一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正棱锥的体积是
正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,设球的半径为R,所以底面三角形的边长为a,23×32a=R,a=3R,该正三棱锥的体积:13×34×(3R)2×R=34,∴R=1,则球的体积为43π.故选B.
题目提到了大圆,这是一个概念,球体里面的截面各种圆中,最大的那个,必然是通过球心的那个圆。
底面是球中心的水平面上的一个圆,内接一个正三角形,是正三棱锥的底面,锥的定点是在球心的正上方,高度是球半径1.(正三棱锥的斜高不要求等于底面边长,若相等则为正四面体)
三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,
设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,
2/3×√3/2×a=1
啊a=√3
该正三棱锥的体积:1/3×√3/4×(√3)^2×1
=√3/4
∵底面是正三角形且球半径为1.
∴底面边长为√3,
∴底面积为3√3/4,
∴V=1/3×3√3/4×1=√3/4.
正三棱锥p-abc的四个顶点同在一个半径为2球面上,它的侧棱长为2√3,则...
3。正确答案
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点在体积等于36π的球O的表面上.若PA、PB...
PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为6,球心O到平面ABC的距离为体对角线的 13,即球心O到平面ABC的距离为2.故答案为:2.
三棱锥有几个面
三棱锥有4个面。三棱锥,是锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)。平面上的多边形至少三条边,空间的几何体至少四个面,所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥...
求大神:一个正三棱椎边长为12.5cm,问这个正三棱椎的中心到它四个顶点...
所求正三棱锥中心至其四个顶点的距离为8.06 cm
正四面体和正三棱锥有什么区别?
正四面体和正三棱锥的区别:特点不同、意义不同、性质不同 一、特点不同 1、正四面体:由四个全等的正三角形所组成的几何体。2、正三棱锥:锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。二、意义不同 1、正四面体:有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’,有四...
正三棱锥的侧面展开图是什么样的?最好有图。。
正四面体是正三棱锥的特例。如图所示,正棱锥(正多棱锥)的底面是正多边形,侧面全是等腰三角形。随着棱锥的高度以及底面正多边形大小的不同,其侧面的等腰三角形的形状也各有差异。例如,正三棱锥的3个侧面构成了3个全等的等腰三角形,正四棱锥的4个侧面构成4个全等的等腰三角形。
一个正三棱柱的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该...
根据对称性,可知这个三棱锥的高是顶点与球心的连线,所以高为1,显然棱长为√2,则底面积为S=√3*(√2)^2\/4=√3\/2 体积为V=Sh\/3=√3\/6
正三棱锥和正四面体的区别
也就是说,尽管形状有一些相似之处,正四面体和正三棱锥还是具有显著的区别,正四面体和正三棱锥的表面积和体积也不同。正三棱锥是锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。而正四面体,是由四个全等正三角形围...
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一个球面上
球的半斤为1,PA的球面距离为 π\/2 由题目可知,正三棱锥底面中心即为球心,则三棱锥的高就是球的半径,所以半径为1 。设球心为O,则可以得到,OA垂直OP,所以AP的球面距离就是1\/4大圆的周长,所以是π\/2
底面边长为2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上...
由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球,此正方体的面对角线为2,边长为1.正方体的体对角线是1+1+1=3.故外接球的直径是3,半径是32.故其表面积是4×π×(32)2=3π.故选D.
敖矿碘解: ∵底面是正三角形且球半径为1. ∴底面边长为√3,∴底面积为3√3/4,∴V=1/3*3√3/4*1=√3/4.
兴化市15243258285: 已知三棱锥pabc的四个顶点均在半径为1的球面上,当PC AB取最大值已知三棱锥P - ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足PA、PB、PC两两垂直,... - ?
敖矿碘解:[答案] 我是这么想的: 圆你肯定知道,就是xx+yy+Dx+Ey+F=0 所以球你也知道,就是xx+yy+zz+Dx+Ey+Fz+G=0 所以你只要找一个半径1,过原点的球. xx+yy+zz+Dx+Ey+Fz=0 (x-D/2)(x-D/2)+(y-E/2)(y-E/2)+(z-F/2)(z-F/2)=(DD+EE+FF)/4 所以DD+EE+FF=4 P...
兴化市15243258285: 正三棱锥是指四个面都是正三角形的空间四边形么?球的大圆是穿过球心的圆么?一个正三棱锥的定夺都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球... - ?
敖矿碘解:[答案] 正三棱锥是指四个面都是正三角形的空间四边形么?不是 正三棱锥是指底面是正三角形顶点射影在底面中心的三棱锥 球的大圆是穿过球心的圆么? 是 这回就可以算了 答案应该是4分之根号3
兴化市15243258285: 2007高考陕西卷数学第6题?
敖矿碘解: 设三棱锥的顶点为s,底面正三角形为ABC,过S作SO垂直于底面ABC于O,又已知可得O为球心,连接OB,OC 则O为正三角形ABC的中心,且OB=OS=1,易得边长为√3 所以正三棱锥的体积为1/3*√3/4*√3*1*√3=√3/4所以选C我也是陕西省2008年高考考生,我们彼此加油,加油!!!
兴化市15243258285: 谁有这年陕西高考的理科卷子 - ?
敖矿碘解: 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(陕西卷)必修+选修Ⅱ第一部分(共60分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 1.在复平面内,复数z= 对应的点...
兴化市15243258285: 已知三棱锥S - ABC的四个顶点都在半径为1的球面上,求各位大神们帮忙 必有重谢?
敖矿碘解: 由SA=SB=SC故有S在底面ABC的投影为球心O,O为ABC的重心,所以可知道OA=1,而OA= 根号3/3AB,可得AB长,而且高SO=1,所以体积就可以求出来等于根号3/4
兴化市15243258285: ...那么EF=1;④三棱锥P - ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于12;⑤如果三棱锥P - ABC的四个顶点是半径为1的球的内接... - ?
敖矿碘解:[答案] ①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确. ②若PA=PB=... 则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于 1 2,正确. ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面...
兴化市15243258285: 已知正三棱锥P - ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP?ABC=163,则球O的表 - ?
敖矿碘解: 解:正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上. 所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高,设为R,由题意可知:1 3 * 3 4 *( 3 R)2*R=16 3 解得R=4,则球O的表面积是4πR2=4π*16=64π. 故答案为:64π
兴化市15243258285: 已知正三棱锥P - ABC的四个顶点都在同一个球面上 - ?
敖矿碘解: 球的半斤为1,PA的球面距离为 π/2 由题目可知,正三棱锥底面中心即为球心,则三棱锥的高就是球的半径,所以半径为1 . 设球心为O,则可以得到,OA垂直OP,所以AP的球面距离就是1/4大圆的周长,所以是π/2
兴化市15243258285: 三棱锥P - ABC的四个顶点在同一球面上 - ?
敖矿碘解: 这种三棱锥俗称牛鼻子三棱锥,最简单的方法补成一个长方体,下底是边长为1的正方形,高为2.正方形的一半为直角三角形ABC,PA就是一条高,PB就是角对角线,即为球的直径(根号下6),所以表面积是6π