椭圆方程为x2\4+y2=1,A、B在椭圆上,O为坐标原点,已知OA垂直OB,求三角...
(1),x^2/4+y^2=1
a=2 b=1 c=1
AB: y=-x+b
左焦点: (-1,0)
0=-(-1)+b b=-1
y=-x-1 tana=-1 sina=根号2/2 cosa=-根号2/2
设直线参数方程:y=0+根号2/2 *t =根号2/2 *t
x=-1-根号2/2*t
其中|t|表示(到点(-1,0) 的距离。代入x^2/4+y^2=1
(1+t^2/2+t根号2)/4+t^2/2=1
2+t^2+2t根号2+4t^2=8
5t^2+2t根号2-6=0
|AB|=|t1-t2|
t1-t2)^2=(t1+t2)^2-4t1t2=[-(2根号2)/5]^2-4*(-6/5)=8/25+24/5=(8+120)/25=128/25
AB=|t1-t2|=根号(128/25)=(8根号2)/5
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:y=kx+4
则y1=kx1+4,y2=kx2+4
∵OA,OB斜率之和等于2
∴y1/x1 + y2/x2=2
即[(kx1+4)/x1] +[(kx2+4)/x2] =2
即k + (4/x1) + k + (4/x2)=2
2k+(4/x1 + 4/x2)=2
2k + [4(x1+x2)/x1x2]=2
k+[2(x1+x2)/x1x2]=1
联立椭圆直线得
x²/4 + y²=1
y=kx+4
(1+4k²)x²+32kx+60=0
x1+x2= -32k/(1+4k²) ,x1x2=60/(1+4k²),(x1+x2)/x1x2= -8k/15
k+[2(x1+x2)/x1x2]=1
k-16k/15=1
k=-15t
x^2/4+y^2=1
a=2 b=1 c=1
AB: y=-x+b
左焦点: (-1,0)
0=-(-1)+b b=-1
y=-x-1 tana=-1 sina=根号2/2 cosa=-根号2/2
设直线参数方程:y=0+根号2/2 *t =根号2/2 *t
x=-1-根号2/2*t
其中|t|表示(到点(-1,0) 的距离。代入x^2/4+y^2=1
(1+t^2/2+t根号2)/4+t^2/2=1
2+t^2+2t根号2+4t^2=8
5t^2+2t根号2-6=0
|AB|=|t1-t2|
t1-t2)^2=(t1+t2)^2-4t1t2=[-(2根号2)/5]^2-4*(-6/5)=8/25+24/5=(8+120)/25=128/25
AB=|t1-t2|=根号(128/25)=(8根号2)/5
x1^2/4+y1^2=1,y1^2=1-x1^2/4,①
x2^2/4+y2^2=1,y2^2=1-x2^2/4②
x1x2+y1y2=0,
①*②,(x1x2)^2=(y1y2)^2=1-(x1^2+x2^2)/4+(x1x2)^2/16,
∴(x1^2+x2^2)/4=1-15(x1x2)^2/16,③
x1x2/2<=1-15(x1x2)^2/16,
15(x1x2)^2+8x1x2-16<=0,
0<=x1x2<=4/5,④
S△OAB=(1/2)√[(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)]
=(1/2)√[(1+3x1^2/4)(1+3x2^2/4)]
=(1/2)√[1+3(x1^2+x2^2)/4+9(x1x2)^2/16]
=(1/2)√[4-9(x1x2)^2/4],(由③)
由④,当x1x2=0时S取最大值1,当x1x2=4/5时S取最小值4/5.
已知圆的方程为x2 +y2=1\/2
椭圆a = 5,b = 4 令与轴的夹角为θ,则A(cosθ\/√2,sinθ\/√2),B(5cosθ,4sinθ)P(x,y)P的横坐标x = B的横坐标 = 5cosθ P的纵坐标y = A的纵坐标 = sinθ\/√2 cosθ = x\/5 sinθ = √2y (x\/5)²+ (√2y)²= cos²θ + sin²θ = 1 ...
为什么圆的方程是x^2=y^2=r^2?另外请详解圆锥曲线.
圆就是线上一动点到圆心(a,b)的距离相等的点的集合,这个距离就是圆的半径,记为r,动点(x,y),用两点间距离公式得 根号((x-a)^2+(y-b)^2)=r 两边平方(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 当圆心是原点(0,0)时就化成 x^2=y^2=r^2 ...
已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆的切线为准 ...
二者相减得x = a 再代入(1)并整理: x²\/4 + y²\/3 = 1 (容易看出,焦点不在x轴上,即y ≠ 0)
如图,圆O的方程为x2+y2=4,
(2)根据题意可知是几何概型,只需求出点P到原点的距离大于1的圆环面积,然后利用面积比可求出所求.(1)圆O的周长为4π,∴弧 AB长小于π的概率[2π\/4π= 1 2],(2)记事件A为P到原点的距离大于1,则Ω(A)={(x,y)|x2+y2>1},Ω={(x,y)|x2+y2≤4},∴P(A)...
圆的标准方程为x2+y2=4,圆的半径怎么求?
圆心在原点的圆方程为x^2+y^2=r^2 r就是半径 所以半径应该是4开平方,等于2
已知圆的方程为x²+y²=1,,求过(0,根号2)的切线的方程
圆的方程化成:(x+1)^2+(y-2)^2=9 则过切点切线方程为:(x0+1)(x+1)+(y0-2)(y-2)=9 由于(4,-1)在切线上,故有 5(x0+1)-3(y0-2)=9 (1)(x0,y0)满足圆方程 :(x0+1)^2+(y0-2)^2)=9 (2)(1)化为:y0=(5x0+2)\/3 (3)把(3)式代入(2)得:17x0^...
已知圆O的方程为x2+y2=4.?
k2+1=2,得k1=0,k2=-[4\/3],从而所求的切线方程为y=2和4x+3y-10=0.(2)当直线m垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,m与圆的两个交点坐标为(1,3)和 (1,- 3),这两点的距离为2 3,满足题意;当直线m不垂直于x轴时,设其方程为 y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设...
二元二次方程转化为圆的方程为什么
二元二次方程转化为圆的方程为什么 因为这条方程配方后右边可能小于等于零,也就是说无解或者是一个点。
要证明圆心在原点半径为3的圆的方程为x^2+y^2=9
设点P(x,y),由两点间距离公式,P到原点距离为根号(x-0)+(y-0)=3两边平方得x2+y2=9,又圆的定义是到一个定点距离相等的点的轨迹,所以圆方程为x2+y2=9
已知圆的方程为x²+y²=100.,求分别进下列各点的圆的切线方程 (1...
∴切线方程为y+6=(4\/3)(x-8)即4x-3y-50=0 B(-12,0)在圆外 设过该点的切线方程为y=k(x+12)则代入x²+y²=100得 x²+k²(x+12)²=100 (k²+1)x²+24k²x+144k²-100=0 △=(24k²)²-4(k²+1)(...
凭脉康炎: 设直线PQ方程为y=kx+b,P(x1,y1),Q(x2,y2).据题意,x1x2+y1y2=0;直线方程和椭圆方程联立,整理,有(1+k^2)x^2+8kbx+4b^2-4=0,有x1+x2=-8kb/(1+4k^2),x1x2=(4b^2-4)/(1+4k^2);x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=x1x2+k^2x1x2+kbx1+kbx2...
茌平县15612671190: 已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程 - ?
凭脉康炎: 设y=√3x+b,为椭圆的弦,其中点坐标为(m,n).联立得:y=√3x+b x²/4+y²=1,消去y整理得:13x²+8√3bx+4b²-1=0 所以2m=-8b√3/13,m=-4b√3/13 n=√3(-4b√3/13)+b=b/13 所以b=13n 从而m=(-4√3/13)*13n=-4n,亦即n=-m/4 斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程为y=-x/4
茌平县15612671190: 椭圆方程为x2/4+y2=1,设椭圆在第一象限的部分曲线为曲线C,动点P在C上?
凭脉康炎: 这其实就是一个曲线上一点的斜率问题. 你可以把上面的方程写成用x表示y的式子. 然后 y对x求导.即可以得到切线斜率为-4x/y 你算算看
茌平县15612671190: 一道高二数学椭圆的习题已知椭圆的方程为x²/4+y²=1,若点P在第二象限,且角PF1F2=120°,求△PF1F2的面积 - ?
凭脉康炎:[答案] 这个可以用正弦定理和余弦定理来算 由x2/4+y2=1可以知道2C=2根号3,也就是|F1F2|=2倍根号3 由余弦定理得,PF1^2+PF^2-2P*F1*PF2*COS 120°=FIF2^2 知道角度,知道F1F2,关于PF1和PF2,可以知道PF1+PF2=2a=4,则PF1=4-PF2. 这样...
茌平县15612671190: 已知椭圆方程X2/4+Y2=1,不过原点的直线与椭圆交PQ两点,满足OP,PQ,OQ斜率成等比数列,求△OPQ面积的取... - ?
凭脉康炎: 令P(x1,y1),Q(x2,y2).直线PQ方程为:y=kx+m(其中k=(y2-y1)/(x2-x1)) ①代入x^2/4+y^2=1②并整理得:(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0. ③ 依题意有Δ=16(1+4k^2-m^2)>0. x1+x2=-(8km)/ (1+4k^2).| x2-x1|=√Δ]/(1+4k^2), | y2-y1|=|k( x2-x1)|= ...
茌平县15612671190: 已知点A(0,2)及椭圆x2/4+y2=1,在椭圆上求一点p使|PA|的值最大! - ?
凭脉康炎: 因为椭圆方程是x2/4+y2=1 设P点坐标是(2sint,cost) 则|PA|=√[(2sint)^2+(cost-2)^2]=√(4sin^2t+cos^2t-4cost+4)=√(4-4cos^2t+cos^2t-4cost+4)=√[-3(cost+2/3)^2+28/3]
茌平县15612671190: 已知椭圆x2/4+y2=1上任意一点P及点A(0,2)则PA最大值 - ?
凭脉康炎: 设P(2cosu,sinu),则 PA^2=4(cosu)^2+(sinu-2)^2=4[1-(sinu)^2]+(sinu)^2-4sinu+4=-3(sinu)^2-4sinu+8=-3(sinu+2/3)^2+28/3,所以|PA|的最大值=2√21/3.
茌平县15612671190: 已知椭圆方程X2/4+Y2=1,不过原点的直线与椭圆交PQ两点,满足OP,PQ,OQ斜率成等比数列,求△OPQ面积的取...已知椭圆方程X2/4+Y2=1,不过原点的直... - ?
凭脉康炎:[答案] 令P(x1,y1),Q(x2,y2).直线PQ方程为:y=kx+m(其中k=(y2-y1)/(x2-x1)) ①代入x^2/4+y^2=1②并整理得: (1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0. ③ 依题意有Δ=16(1+4k^2-m^2)>0. x1+x2=-(8km)/ (1+4k^2). | x2-x1|=√Δ]/(1+4k^2), | y2-y1|=|k( x2-x1)|= |k|√...
茌平县15612671190: 椭圆x2/4+y2=1的面积 - ?
凭脉康炎: 椭圆面积等于πab a=2,b=1 所以 椭圆x2/4+y2=1的面积=2π
茌平县15612671190: 已知椭圆方程X2/4+Y2=1,过点Q( - 1,0)的直线L交椭圆于AB两点,交直线X= - 4于点E,点Q分AB向量所成比为M,点E分AB向量所成比为N,求证M+N为定值... - ?
凭脉康炎:[答案] 椭圆方程:x²/4+y²=1 过Q(-1,0)的直线设为y=k(x+1),x=-4时y=-3k,即E(-4,-3k) 设A(x1,y1),B(x2,y2),又Q(-1,0)E(-4,-3k) 向量AQ=(-1-x1,-y1),QB=(x2+1,y2),AE=(-4-x1,-3k-y1),EB(x2+4,y2+3k) 有题给向量关系得向量AQ=mQB,AE=nEB 向量坐标带入得-y...