一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正棱锥的体积是

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，且该正三棱锥的体~

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为R，所以底面三角形的边长为a，23×32a=R，a=3R，该正三棱锥的体积：13×34×（3R）2×R=34，∴R=1，则球的体积为43π．故选B．

题目提到了大圆，这是一个概念，球体里面的截面各种圆中，最大的那个，必然是通过球心的那个圆。
底面是球中心的水平面上的一个圆，内接一个正三角形，是正三棱锥的底面，锥的定点是在球心的正上方，高度是球半径1.（正三棱锥的斜高不要求等于底面边长，若相等则为正四面体）

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，
设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，
2/3×√3/2×a=1
啊a=√3
该正三棱锥的体积：1/3×√3/4×（√3）^2×1
=√3/4

∵底面是正三角形且球半径为1．
∴底面边长为√3，
∴底面积为3√3／4，
∴V=1／3×3√3／4×1=√3／4．

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兴化市15243258285： 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正棱锥的体积是 - ？
敖矿碘解： ∵底面是正三角形且球半径为1. ∴底面边长为√3,∴底面积为3√3/4,∴V=1/3*3√3/4*1=√3/4.

兴化市15243258285： 已知三棱锥pabc的四个顶点均在半径为1的球面上,当PC AB取最大值已知三棱锥P - ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足PA、PB、PC两两垂直,... - ？
敖矿碘解：[答案] 我是这么想的: 圆你肯定知道,就是xx+yy+Dx+Ey+F=0 所以球你也知道,就是xx+yy+zz+Dx+Ey+Fz+G=0 所以你只要找一个半径1,过原点的球. xx+yy+zz+Dx+Ey+Fz=0 (x-D/2)(x-D/2)+(y-E/2)(y-E/2)+(z-F/2)(z-F/2)=(DD+EE+FF)/4 所以DD+EE+FF=4 P...

兴化市15243258285： 正三棱锥是指四个面都是正三角形的空间四边形么?球的大圆是穿过球心的圆么?一个正三棱锥的定夺都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球... - ？
敖矿碘解：[答案] 正三棱锥是指四个面都是正三角形的空间四边形么?不是 正三棱锥是指底面是正三角形顶点射影在底面中心的三棱锥 球的大圆是穿过球心的圆么? 是 这回就可以算了 答案应该是4分之根号3

兴化市15243258285： 2007高考陕西卷数学第6题？
敖矿碘解： 设三棱锥的顶点为s,底面正三角形为ABC,过S作SO垂直于底面ABC于O,又已知可得O为球心,连接OB,OC 则O为正三角形ABC的中心,且OB=OS=1,易得边长为√3 所以正三棱锥的体积为1/3*√3/4*√3*1*√3=√3/4所以选C我也是陕西省2008年高考考生,我们彼此加油,加油!!!

兴化市15243258285： 谁有这年陕西高考的理科卷子 - ？
敖矿碘解： 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(陕西卷)必修+选修Ⅱ第一部分(共60分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 1.在复平面内,复数z= 对应的点...

兴化市15243258285： 已知三棱锥S - ABC的四个顶点都在半径为1的球面上,求各位大神们帮忙 必有重谢？
敖矿碘解： 由SA=SB=SC故有S在底面ABC的投影为球心O,O为ABC的重心,所以可知道OA=1,而OA= 根号3/3AB,可得AB长,而且高SO=1,所以体积就可以求出来等于根号3/4

兴化市15243258285： ...那么EF=1;④三棱锥P - ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于12;⑤如果三棱锥P - ABC的四个顶点是半径为1的球的内接... - ？
敖矿碘解：[答案] ①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确. ②若PA=PB=... 则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于 1 2,正确. ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面...

兴化市15243258285： 已知正三棱锥P - ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP?ABC=163,则球O的表 - ？
敖矿碘解： 解:正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上. 所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高,设为R,由题意可知:1 3 * 3 4 *( 3 R)2*R=16 3 解得R=4,则球O的表面积是4πR2=4π*16=64π. 故答案为:64π

兴化市15243258285： 已知正三棱锥P - ABC的四个顶点都在同一个球面上 - ？
敖矿碘解： 球的半斤为1,PA的球面距离为 π/2 由题目可知,正三棱锥底面中心即为球心,则三棱锥的高就是球的半径,所以半径为1 . 设球心为O,则可以得到,OA垂直OP,所以AP的球面距离就是1/4大圆的周长,所以是π/2

兴化市15243258285： 三棱锥P - ABC的四个顶点在同一球面上 - ？
敖矿碘解： 这种三棱锥俗称牛鼻子三棱锥,最简单的方法补成一个长方体,下底是边长为1的正方形,高为2.正方形的一半为直角三角形ABC,PA就是一条高,PB就是角对角线,即为球的直径(根号下6),所以表面积是6π