设二次函数f(x)的图像过点（0.3），对称轴为x=2.且f(x)=0的两个实数根的平方和为10.求f(x)的解析式
设f（x）=ax 2 +bx+c（a≠0）．函数的图象关于x=2对称，∴ - b 2a =2 ．即b=-4a．又图象过点（0，3），∴c=3．又， x 21 + x 22 =( x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 =(- b a ) 2 - 2c a =10 ，∴b 2 -2ac=10a 2 解得a=1，b=-4，c=3，故f（x）=x 2 -4x+3
设f(x)=ax^2+bx+c
将（0，3）代入得c=3
ax^2+bx+3=0
对称轴x=-b/2a=2一
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10二
x1x2=c/a=3/a
x1+x2=-b/a
所以由一二得a=1 b=-4
所以f(x)=x^2-4x+3
对称轴x=2，所以：
-b/(2a)=2
b=-4a
图像过(0.3)点,所以：
3=0+0+c
c=3
所以f(x)=ax^2-4ax+3
f(x)=0两实根的平方和为10,所以：
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10
[-(-4a/a)]^2-2*3/a=10
4^2-6/a=10
a=1
所以：
f(x)=x^2-4x+3
设f(x)的解析式为
y=a(x-2)^2+b
二次函数f(x)的图像过点（0.3）
代入得
3=4a+b (1)
y=a(x-2)^2+b=0
(x-2)^2=-b/a
x=2±√(-b/a)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4-[4-(-b/a)]=-b/a=10(2)
由（1）（2）得
a=-1/2,b=5
y=-1/2(x-2)^2+5
解：设二次函数f(x)=aX2+bX+c.
把（0.3）代入方程得c=3.由已知对称轴为x=2得-b/2a=2.
因为X1+X2=-b/a,X1X2=c/a.(X1+X2)2=b2/a2,即X12+X22+2X1X2=b2/a2
所以10+2X1X2=16.所以X1X2=3，C=3a，a=1，b=-4.
所以f（x)=X2-4X+3
如何求二次函数f(x)的最值?
解：当a>0时，函数的最小值为k；当a<0时，函数的最大值为k。3、判别式法 判别式法是一种通过将函数转换成二次方程，通过判别式求出函数的最值的方法。例：已知函数f(x)=x^2+2ax+c，求f(x)的最值。解：首先将f(x)=0，将二次方程转换成二次方程有解的形式，得到判别式b^2-4ac>=...
二次函数y=f(x)的图象和变化过程?
具体计算公式参照如图：
f(x)为二次函数,f(x)>2x的解集为1
已知二次函数f(x)的二次向系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).求（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求的解析式 (2)若f(x)的最大值为正数,求a的取之范围 设y=ax^2 +bx+c ,因为f(x)＞-2x的解集为(1,3)即ax^2 +(b+2)x+c＞0的解集为(1,3)所以方程ax^2 +(...
已知二次函数的图像,求x的取值范围。
如果二次函数的图像开口向上，那么函数在顶点处取得最小值。此时，x的取值范围可以是全体实数，因为函数值在顶点左侧随着x的增大而减小，在顶点右侧随着x的增大而增大。例如，函数f(x) = x^2在x=0处取得最小值0，因此x的取值范围是(-∞, +∞)。如果二次函数的图像开口向下，那么函数...
什么是二次函数定义
二次函数定义如下：给定实数域上的二次函数f(x)，如果存在实数a、b和c，且a不等于零，那么f(x)可以表示为以下形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中，a、b和c是函数的系数，x是自变量。在二次函数定义中，x是自变量，可以是任意实数；a、b和c分别是二次项系数、一次项系数和常数项，为实数...
求函数的中点坐标公式?
二、利用中点坐标公式解决实际问题：已知二次函数f(x)=x^2-2x-3的图像上有点A(1，-4)和点B(3，-10)，求连接AB的直线的中点坐标。首先利用中点坐标公式求得AB的中点坐标。三、二次函数的性质：二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下，对称轴是x=-b\/2a，二次函数的极值点出现在对称轴...
为什么f(x)的函数类型是二次函数类型?
f(x)表示函数,可以表示一次的 也可以表示二次 甚至多次都可以表示的.就是以x为自变量的函数,例如你写的 y=ax2+bx+c 也可以写为f(x)=ax2+bx+c ,y=kx+b 也可以写为f(x)=kx+b.当表示不等式时是任意的 如：f(x)>12 时表示一个函数的函数值大于12 ,这个函数可以是一次的 可以是二...
f(x)为二次函数。f(0)=3.f(x)-f(x-1)=3.求f(x)的解析式
设f(x)的函数式：f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0）f(0)=3,即c=3 令：x=1，则有3*f(1)-f(0)=3,即3（a+b+c）-3=3 得：a+b=-1 令：x=0，则有3f（0）-f（-1）=3即9-(a-b+c)=3 得：a-b=3 综上所述：a=1 b=-2 所以f(x)的二次函数：f(x)=x^2-2x+3 ...
已知二次函数y=f(x)的图像对称轴是x=2,他在x轴上截得的线段长为6,且二...
解：由函数图象对称轴为x=2，设二次函数解析式为y=a(x-2)²+c (a≠0)。在x轴上截得的线段长度是6，即函数图象与x轴两交点之间的距离是6，又两交点关于对称轴对称，则两交点分别为(2+3，0)、(2-3，0)，即(5，0)、(-1，0)。x=5 y=0 x=-1 y=0 x=3 y=8...
如何证明二次函数f(x)= x³
证明：f(x)=x³令x1<x2 则f(x1)-f(x2)=x1³-x2³立方差公式 =(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²\/4+3x2²\/4)=(x1-x2)[(x1+x2\/2)²+3x2²\/4]显然(x1+x2\/2)²+3x2²\/4>0...
驷亲羟乙： ∵二次函数y=f(x)的图像过点(0,0)和(-2,0) ∴图象对称轴为:x=(0-2)÷2=-1 又∵过点(-1,1) ∴设 f(x)=k(x+1)²+1 把点(0,0)代入的: 0=k+1, k=-1 ∴f(x)=-(x+1)²+1
大通回族土族自治县13599268782： 二次函数y=f(x)的图像经过点(0,0)( - 1,1)( - 2,0) 求f(x)= - ？
驷亲羟乙： 因为二次函数y=f(x)的图像经过点(0,0)(-2,0) 设f(x)=ax(x+2)(-1,1)代入,1=a*(-1)*1 a=-1 f(x)=-x(x+2) f(x)=-x^2-2x
大通回族土族自治县13599268782： 二次函数f(x)的图像过点(0,2),并关于y轴对称,且方程f(x)=2x有两个相等的实数根,将f(x)的图像向右平移 - ？
驷亲羟乙： 1. 设f(x)=ax^2+bx+c,a≠0,依题意f(0)=0+0+c=2所以c=2.又f(x)关于x=0对称则-b/2a=0则b=0此时f(x)=ax^2+2.将f(x)=2x和f(x)=ax^2+2联立有根满足方程ax^2-2x+2=0,只有一个根则Δ=b^2 -4ac=4-8a=0所以a=1/2 所以f(x)=1/2x^2+22. g(x)=1/2(x-3/2)...
大通回族土族自治县13599268782： 二次函数y=f(x)的图像经过点(0,0)( - 1,1)( - 2,0) 求f(x)= - ？
驷亲羟乙：[答案] 因为二次函数y=f(x)的图像经过点(0,0)(-2,0) 设f(x)=ax(x+2) (-1,1)代入,1=a*(-1)*1 a=-1 f(x)=-x(x+2) f(x)=-x^2-2x
大通回族土族自治县13599268782： 二次函数y=f(x)的图像过点(0,0),( - 1,1),( - 2,0),则f(x)=? - ？
驷亲羟乙：[答案] 依题意,得f(0)=f(-2) 所以对称轴x=(0-2)/2=-1 又f(-1)=1 所以顶点为(-1,1) 设顶点式:f(x)=a(x+1)²+1 将点(0,0)代入f(x) 得,a+1=0 解得a=-1 所以f(x)=-(x+1)²+1=-x²-2x
大通回族土族自治县13599268782： 若二次函数y=f(x)的图像过点(0,0),( - 1,1)和( - 2,0),则f(x)等于 - ？
驷亲羟乙：[答案] f(x)=ax²+bx+c f(0)=0=c f(-1)=a-b+c=1 => a=1+b f(-2)=4a-2b+c=0 => b=-2 a=-1 f(x)=-x²-2x 无疑问,
大通回族土族自治县13599268782： 已知二次函数y=f(x)的图像过点(0,1),且满足条件f(x+1) - f(x)=2x.(1) 求二次函数y=f(x)的解析式,(2 - ？
驷亲羟乙：[答案] 因为是二次函数,则设为y=ax^2+bx+c 因为过点(0,1) 代入得 1=a*0^2+b*0+c c=1 y=ax^2+bx+1 f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1 f(x)=ax^2+bx+1 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+1 - (ax^2+bx+1) =a(x+1)^2-ax^2+b(x+1)-bx =a(x+1+x)(x+1-x)+b =a(2x+1)+b =2ax+a+...
大通回族土族自治县13599268782： 若二次函数f(x)的图像过点(0,0),且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)解析式？
驷亲羟乙： 设二次函数为 f(x)=ax^+bx+c 过 (0,0),则c=0 把x=0代入f(x+1)=f(x)+x+1,得 f(1)=f(0)+0+1=1 所以函数还过(1,1) 把x=1代入f(x+1)=f(x)+x+1,得 f(2)=f(1)+1+1=3 所以函数还过(2,3) 所以有 a+b=14a+2b=3 a=0.5 b=0.5f(x)=0.5x^+0.5x
大通回族土族自治县13599268782： 已知函数f(x)是二次函数,且它的图像过点(0,2),f(3)=14,f( - √2)=8+5√2,求f(x)的解析式 - ？
驷亲羟乙： 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c 图象过(0,2),则C=29a+3b+2=14 3a+b=4(1)2a-√2b+2=8+5√2 2a-√2b=6+5√2 (2)(1)*√2,3√2a+√2b=4√2 (3)(2)+(3):(3√2+2)a=6+9√2 a=3 b=1 f(x)=3x^2+x+2
大通回族土族自治县13599268782： 高一数学必修1函数及其表示 - ？
驷亲羟乙： 设二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a≠0), 则由f(x)的图象过点(0,3), 知f(0)=3,即c=3, ∴f(x)=ax²+bx+3;由f(x)满足f(x+2)=f(2-x)知, 函数图象关于直线x=2对称,即-b/(2a)=2,①设方程ax²+bx+3=0的两根为s,t, 则s+t= -b/a,st=3/a, 由题意,两根平方和=s²+t²=10, 即(s+t)²-2st=10, ∴(-b/a)²-6/a=10, ②由①②及a≠0,得a=1,b= -4, ∴f(x)的解析式为f(x)=x²-4x+3.
