椭圆方程为x2\4+y2=1，A、B在椭圆上，O为坐标原点，已知OA垂直OB，求三角...

设A,B是椭圆x^2/4+y^2=1上的两点，o为坐标原点~

(1),x^2/4+y^2=1
a=2 b=1 c=1
AB: y=-x+b
左焦点： (-1,0)
0=-(-1)+b b=-1
y=-x-1 tana=-1 sina=根号2/2 cosa=-根号2/2
设直线参数方程：y=0+根号2/2 *t =根号2/2 *t
x=-1-根号2/2*t
其中|t|表示（到点(-1,0) 的距离。代入x^2/4+y^2=1
(1+t^2/2+t根号2)/4+t^2/2=1
2+t^2+2t根号2+4t^2=8
5t^2+2t根号2-6=0
|AB|=|t1-t2|
t1-t2)^2=(t1+t2)^2-4t1t2=[-(2根号2)/5]^2-4*(-6/5)=8/25+24/5=(8+120)/25=128/25
AB=|t1-t2|=根号(128/25)=（8根号2)/5




(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB：y=kx+4
则y1=kx1+4，y2=kx2+4
∵OA,OB斜率之和等于2
∴y1/x1 + y2/x2=2
即[(kx1+4)/x1] +[(kx2+4)/x2] =2
即k + (4/x1) + k + (4/x2)=2
2k+(4/x1 + 4/x2)=2
2k + [4(x1+x2)/x1x2]=2
k+[2(x1+x2)/x1x2]=1
联立椭圆直线得
x²/4 + y²=1
y=kx+4
(1+4k²)x²+32kx+60=0
x1+x2= -32k/(1+4k²) ，x1x2=60/(1+4k²)，(x1+x2)/x1x2= -8k/15
k+[2(x1+x2)/x1x2]=1
k-16k/15=1
k=-15t

x^2/4+y^2=1
a=2 b=1 c=1
AB: y=-x+b
左焦点： (-1,0)
0=-(-1)+b b=-1
y=-x-1 tana=-1 sina=根号2/2 cosa=-根号2/2
设直线参数方程：y=0+根号2/2 *t =根号2/2 *t
x=-1-根号2/2*t
其中|t|表示（到点(-1,0) 的距离。代入x^2/4+y^2=1
(1+t^2/2+t根号2)/4+t^2/2=1
2+t^2+2t根号2+4t^2=8
5t^2+2t根号2-6=0
|AB|=|t1-t2|
t1-t2)^2=(t1+t2)^2-4t1t2=[-(2根号2)/5]^2-4*(-6/5)=8/25+24/5=(8+120)/25=128/25
AB=|t1-t2|=根号(128/25)=（8根号2)/5

不妨设A(x1,y1),B(x2,y2),0<=x1,0<=x2,则
x1^2/4+y1^2=1,y1^2=1-x1^2/4,①
x2^2/4+y2^2=1,y2^2=1-x2^2/4②
x1x2+y1y2=0,
①*②，（x1x2)^2=(y1y2)^2=1-(x1^2+x2^2)/4+(x1x2)^2/16,
∴（x1^2+x2^2)/4=1-15(x1x2)^2/16,③
x1x2/2<=1-15(x1x2)^2/16,
15(x1x2)^2+8x1x2-16<=0,
0<=x1x2<=4/5,④
S△OAB=(1/2)√[(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)]
=(1/2)√[(1+3x1^2/4)(1+3x2^2/4)]
=(1/2)√[1+3(x1^2+x2^2)/4+9(x1x2)^2/16]
=(1/2)√[4-9(x1x2)^2/4],（由③）
由④，当x1x2=0时S取最大值1，当x1x2=4/5时S取最小值4/5.

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茌平县15612671190： 求教数学高手 已知,椭圆方程为X2/4+Y2=1 椭圆上有两个动点P(在第一象限)、Q( - ？
凭脉康炎： 设直线PQ方程为y=kx+b,P(x1,y1),Q(x2,y2).据题意,x1x2+y1y2=0;直线方程和椭圆方程联立,整理,有(1+k^2)x^2+8kbx+4b^2-4=0,有x1+x2=-8kb/(1+4k^2),x1x2=(4b^2-4)/(1+4k^2);x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=x1x2+k^2x1x2+kbx1+kbx2...

茌平县15612671190： 已知椭圆方程为x2/4+y2=1,求斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程 - ？
凭脉康炎： 设y=√3x+b,为椭圆的弦,其中点坐标为(m,n).联立得:y=√3x+b x²/4+y²=1,消去y整理得:13x²+8√3bx+4b²-1=0 所以2m=-8b√3/13,m=-4b√3/13 n=√3(-4b√3/13)+b=b/13 所以b=13n 从而m=(-4√3/13)*13n=-4n,亦即n=-m/4 斜率为为根号3的平行弦的中点的轨迹方程为y=-x/4

茌平县15612671190： 椭圆方程为x2/4+y2=1,设椭圆在第一象限的部分曲线为曲线C,动点P在C上？
凭脉康炎： 这其实就是一个曲线上一点的斜率问题. 你可以把上面的方程写成用x表示y的式子. 然后 y对x求导.即可以得到切线斜率为-4x/y 你算算看

茌平县15612671190： 一道高二数学椭圆的习题已知椭圆的方程为x²/4+y²=1,若点P在第二象限,且角PF1F2=120°,求△PF1F2的面积 - ？
凭脉康炎：[答案] 这个可以用正弦定理和余弦定理来算 由x2/4+y2=1可以知道2C=2根号3,也就是|F1F2|=2倍根号3 由余弦定理得,PF1^2+PF^2-2P*F1*PF2*COS 120°=FIF2^2 知道角度,知道F1F2,关于PF1和PF2,可以知道PF1+PF2=2a=4,则PF1=4-PF2. 这样...

茌平县15612671190： 已知椭圆方程X2/4+Y2=1,不过原点的直线与椭圆交PQ两点,满足OP,PQ,OQ斜率成等比数列,求△OPQ面积的取... - ？
凭脉康炎： 令P(x1,y1),Q(x2,y2).直线PQ方程为:y=kx+m(其中k=(y2-y1)/(x2-x1)) ①代入x^2/4+y^2=1②并整理得:(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0. ③ 依题意有Δ=16(1+4k^2-m^2)>0. x1+x2=-(8km)/ (1+4k^2).| x2-x1|=√Δ]/(1+4k^2), | y2-y1|=|k( x2-x1)|= ...

茌平县15612671190： 已知点A(0,2)及椭圆x2/4+y2=1,在椭圆上求一点p使|PA|的值最大! - ？
凭脉康炎： 因为椭圆方程是x2/4+y2=1 设P点坐标是(2sint,cost) 则|PA|=√[(2sint)^2+(cost-2)^2]=√(4sin^2t+cos^2t-4cost+4)=√(4-4cos^2t+cos^2t-4cost+4)=√[-3(cost+2/3)^2+28/3]

茌平县15612671190： 已知椭圆x2/4+y2=1上任意一点P及点A(0,2)则PA最大值 - ？
凭脉康炎： 设P(2cosu,sinu),则 PA^2=4(cosu)^2+(sinu-2)^2=4[1-(sinu)^2]+(sinu)^2-4sinu+4=-3(sinu)^2-4sinu+8=-3(sinu+2/3)^2+28/3,所以|PA|的最大值=2√21/3.

茌平县15612671190： 已知椭圆方程X2/4+Y2=1,不过原点的直线与椭圆交PQ两点,满足OP,PQ,OQ斜率成等比数列,求△OPQ面积的取...已知椭圆方程X2/4+Y2=1,不过原点的直... - ？
凭脉康炎：[答案] 令P(x1,y1),Q(x2,y2).直线PQ方程为:y=kx+m(其中k=(y2-y1)/(x2-x1)) ①代入x^2/4+y^2=1②并整理得: (1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0. ③ 依题意有Δ=16(1+4k^2-m^2)>0. x1+x2=-(8km)/ (1+4k^2). | x2-x1|=√Δ]/(1+4k^2), | y2-y1|=|k( x2-x1)|= |k|√...

茌平县15612671190： 椭圆x2/4+y2=1的面积 - ？
凭脉康炎： 椭圆面积等于πab a=2,b=1 所以 椭圆x2/4+y2=1的面积=2π

茌平县15612671190： 已知椭圆方程X2/4+Y2=1,过点Q( - 1,0)的直线L交椭圆于AB两点,交直线X= - 4于点E,点Q分AB向量所成比为M,点E分AB向量所成比为N,求证M+N为定值... - ？
凭脉康炎：[答案] 椭圆方程:x²/4+y²=1 过Q(-1,0)的直线设为y=k(x+1),x=-4时y=-3k,即E(-4,-3k) 设A(x1,y1),B(x2,y2),又Q(-1,0)E(-4,-3k) 向量AQ=(-1-x1,-y1),QB=(x2+1,y2),AE=(-4-x1,-3k-y1),EB(x2+4,y2+3k) 有题给向量关系得向量AQ=mQB,AE=nEB 向量坐标带入得-y...