根据指数函数的图像研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性

有关指数函数增减性,值域和定义域~

呵呵，我和你一样的....推荐你买一本书，我觉得就是适合上课不听但回家特别想要的人看的...叫（新课标数学解析）同济大学出版社，曾国光主编

值域1到正无穷

对数函数
对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。

指数函数
指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点。
（8） 显然指数函数无界。

奇偶性
注图：（1）为奇函数（2）为偶函数
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3. 奇偶函数运算
(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域
（高中函数定义）设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；
值域

名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗？
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

指数函数
指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点。
（8） 显然指数函数无界。

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应县13367054241： 根据指数函数的图像研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性 - ？
闵艺银黄：[答案] 对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数. 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形: 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为...

应县13367054241： 指数函数,对数函数,幂函数图象及定义域、值域. - ？
闵艺银黄： 同底数的指数函数和对数函数,是一对反函数,幂函数定义是y=x^a的形式,恒过(1,1)点,指数函数定义域R值域大于0的实数,对数函数定义域大于0值域是R,底数大于1是增函数,大于0小于1是减函数,幂函数指数大于0在其定义域上的增函数,指数小于0在各段定义域上是增函数.

应县13367054241： 指数函数怎么求定义域 值域 单调区间? - ？
闵艺银黄： 指数函数的定义域值域和单调区间根据指数函数的图象进行观察,定义域:R; 值域:Y>0单调区间:当01时在定义域内为增函数

应县13367054241： 指数函数,对数函数,幂函数图象及定义域、值域. - ？
闵艺银黄：[答案] 同底数的指数函数和对数函数,是一对反函数,幂函数定义是y=x^a的形式,恒过(1,1)点,指数函数定义域R值域大于0的实数,对数函数定义域大于0值域是R,底数大于1是增函数,大于0小于1是减函数,幂函数指数大于0在其定义域上的增函数...

应县13367054241： 指数函数的定义域和值域怎么求? - ？
闵艺银黄： 例如:y=a∧x,这是指数最基本的形式,要求a≠0且a≠1,两者缺一不可.根据这个可求出定义域.值域可通过求它的反函数的定义域.这里的反函数为:y=logax,这个例子的定义域为:x∈R,值域为y>0.

应县13367054241： 指数函数与对数函数图象的应用 - ？
闵艺银黄：[答案] 指数函数图像应用一般有 1.函数图像的平移,遵循规律为“左加右减,上加下减” 2.用函数图像比较大小,(一般用于底数不同,指数相同的情况)运用图像在第一象限的分布规律进行判断 3.运用函数图像判断函数的单调性,定义域及值域. 对数函...

应县13367054241： 数学里指数函数定义域咋求? - ？
闵艺银黄： 首先要熟悉指数函数的性质和图像 定义域没什么难求的,指数没有条件限制.关键是说说求值域根据定义域先求出指数的范围然后再求出整体的范围 比如2^(x^2-2x+3)的范围 常用换元法令t=x^2-2x+3,是一个二次函数,所以t≥2,所以2^(x^2-2x+3)=2^t≥2^2=4y=3^2x+1 定义域为R 3^2x>0 3^2x+1>1

应县13367054241： 数学里指数函数定义域咋求?例如:y=2^3 - x y=3^2x+1咋求的定义域的?过程详细点! - ？
闵艺银黄：[答案] 首先要熟悉指数函数的性质和图像 定义域没什么难求的,指数没有条件限制.关键是说说求值域根据定义域先求出指数的范围然后再求出整体的范围 比如2^(x^2-2x+3)的范围 常用换元法令t=x^2-2x+3,是一个二次函数,所以t≥2...

应县13367054241： 已知指数函数f(x)=a的x次方图像经过点( - 2,9),确定此函数的定义域. - ？
闵艺银黄： 指数函数的定义域都是:x∈R

应县13367054241： 指数函数定义域是什么(函数的定义域讲解) ？
闵艺银黄： 1、指数函数是数学中的一个重要函数.2、这个应用于值e的函数被写成exp(x).3、也可以等价地写成ex,其中e是数学常数,是自然对数的底,约等于718281828,又称欧拉数.本文,指数函数定义域是什么,函数的定义域讲解到此就分享完毕,希望对大家有所帮助.