初二上学期数学的那几个乘法公式和完全平方公式?

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初二上学期数学的那几个乘法公式和完全平方公式?~

可能有些东西对你无用,但有用的还是有的,你看对你有用的就拿去吧,祝你好运


十字交叉双乘法没有公式,一定要说的话
那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。x^2是X的平方
1.因式分解

即和差化积,其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式,则结果唯一,因为:数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异,那么f(x)可以唯一的分解为以下形式:

f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数,P1(x),P2(x)……Pi(x)是首1互不相等的不可约多项式,并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。

(*)或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明:可参见《高代》P52-53

初等数学中,把多项式的分解叫因式分解,其一般步骤为:一提二套三分组等

要求为:要分到不能再分为止。

2.方法介绍

2.1提公因式法:

如果多项式各项都有公共因式,则可先考虑把公因式提出来,进行因式分解,注意要每项都必须有公因式。

例15x3+10x2+5x

解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x,接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。

解:原式=5x(x2+2x+1)

=5x(x+1)2

2.2公式法

即多项式如果满足特殊公式的结构特征,即可采用套公式法,进行多项式的因式分解,故对于一些常用的公式要求熟悉,除教材的基本公式外,数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下:

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)

说明由因式定理,即对一元多项式f(x),若f(b)=0,则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时,当a=b,a=-b时,均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b,a-b因式。

例2分解因式:①64x6-y12②1+x+x2+…+x15

(1)=2x^2-3x-2-3(4x^2-4x+1)=2x^2-3x-2-12x^2+12x-3=-10x^2+9x-5
(2)=4xy
(3)=-5a^3-b^2c/(15a^4)
(4)=4a^2-2a+1

1、多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2、平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2
3、完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a—b)^2=a^2—2ab+b^2
4、立方和与立方差公式(a+b)(a^2—ab+b^2)=a^3+b^3
(a—b)(a^2+ab+b^2)=a^3—b^3


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