=BC ∴MG=NG ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠MFC

安多县17571958051： 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB... - ？
东皇益心：[答案] ∵设运动时间为t秒, ∴AP=t(cm),PD=AD-AP=24-t(cm),CQ=3t(cm),BQ=BC-CQ=26-3t(cm), (1)如图1:∵AD∥BC, ∴当PA=BQ时,四边形ABQP是平行四边形, ∵∠B=90°, ∴四边形ABQP是矩形, 即t=26-3t, 解得:t=6.5, ∴t=6.5s时,四边形ABQP...

安多县17571958051： 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,E为边CB延长线上一点,联结DE交边AB于点F,联结AC交DE于点G,且FGGD=ADCE.(1)求证:AB∥CD;(2)如果... - ？
东皇益心：[答案] 证明:(1)∵AD∥BC, ∴△ADG∽△CEG, ∴ AD CE= AG CG, ∵ FG GD= AD CE, ∴ AG CG= FG GD, ∴AB∥CD; (2)∵AD∥BC, ∴△ADG∽△CEG, ∴ DG EG= AD CE, ∴ EG2 DG2= CE2 AD2, ∴ EG2 CE2= DG2 AD2, ∵AD2=DG•DE, ∴ EG...

安多县17571958051： 如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC,∠C=90°,CD=8cm,BC=24cm,AD=26cm,点P从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动;点Q从点A同时出发,以3cm/... - ？
东皇益心：[答案] 设需经过t s,能使四边形ABPQ为平行四边形. ∵四边形ABPQ为平行四边形, ∴AQ=PD, 由题意可知AQ=3t,PD=24-t. ∴3t=24-t ∴t=6. ∴需经过6 s能使四边形ABPQ为平行四边形.

安多县17571958051： 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=∠BCD,点E是线段BD上一点,且BE=AD.证明:△ADB≌△EBC. - ？
东皇益心：[答案]【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE,进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC,再利用SAS得出△ADB≌△EBC.【解答】证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBE,∵∠BDC=∠BCD,∴BD=BC,在...

安多县17571958051： 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AB≠CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形图你自己画别忘了先证它是梯形 - ？
东皇益心：[答案] 证明:∵AD=BC AC=BD CD=DC ∴⊿ACD≌⊿BDC ∴∠ADC=∠BCD 同理∠DAB=∠CBA ∵∠ADC+∠BCD+∠DAB+∠CBA=360° ∴∠ADC+∠DAB=180 ∴AB∥CD ∵AB≠CD ∴四边形ABCD是梯形 ∵AD=BC ∴四边形ABCD是等腰梯形

安多县17571958051： 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,∠DAB=∠CBA(1)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由; (2) - ？
东皇益心： (1)AB//CD 在 和 中 ∴≌ (SAS) ∴,BD=AC ∴OA=OB ∴AC-OA=BD-OB ∴OD=OC ∴ ∵,∴,又 ∴ ∴AB//CD (2)四边形ABCD是轴对称图形 延长AD、BC交于点P ∵ ∴AP=BP ∴点P在AB的垂直平分线上又OA=OB ∴点O在AB的垂直平分线上 ∴OP垂直平分线段AB ∴点A与点B关于直线OP对称 ① ∵AB//DC ∴ ,∴ ∴DP=CP ∴点P在DC的垂直平分线上 又OD=OC ∴点O在DC的垂直平分线上 ∴OP垂直平分线段DC ∴点C与点D关于直线OP对称 ② 所以,综上①②所述,四边形ABCD是轴对称图形.

安多县17571958051： 如图在四边形abcd中已知ad平分角abc角a加角c等于一百八十度求证ad=CD - ？
东皇益心：[答案] 以d为圆心,db为半径划弧,交ba延长线于p,连pd 因为角平分线,所以角p=pbd=dbc,加上bad+c=180且bad+pad=180 所以pad=c 所以pad、bcdAAS全等 所以ad=cd

安多县17571958051： 如图已知在四边形abcd中.ad平行bc, - ？
东皇益心：[答案] 过D作DF⊥BC于F DE=AD CE=BC DF=AB CF=BC-AD=5-3=2 CD=3+5=8 勾股定理 AB^2=DF^2=8^2-2^2=60 S⊙o=1/4πD^2=1/4πAB^2=1/4π*60=15π cm2

安多县17571958051： 已知如图在四边形abcd中ad等于bc,F,G,E分别是DC,AC,AB的中点已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,F,G,E分别是DC,AC,AB的中点.求证:∠GFE=∠... - ？
东皇益心：[答案] ①图画的比例不太正确.②F点漏了. 证明:在△CAD中 ∵G,F分别是AC,DC的中点 ∴GF是△CAD平行于AD的中位线.∴GF=AD/2 在△ABC中 ∵G,E分别是AC,AB的中点 ∴GE是△ABC平行于CB的中位线.∴GE=CB/2 ∵AD=CB (已知) ∴GF=GE ...