小学数学中的概念，越多越好！

小学数学中的概念，比如说自然数的意义，越多越好！~

统计概率与小学数学教学

北京师范大学教育学院 刘京莉

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)中较大幅度地增加了“统计与概率”的内容。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。因此小学数学加入这部分内容是完全必要的，本文将探讨的问题是小学教师应明确哪些基本概念，使教学既具有科学性同时又符合学生的认知特点；如何使学生在形成和解决现实世界问题的过程中，发展统计意识、发展用统计的方法解释数据、表达及交流信息的能力，以及用多种方式来收集、整理和展示他们的思考的能力；统计与概率与小学其它部分的内容是如何联系的。

一、基本概念

1．描述统计。

通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。

2．概率的统计定义。

人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的： 左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下：


可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。

例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％；

某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。

3．概率的古典定义。

对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究：

某试验具有以下性质

(1)试验的结果是有限个(n个)

(2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同)

如果事件A是由上述n个结果中的m个组成，则称事件A发生的概率为m／n。

例：掷一颗均匀的骰子，求出现2点的概率。

由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，∴出现2点的概率是。

又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、 4点、6点。m=3

出现偶数点的概率是，即。

概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。


在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。

二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力

统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。

例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：


从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。

三、统计、概率与小学其它内容的联系

例1


上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。

例2


从红球所占的比例来看，1号袋为； 2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。

例3下面是用扇形统计图统计的资料


对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于—上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。

从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。

总之，在小学，统计与概率的教学既要具有科学性又要符合小学生的认知特点，同时，它还是解决问题的有力工具，它也是架起与其它内容之间的桥梁。

和差问题


已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：

（和－差）÷2＝较小数

（和＋差）÷2＝较大数

例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？

（24＋4）÷2

＝28÷2

＝14 →乙数

（24－4）÷2

＝20÷2

＝10 →甲数

答：甲数是10，乙数是14。

差倍问题

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：

两数差÷倍数差＝较小数

例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？

分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：

（40－5×2）÷（3－1）－5

＝（40－10）÷2－5

＝30÷2－5

＝15－5

＝10（吨） →第一堆煤的重量

10+40＝50（吨） →第二堆煤的重量

答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。

还原问题

已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。

例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？

分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2

＝[31×2-12]×2

＝[62-12]×2

＝50×2

＝100（吨）

答：这个仓库原来有大米100吨。

置换问题

题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

列式：（2000－1880）÷（20－10）

＝120÷10

＝12（张）→10分一张的张数

100－12＝88（张）→20分一张的张数

或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

盈亏问题（盈不足问题）

题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。

解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：

当一次有余数，另一次不足时：

每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

当两次都有余数时：

总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差

当两次都不足时：

总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差

例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗？

分析：由条件可知，这道题属第一种情况。

列式：（14＋4）÷（7－5）

＝18÷2

＝ 9（人）

5×9＋14

＝45＋14

＝59（棵）

或：7×9－4

＝63－4

＝59（棵）

答：这个班有9人，一共有树苗59棵。

年龄问题

年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是：

成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）

几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄

几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄

例1、父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？

（54－12）÷（4－1）

＝42÷3

＝14（岁）→儿子几年后的年龄

14－12＝2（年）→2年后

答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

（54－12）÷（7－1）

＝42÷6

＝7（岁）→儿子几年前的年龄

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？

（148×2＋4）÷（3＋1）

＝300÷4

＝75（岁）→父亲的年龄

148－75＝73（岁）→母亲的年龄

答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

或：（148＋2）÷2

＝150÷2

＝75（岁）

75－2＝73（岁）

鸡兔问题

已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：

（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数

（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？


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（64－2×24）÷（4－2）


＝（64－48）÷（4－2）

＝16 ÷2

＝8（只）→兔的只数

24－8＝16（只）→鸡的只数

答：笼中的兔有8只，鸡有16只




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。


牛吃草问题（船漏水问题）

若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？

例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？

分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。

（15×10－25×5）÷（10－5）

＝（150－125）÷（10－5）

＝25÷5

＝5（头）→可供5头牛吃一天。

150－10×5

＝150－50

＝100（头）→草地上原有的草可供100头牛吃一天

100÷（10－5）

＝100÷5

＝20（天）

答：若供10头牛吃，可以吃20天。

例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？

（100×4－50×6）÷（100－50）

＝（400－300）÷（100－50）

＝100÷50

＝2

400－100×2

＝400－200

＝200

200÷（7－2）

＝200÷5

＝40（分）

答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。

公约数、公倍数问题

运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。

例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？

分析：2．5＝250厘米

1．75＝175厘米

0．75＝75厘米

其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25厘米。

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）

＝10×7×3

＝210（块）

答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。

例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？

分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。

120÷24＝5（周）

120÷40＝3（周）

答：每个齿轮分别要转5周、3周。

分数应用题


指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。

分数应用题一般分为三类：

1．求一个数是另一个数的几分之几。

2．求一个数的几分之几是多少。

3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。

例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？



答：三好学生占全校学生的。

例2：一堆煤有180吨，运走了。走了多少吨？

180×＝80（吨）

答：运走了80吨。

例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加。今年计划生产多少台？

1800×（1＋）

＝1800×

＝2400（台）

答：今年计划生产2400台。

例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的，第二天修完余下的。还剩下多少米？

2400×（1－）×（1－）

＝2400××

＝1200（米）

答：还剩下1200米。

例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的。全校有学生多少人？

168÷＝840（人）

答：全校有学生840人。

例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少。乙库存粮多少吨？

120÷＝120×＝180（吨）

答：乙库存粮180吨。

例7：一堆煤，第一次运走全部的，第二次运走全部的，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？

8÷（－）

＝ 8÷

＝48（吨）

答：这堆煤原有48吨。

工程问题

它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。

解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：


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工作效率×工作时间＝工作量


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工作量÷工作时间＝工作效率

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工作量÷工作效率＝工作时间


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例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？


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凤凰博客+ZO'R HhI

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凤凰博客6O]p/Z
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[1－（）×8]÷
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＝[1－]÷


＝×18

＝4（天）

答：（略）。


凤凰博客1Q0RO&]%o\bwG

例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？


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凤凰博客 SX}9q7|f

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"[6Xr3M\bHv)I0 1÷（＋－） 凤凰博客I@ ?b&W+CD

＝1÷


＝1（小时）

答：（略）


凤凰博客o Sj4ON:}2\/a+N

百分数应用题


这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。

例1．某农科所进行发芽试验，种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。



答：发芽率为92％。



1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh

参考资料：北京师范大学教育学院 刘京莉

1、低年级数学课堂时间怎么分配才合理？
2、游戏和互动占多大比例合适？
3、一年级刚来学校，课堂纪律意识不够可以采取哪些有效的措施？
4、家庭作业应该怎么布置才合适？特别是实践作业这一块，数学实践作业可以布置一些什么可行的？
5、数学游戏可以有哪些？
6、遇到有争议的题目，孩子的答案和师的答案不一样，是给判对还是错呢？

从这些习题中去理解概念吧

六年级数学总复习练习
总复习1——数的认识
一、填空。
1．在18、0.3、9.16、0、1、0.2604、0.806中整数有（ ），自然数有（ ），小数有（ ），有限小数有（ ），循环小数（ ），纯循环小数有（ ），混循环小数有（ ）。
2．从个位到千亿位，分成（ ）级，它们是（ ）；分别包括（ ）数位。
3．小数点左边部分叫（ ）部分，右边部分叫做（ ）部分；小数点左边第二位是（ ），计数单位是（ ）。
4．4536100是（　）位数，最高位是（　）位，最高位上的数是（　　），表示（　　）。
5．一个八位数，它的最高位上的数字是8，十万位上的数字是4，其他各位上的数字都是0，这个数写作（ ）。
6．在79648000中，7在（ ）位上，计数单位是（ ）；6在（ ）位上，计数单位是（ ）；8在（ ）位上，计数单位是（　）。
7、、⑴6005000读作: (2)0.015读作:
(3)80040903读作: (4)105.206读作:
(5)1060050860读作: (6)20815 读作:
8.⑴三十五万八千 写作: ⑵零点二八 写作:
⑶四千零六万零七百 写作： ⑷九又十七分五 写作:
9. 35个0.1和63个0.01组成的数是
10、⑴0.28有 个百分之一; 1.3里有13个 ; 个千分之一是3.75
10 有三个”6”和两个”0”能组成的最大五位数是 ,最小五位数是 ,能组成两个”0”都读出来的五位数是 .
二 判断.
1.在一个八位数中,每相邻的两个计数单位之间的进率是10. ( )
2.一个七位数,它的最高位是百万位. ( )
3. 4.3和4.30的计数单位相同. ( )
4. 在读数或写数时,都要从高位开始. ( )
5. 小数都比整数小. ( )
6. 百分数都比1小. ( )
7. 比0.57大比0.59小的数只有一个. ( )
8. 一个数的中间连续有两个0,一定要读一个零.( ).
9. 万级的最低位是万位.( )
10. 一根4米长的钢筋,锯成8段,每段长12 米.
总复习2——分数和小数
一 判断
1. 1个百分之一等于10个千分之一. ( )
2. 四位小数一定小于五位小数. ( )
3. 最小的三位小数是 0.001. ( )
4. 如果分数单位不变,大于19 又小于59 的真分数只有3个.
5. 两个自然数相除,商一定比其中较小的自然数大.
6. 一个整数省略万后面的尾数后约等于20万,这个数最大的数是199999.( )
7.整数不一定都大于小数. ( )
8. 如果ab 是假分数,那么ab 的分子必定大于分母.( )
二 把下面各数改写成用"万"作单位的数.
⑴ 95630000
⑵ 86700000
⑶ 6857000
⑷ 82345600
三 把下面各数写成用"亿"作单位的数.
保留一位小数: ⑴273400000 ⑵497000000
保留两位小数: ⑴248300000 ⑵9637800000
保留三位小数: ⑴843250000 ⑵735115000
四 把下面各小数四舍五入.
1. 精确到十分位: (1)4.36 (2)0.954 (3)2.476
2. 精确到百分位: (1)0.758 (2)1.482 (3)6.999
3. 精确到千分位: (1)3.1456 (2)0.6783 (3)9.3584
五 把下面各分数化成百分数.
1120 134 1230 189
六 化下列各百分数为小数或整数.
42% 80.6% 200%
七 把下列各百分数化成分数.
0.9% 12% 22.4%
八 比较大小.
1.把下面每组中三个分数,用小于号连接起来.
⑴36 56 38 (2)716 916 718
2.先通分,再比较大小,并用大于号连接起来.
23 34 57 47 914 1528
3. 比较下面各数并用小于号连接起来
0.955 2425 9.5% 0.97
0.95 0.95
总复习3——约数、公因数和公倍数
一 选择.(将正确答案填在括号里)
1. 8.6能( ) ①整除2 ②被2整除 ③被2除尽
2.数a能被3整除,( )被9整除,数a能被9整除,( )被3整除.
①一定能 ②不一定能 ③不可能
3 只有质因数2的数是( )
①6 ②8 ③12
4 因为63=7×9,所以7和9都是63的( )
①约数 ②公约数 ③公倍数
5.一个质数有( )个约数.
①1 ②2 ③无数
6.成为互质数的两个数,( )
①只有公约数1 ②都是质数 ③一个质数,一个合数
7.两个质数的积一定是( )
①合数 ②奇数 ③偶数
8. 两个数的积一定是它们的( ).
①公约数 ②公倍数 ③最小公倍数
9.把0.068的小数点去掉后是原数的( )
①2倍 ②100倍 ③1000倍
10. 35 的分母增加3倍,要使分数的大小不变,分子应该( ).
①扩大2倍 ②扩大3倍 ③扩大4倍.
二 填空
1. 最小的自然数是( );既不是质数又不是合数的整数是( ).
2. 30以内最小的合数是( );最大的质数是( );它们的和是( ),这个和等于质数( )加上质数( ).
3. 在 1、2、27、33、47、53、68、84这些数中。
①既是奇数又是合数
②既是偶数又质数的有③既是合数又是偶数的有（　）
4．60的所有约数是（　）其中是质数的有（　）。
5．用一个数去除12、16、28，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
6．能被7、9、12整除的最小自然数是（ ）。
7．两个数的积是96，它们的最大公约数是4，这两个数分别是（ ）和（ ）。
8．甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ）；如果甲数是45，那么乙数是（ ）。
9．把1236 的分母缩小12倍，要使分数的大小不变，分子应该（ ）；分数变成（ ）。
10．当分数29 的分子加上4时，为了使分数的大小部标，分母要加上（ ）。
总复习4——分数的计算
一、写出下面算式的意义。
1．84×310
2．84÷0.3
二、错题订正。（说明错误原因，算出正确得数）
1．45.2+2.74=72.6
2. 22.1-1.56=6.5
3. 34 +45 =720
4. 2-37 =137
5. 3118.6÷6.2=53
6. 70.3÷10%=7.03
三、在○里填入">""<"或"="。
1． 135 ×89 ○89
2. 132×34 ○132×3÷4
3. 37 ÷32 ○37
4. 15÷35 ○15÷3×5
四、计算下面各题，并验算。
1．4815÷45
2. 0.35×2.4
3. 32 -78
4. 59 ÷2527
5. 12.05+3.5
6. 75 ×314
总复习5——分数的计算
一、用简便方法计算下列各题。
1．437+998
2．372-199
3．0.125×3.7×8
4. 2.5×13×40
5. 0.25×(0.4+4)
6. 5-59 -49
7. 87 ×36×78
8. 28×23 +2×23
9. (15+52 )×52
10. 57 +56 +27 +16
11. 25 ×99+25
12. (35 -12 )×53
13. 25 ÷3+35 ×13
14. 13 ÷49 +13 +14
15. 3-35 ×521 -67
16. 29 +12 ÷45 +38
二、计算下面各题。
1．25 +27 ÷37
2． 8×3.4+3.6÷0.6
3. 2-815 ×916
4. 0.3×7.5-0.375×2
5. 25 ×43 +15 ÷34
6. 34 ÷(1-12 -14 )
7. (12 -38 )÷34
8. 10÷59 +19 ×6
9. 79 ÷135 +29 ×513
10. (12 +17 -712 )÷17
11. 3÷0.01+40×0.5
12. (14 +45 )÷73 +710
总复习6—分数的计算
1．78 ×34 ＋14 ×78
2．23 ＋13 ÷23
3. 20-18 ×45
4. 2.2×3.7+6.3×2.2
5. (45 -23 )×154
6. 114 ×(14 +112 )
7. [1-(38 +14 )]÷14
8. 65 ×(23 +32 )÷85
9. 67 ÷[(47 -12 )×25 ]
10. [1-(13 +115 )]÷45
二、文字题。（用综合算式解答）
1． 12 减去18 的差乘35 ，积是多少？
2．1减去4的16 ，所得的差再除35 ，商是多少？
3．0.8乘1.25的积，加上21除以4.2的商，得多少？
4． 45 乘4的倒数，所得的积比12 少多少？
5．25 加上8个15 的和，被13 除，商是多少？
6．910 减去13 除320 的商，所得的差与59 相乘，结果是多少？
代数初步知识
总复习7——方程
一、判断
1．a除以b商减去c可以写成ab -c ( )
2. 0.32=0.9 ( )
3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4．因为方程是一个等式，所以等式也就是方程。
5． 长方形的长是a厘米，宽是5厘米，它的周长是（2a+10）厘米，面积是5a平方厘米。
二、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1．a3表示（　）
①a+a+a ②a×3 ③a.a.a
2.下面的式子中，是方程式的是（　）。
①3x+15 ②5-x>3 ③5x=18-4
3. 2+2a1+a 这一分数，a不论是任何自然数，这个式子的值是（　）。
①2②1 ③0
4．a与b的和的18 用式子表示是（　）。
①a+18 ②18 ＝a＋b ③18 a+b
5. 自然数a和b，当a+3=b-3时，则（　　）。
①a>b ②a<b ③a=b
6. 一个两位数，它们十位上的数字是6，个位上的数字是a,表示这个两位数的式子是（　）。
①6+a ②6a ③6×10+a
7. 四个数的平均数是15,如果每个数增加a,那么这四个数的和是（　）。
①15×4+a ②15+4a ③(15+a)×4
8. 三角形的面积是s平方米，其中高是4米，那么底是（　）。
①2s÷4 ②s÷2÷4 ③s÷4
9. 某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍多n千克，求运进梨的千克数的算式是（　）
①m÷4-n ②(m-n)÷4③(m+n)÷4
10. 甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲乙两袋重量相等。列成等式（ ）。
①a+8=b-8 ②a-b=8×2 ③(a+b)÷2=8
三、解简易方程
1． X+0.2=1.4
2. 320-x=7.2
3. 17 x=314
4. 45 ÷x=89
5. 0.8x-14.7=1.3
6. (10-7.5)x=0.125×8
7. x×(1-37.5%)=58
8. 13 x+14 x=23
9. 38 x-25%x=4
10. x-0.75x-0.25=1
四、列出方程，求出方程的解。
1． X与5的和的3倍等于180，求x.
2. 一个数的4倍，加上12 的和是1，求这个数。
3． 一个数减去它的20%后是16，求这个数。
4． X的23 比x的25%多20，求x.
5．一个数的75%等于120的34 ，求这个数。
6．30比一个数的75%少6，求这个数。
总复习8—比例
一填空：
1、 两个数相除又叫做（ ）。
2、除法里的（　），分数里的（　　），比的( )不能为零
3. 比是表示数量间的关系,除法是一种( );分数是( ).
4. 比例10:12=15:18写成分数形式是( ),写成乘法算式是( ).
5. 用20以内的四个合数组成二个比的两个比值都等于112 的比例式如( ).
二 把下面的比化简后求比值.
1. 3:0.12
2. 310 :75
3. 0.6:40%
4. 1厘米:1千米
5. 1.2吨:2.5吨
三 问答
1. 4:12和0.35:1.05能不能组成比例?为什么?
2. 下面哪一组数中的两个比可以组成比例?把能组成比例的写出来.
(1) 3:15和8:40
(2) 0.3:1.2和0.5:2
(3) 2120 78 14
(4) 58 25
四 解比例
1. 89 与x的比等于23 和3的比,x等于多少?
2. 9:3=36:12,如果第三项减去12,那么第一项应减去多少?
3. 4:7=12:21,如果第二项扩大3倍,那么第三项应该是多少?
4. 12 :23 =34 :1 如果第四项改为5,那么第二项应改为多少?
五 应用题
1. 一张零件图的比例尺是8:1,如果在图上量得某线段长56毫米,其实际长度是多少?
2. 长6米,宽4米的长方形花坛,在比例尺为1:200的图纸上,长应画多少厘米?宽应画多少厘米?
3. 一块长方形水田,在比例尺为1:2000的地图上,它长2.5厘米,宽1.5厘米;水田的实际面积是多少平方米?
4. 在比例尺是1:4的图纸上,量得一个零件的长度是5毫米,这个零件的实际长度是多少厘米?如果把这个零件用8厘米的长度画在另一张图纸上,这张图纸的比例尺硬实多少?
5. 实际距离500千米在三张比例尺为15000000 ,1:400000, 图纸上各应画多少厘米?
6. 一块直角三角形钢板用1200 的比例尺画在图上,这个图的两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
总复习9—比例
一 填空
1. 1:0.25的比值是( );如果后项乘以4,要使比值不变,前项应该变成( );如果前、后项都除以0.25，比值是（ ）。
2．一个比例中，两个内项的积是13.5，一个外项是9，另一个外项是（ ）。
3. 在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是152 ,另一个内项是( ).
4. 如果A=BC ,那么当 一定时, 和 成反比例;当 一定时, 和 成正比例.
5. 甲数的45 等于乙数的34 ,甲数与乙数的比是( )
6. 减数相当于被减数的47 ,差与减数的比是( ).
二 解比例
1. 8:x=24:15
2. x:0.15=3.6:0.9
3. 1.2x =45
4. 110 :x=15 :14
5. 2.4:1.6=12:x
6. 4:23 =x:16
三 判断下列两种量是不是成比例,成什么比例.
1. 单位面积产量一定,种植面积与总产量.
2.织布总量一定,每小时织布数与时间.
3.三角形面积一定,它的底与高.
4. 被减数一定，减数与差.
5. 平行四边形的底不变,高与面积.
6. 做一项工程,工作效率与完工时间.
7. 任务一定,已完成数量与未完成数量.
8.圆柱体积一定,底面积与高.
9.总土量一定,每天挑土量与挑的天数.
10.两个齿轮咬合转动时,转速与齿数.
11.汽车从甲地开到乙地,行车时间与速度.
12.比的前项一定,比的后项与比值.
总复习10——分数解决问题
一、解答下面各应用题
1. 修一条公路,甲队每天修全长的115 ,乙队每天修全长的112 ,乙队每天比甲队多修几分之几?
2. 一个长方形花圃,宽78 米,比长少15 米,长有多少米?
3. 一列火车每小时行75千米,34 小时行多少千米?
4. 六(2)班同学分三组种树,第一组种120棵,第二组种的是第一组的54 ,第一组种的是第三组的56 ;第二组、第三组各种多少棵？
5．某乡去年造林12460平方米，是原计划的76 倍，求原计划造林多少平方米？
6．建筑工地运来8000块青砖，运来的红砖是青砖的85%，运来红砖多少块？
7．一桶油，到出80%，刚好倒出36千克，这个油桶能容油多少千克？
8．把稻子磨成大米可以出糠皮27%，磨6000千克稻子能出多少糠皮？出多少大米？
二、给下面各题补上一个条件或问题成简单应用题再解答。
1．有花布24.5米， 可做多少件衣服？
2．商店运进两批苹果，第一批800千克， ，第二批苹果重多少千克？（编一道用乘法算的分数应用题）
3．某工厂现在制造一台机床要用20小时，是原来的56 ， ？
总复习11—解决问题
一、只列综合算式、不计算。
1．3支钢笔的价钱与4支圆珠笔的价钱相等，圆珠笔的单价是1.80元，钢笔的单价是多少元？
2．新华书店第一天卖出新书680本，比第二天少卖出50本，第三天卖出的是第二天的1.5倍。第三天卖出新书多少本？
3．同学们参加植树活动，五(1)班种树143棵，比五(2)班多种15棵，两个班一共种树多少棵？
4．要修一段12.5千米长的公路，已经修了7.8千米，已修的比未修的多多少千米？
5．粮店里面粉每千克3.8元，大米每千克3元。程叔叔买回面粉和大米各10千克。他付出100元，应找回多少元？
二、列式解答
1．百货公司第一天卖出书包56个，第二天卖出同样的书包120个，第二天比第一天多收入2240元,第二天收入多少元?
2. 风实农具厂制造镰刀6480把,原计划18天完成,实际每天多制造72把,实际几天就完成任务?
3. 红叶服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套.剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?
4. 某机械厂原计划五月份生产零件18600个,结果提前4天不仅完成了任务,还比原计划多生产30个,实际每天生产零件多少个?
5. 水果店运来6筐苹果和6筐梨共重390千克,已知每筐苹果比每筐梨重5千克.求每筐苹果每筐梨各重多少千克?
6. 甲瓶里有酒精470毫升,乙瓶里有酒精190毫升,为了使甲瓶酒精是乙瓶酒精的2倍,应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升?
总复习12——分数问题
一 选择题.
1. 一个工厂制造一台机器原来要用129小时,改进技术以后只用86小时;原来制造126台机器的时间,现在可以制造多少台?
①86×126÷129 ②129×126÷86 ③129×86÷126
2. 养牛场计划5天割草3000千克,实际每天比计划多割150千克,割这些草实际用多少天?
①3000÷150×5 ②3000÷5÷150 ③3000÷(3000÷5+150)
3. 一段公路,由甲、乙两队合修6天可以完成，由甲队单独修要10天完成。由乙队单独修要几天？
①1÷（16 +110 ） ②1÷（16 -110 ） ③16 ×110
4．修一条水渠，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，两队合作几天可完成水渠的910 ？
①910 ÷（115 +112 ） ②1÷（115 +112 ） ③（1-910 ）÷（115 +112 ）
二、列式解答
1．一件工作由甲、乙两人合做要20天完成，由乙单独做要用30天；甲每天完成这件工作的几分之几？甲单独做完成这件工作要多少天？
2．从甲港到乙港，A船要8小时，B船要12小时。两船同时从两港相对开出；几小时后两船间的距离为两港距离的58 ？
3．建筑工地有水泥16.5吨，已经用了5天，平均每天用水泥1.8吨。剩下的水泥如果每天1.5吨，还可用多少天？
4．学校准备买26个篮球，每个价格为13.30元。后来从买篮球的钱里拿出一部分买了排球14个，每个价格为7.60元，这样还能买篮球多少个？
5．一份稿件，由一人单独抄，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时，如果由三人合抄，多少小时可抄完这份稿件的12 ？
6．一项工程由甲、乙两个工程队合做要20天，由甲工程队单独做要30天，现在先由两队合做4天，余下的工程由乙队单独做，还要多少天才能完成？
总复习13——解决问题
一、列方程解应用题
1．某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？
2.师徒两人要加工360个零件,前4小时加工240个,照这样计算,剩下的零件还要几小时加工完?
3.水果店运来苹果20筐,梨10筐,共重1420千克;已知每筐苹果重26千克,每筐梨重多少千克?
4. 精工车间接受加工1440只精密零件的任务,原计划20天完成,实际头4天就加工出360只,照这样的工作效率可以提前几天完成任务?
5.粮店运来大米,面粉共3700千克,已知运来的面粉比大米的2倍多100千克,运来大米、面粉各多少千克？
6*一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，则剩余1只船，求有多少只船？
总复习14——分数、解决问题
一、填空
1．火车的速度是汽车的45 ；标准量是（ ），比较量是（ ）。
2．一条公路已修了全长的47 ，把（ ）看作单位“1”，（ ）是单位“1”的47 ，还剩下全长的（ ）未修。
3．山前机械厂九月份产值比八月份增加38 ，九月份产量是八月份的（ ）。
4．一种羊皮大衣因季节性调价，现价比原价降低25%，表示现在售价是（ ）的（ ）%
5．六年级一班男生人数是女生人数的35 ，男生人数占全班人数的（　）％
二、选择
1．唐山市现有建筑面积1800万平方米，比地震前多500万平方米，增加了（　）
①518 ②513 ③1318
2．甲数是乙数的65 ，那么乙数是甲数的（　），甲数比乙数多（　），乙数比甲数少（　）。
①20% ②56 ③16
三、应用题
1．一块长方形地，长160米，宽比长短14 ，这块地宽是多少米？面积是多少平方米？
2．有30袋大米共重2400千克，如果每袋大米多装25%，每个袋子能多装多少千克大米？3 工程队原计划一周修路36千米，实际修了45千米，实际修的占原计划的百分之几？实际比原计划多修百分之几？
4 工程队修一条路，第一天修了全长的14 ，第二天修了全长的37.5%，已知第二天比第一天多修200米。这条路全长是多少米？
5．某工厂有职工500人，某天出勤率是98%，其中女职工出勤人数占出勤职工总人数的60%，这天出勤的女职工有多少人？
6．某工厂男职工比全厂职工总人数的60%少24人，女职工有124人，全厂有职工有多少人？
总复习15——解决问题
一、选择。
1．组成一个比例要有（ ）比，并且这几个比要（ ）
①相等 ②相同 ③二个
2．甲数是乙数的k倍；甲数与乙数成（ ）
①正比例 ②反比例 ③不成比例
3．在一定时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（ ）
①不成比例②成正比例③成反比例
4．一件工程单独做，乙要8天，甲要6天；甲乙两人工作时间比是（ ）工作效率比是（ ）
①4：3②3：4③113 ④34
二、用比例方法解
1．五（1）班师生进行野营拉练，3小时走了12千米，按这个速度前进，再走30千米还需几小时？
2．某部队行军，每小时走6千米，需10小时到达目的地。按照命令必须在8小时内赶到，每小时至少要走多少千米？
3．红星机械厂加工一批螺丝帽，若每天生产1500个，要12天才能完成，如果每天生产2000个，多少天就能完成？
4. 小明的手表在8小时里快了2秒钟,如果不加调整一个星期后会快多少秒?
5.王老师要翻译一本书,计划7天完成,平均每天翻译30页.如果每天翻译42页,要用多少天?
6.红山安装人工喷雨水管,头3天装了225米,按同样的速度,前后共用20天才把水管全部装好,这条水管共长多少米?
总复习16——解决问题
一 只列式不计算
1. 军民合修一条"军民渠",6天修678米,照这样的速度计算,修1695米的水渠,需要多少天?
2. 6台织布机9小时能织布756米,照这样计算,8台织布机12小时能织布多少米?
3. 300克蜂蜜里,含有103.5克葡萄糖;5千克蜂蜜里,含有多少克葡萄糖?
4. 甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40.5千米,3小时后两车相距多少千米?
5. 一条街长1672米,甲、乙两个学生从这条街的两端同时相向而行.甲骑自行车每分钟行350米;乙步行,经过4分钟后两人相遇,乙每分钟行多少米?
二、用两种方法解答下面各题.
1. 小云0.5小时摘苹果7千克,照这样计算,要摘45.6千克苹果需要几小时?
2. 一辆汽车行驶10千米节约汽油35 千克,照这样计算行驶150千米,可以节约汽油多少千克?
3. 用同样的方砖铺地,铺18平方米要用612块;如果铺30平方米,要用方砖多少块?
4. 果园里橘树的棵数是柑树的57 ,已知橘树比柑树少70棵,橘树和柑树各有多少棵?
5. 一段公路长60千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成.两队合修几天完成?
6*小明看一本故事书,每天看15页,看了4天,后又看了全书的15 ,这时还剩下全书的15 没看,这本故事书共多少页?
7* 学校锅炉房原来存有大小两堆煤,共重24吨,在小堆煤上又加上4吨,从大堆煤里用去14 后,两堆煤的重量正好相等,求大小两堆煤原来各是多少吨?
总复习题17—单位
一、填空。
1．在括号里填上合适的计量单位。
（1）小英身高148（ ）。
（2）福州到厦门距离约是310（ ）。
（3）张文同学的体重35.6（　）。
(4)一个鸭蛋重32（　）。
(5)一本算术课本封面面积约为300( )
(6)一只瓶子的容积是500（　）。
(7)一节课上40（　）。
(8)东风牌卡车载重量是5（　）.
(9)一块特香包体积约是2( ).
(10)我国货币单位中最大的是( ),最小的是( ).
2.在下列括号里填上适当的数:
(1)4米=( )分米=( )厘米
(2)5.6千克=( )克
(3)1.2小时=( )分
(4)6300平方厘米=( )平方分米=( )平方米
(5)2.3平方千米=( )公顷=( )平方米
(6)438 吨=( )千克
(7)345 元=( )分
(8)93000立方厘米=( )毫升=( )升
二 选择.
1.一张试卷的面积约10( ).
①分米 ②米 ③平方厘米 ④平方分米
2. 今年第一季度是( )天.①②③④
①88 ②89 ③90 ④91
3.下面年份属于闰年的是( )年.
①1900 ②1986 ③2000 ④2100
4. 面积是1平方千米的正方形的边长是( ).
①10000米 ②100米
③100米 ④10米
5. 一个正方体的棱长总和是6分米,这个正方体的体积是( )立方分米.
①18 ②14 ③12 ④1
6. 一个杯子的容积是1.5升,这个杯子装满水后,杯子的( )是1.5( ).
①容积 ②体积 ③升④立方分米
总复习
一 判断题.
1. 公元年份能被4整除的,这一年不一定是闰年.
2.一年有四个季度,第四季度和第三季度的天数总是相等的.
3. 4升和4千克一样重.
4. 0.03千米等于30米.
5. 18小时15分=18.15小时.
6. 边长是4分米的正方形,周长和面积相等.
7. 1立方米钢铁重7.8吨,1立方分米的钢铁重7.8千克.
8. 小明出生于1984年2月29日,到2000年2月29日;他一共过5个生日.
二 在括号里填上适当的数.
1. 450米=( )千米
2. 6米3厘米=( )米
3. 7.8千克=( )克
4. 3.2小时=( )小时=( )分
5. 4吨60千克=( )千克=( )吨
6. 650毫升=( )升=( )立方厘米
7. 6.3平方米=( )平方分米=( )平方厘米
8. 8平方分米9平方厘米=( )平方厘米
9. 3.5公顷=( )平方米=( )平方千米
10. 0.07立方米=( )立方分米=( )立方厘米
11. 0.005立方米=( )升=( )毫升
12. 3725 元=(　)元（　）角（　）分
三　在下表的空格里填上适当的数．
小数 分数 单名数 复名数
2.08吨
513200 升

312分钟
6立方米8立方分米
四 解答题
1. 1888年这一年有多少天?有多少个星期?还余多少天?
2. 今天是星期二,从今天算起到第100天是星期几?
3.* 某年8月份中,雨天比晴天少13 ,阴天比晴天少35 ,这个月晴天、雨天、阴天各多少天？
4* 元旦是星期一，那么同年的国庆是星期几？第二年的元旦是星期几？

概念要在实际中实践

7.整数不一定都大于小数. ( )
8. 如果ab 是假分数,那么ab 的分子必定大于分母.( )
二 把下面各数改写成用"万"作单位的数.
⑴ 95630000
⑵ 86700000
⑶ 6857000
⑷ 82345600
三 把下面各数写成用"亿"作单位的数.
保留一位小数: ⑴273400000 ⑵497000000
保留两位小数: ⑴248300000 ⑵9637800000
保留三位小数: ⑴843250000 ⑵735115000
四 把下面各小数四舍五入.
1. 精确到十分位: (1)4.36 (2)0.954 (3)2.476
2. 精确到百分位: (1)0.758 (2)1.482 (3)6.999
3. 精确到千分位: (1)3.1456 (2)0.6783 (3)9.3584
五 把下面各分数化成百分数.
1120 134 1230 189
六 化下列各百分数为小数或整数.
42% 80.6% 200%
七 把下列各百分数化成分数.
0.9% 12% 22.4%
八 比较大小.
1.把下面每组中三个分数,用小于号连接起来.
⑴36 56 38 (2)716 916 718
2.先通分,再比较大小,并用大于号连接起来.
23 34 57 47 914 1528
3. 比较下面各数并用小于号连接起来
0.955 2425 9.5% 0.97
0.95 0.95
总复习3——约数、公因数和公倍数
一 选择.(将正确答案填在括号里)
1. 8.6能( ) ①整除2 ②被2整除 ③被2除尽
2.数a能被3整除,( )被9整除,数a能被9整除,( )被3整除.
①一定能 ②不一定能 ③不可能
3 只有质因数2的数是( )
①6 ②8 ③12
4 因为63=7×9,所以7和9都是63的( )
①约数 ②公约数 ③公倍数
5.一个质数有( )个约数.
①1 ②2 ③无数
6.成为互质数的两个数,( )
①只有公约数1 ②都是质数 ③一个质数,一个合数
7.两个质数的积一定是( )
①合数 ②奇数 ③偶数
8. 两个数的积一定是它们的( ).
①公约数 ②公倍数 ③最小公倍数
9.把0.068的小数点去掉后是原数的( )
①2倍 ②100倍 ③1000倍
10. 35 的分母增加3倍,要使分数的大小不变,分子应该( ).
①扩大2倍 ②扩大3倍 ③扩大4倍.
二 填空
1. 最小的自然数是( );既不是质数又不是合数的整数是( ).
2. 30以内最小的合数是( );最大的质数是( );它们的和是( ),这个和等于质数( )加上质数( ).
3. 在 1、2、27、33、47、53、68、84这些数中。
①既是奇数又是合数
②既是偶数又质数的有③既是合数又是偶数的有（　）
4．60的所有约数是（　）其中是质数的有（　）。
5．用一个数去除12、16、28，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
6．能被7、9、12整除的最小自然数是（ ）。
7．两个数的积是96，它们的最大公约数是4，这两个数分别是（ ）和（ ）。
8．甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ）；如果甲数是45，那么乙数是（ ）。
9．把1236 的分母缩小12倍，要使分数的大小不变，分子应该（ ）；分数变成（ ）。
10．当分数29 的分子加上4时，为了使分数的大小部标，分母要加上（ ）。
总复习4——分数的计算
一、写出下面算式的意义。
1．84×310
2．84÷0.3
二、错题订正。（说明错误原因，算出正确得数）
1．45.2+2.74=72.6
2. 22.1-1.56=6.5
3. 34 +45 =720
4. 2-37 =137
5. 3118.6÷6.2=53
6. 70.3÷10%=7.03
三、在○里填入">""<"或"="。
1． 135 ×89 ○89
2. 132×34 ○132×3÷4
3. 37 ÷32 ○37
4. 15÷35 ○15÷3×5
四、计算下面各题，并验算。
1．4815÷45
2. 0.35×2.4
3. 32 -78
4. 59 ÷2527
5. 12.05+3.5
6. 75 ×314
总复习5——分数的计算
一、用简便方法计算下列各题。
1．437+998
2．372-199
3．0.125×3.7×8
4. 2.5×13×40
5. 0.25×(0.4+4)
6. 5-59 -49
7. 87 ×36×78
8. 28×23 +2×23
9. (15+52 )×52
10. 57 +56 +27 +16
11. 25 ×99+25
12. (35 -12 )×53
13. 25 ÷3+35 ×13
14. 13 ÷49 +13 +14
15. 3-35 ×521 -67
16. 29 +12 ÷45 +38
二、计算下面各题。
1．25 +27 ÷37
2． 8×3.4+3.6÷0.6
3. 2-815 ×916
4. 0.3×7.5-0.375×2
5. 25 ×43 +15 ÷34
6. 34 ÷(1-12 -14 )
7. (12 -38 )÷34
8. 10÷59 +19 ×6
9. 79 ÷135 +29 ×513
10. (12 +17 -712 )÷17
11. 3÷0.01+40×0.5
12. (14 +45 )÷73 +710
总复习6—分数的计算
1．78 ×34 ＋14 ×78
2．23 ＋13 ÷23
3. 20-18 ×45
4. 2.2×3.7+6.3×2.2
5. (45 -23 )×154
6. 114 ×(14 +112 )
7. [1-(38 +14 )]÷14
8. 65 ×(23 +32 )÷85
9. 67 ÷[(47 -12 )×25 ]
10. [1-(13 +115 )]÷45
二、文字题。（用综合算式解答）
1． 12 减去18 的差乘35 ，积是多少？
2．1减去4的16 ，所得的差再除35 ，商是多少？
3．0.8乘1.25的积，加上21除以4.2的商，得多少？
4． 45 乘4的倒数，所得的积比12 少多少？
5．25 加上8个15 的和，被13 除，商是多少？
6．910 减去13 除320 的商，所得的差与59 相乘，结果是多少？
代数初步知识
总复习7——方程
一、判断
1．a除以b商减去c可以写成ab -c ( )
2. 0.32=0.9 ( )
3. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4．因为方程是一个等式，所以等式也就是方程。
5． 长方形的长是a厘米，宽是5厘米，它的周长是（2a+10）厘米，面积是5a平方厘米。
二、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1．a3表示（　）
①a+a+a ②a×3 ③a.a.a
2.下面的式子中，是方程式的是（　）。
①3x+15 ②5-x>3 ③5x=18-4
3. 2+2a1+a 这一分数，a不论是任何自然数，这个式子的值是（　）。
①2②1 ③0
4．a与b的和的18 用式子表示是（　）。
①a+18 ②18 ＝a＋b ③18 a+b
5. 自然数a和b，当a+3=b-3时，则（　　）。
①a>b ②a<b ③a=b
6. 一个两位数，它们十位上的数字是6，个位上的数字是a,表示这个两位数的式子是（　）。
①6+a ②6a ③6×10+a
7. 四个数的平均数是15,如果每个数增加a,那么这四个数的和是（　）。
①15×4+a ②15+4a ③(15+a)×4
8. 三角形的面积是s平方米，其中高是4米，那么底是（　）。
①2s÷4 ②s÷2÷4 ③s÷4
9. 某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍多n千克，求运进梨的千克数的算式是（　）
①m÷4-n ②(m-n)÷4③(m+n)÷4
10. 甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲乙两袋重量相等。列成等式（ ）。
①a+8=b-8 ②a-b=8×2 ③(a+b)÷2=8
三、解简易方程
1． X+0.2=1.4
2. 320-x=7.2
3. 17 x=314
4. 45 ÷x=89
5. 0.8x-14.7=1.3
6. (10-7.5)x=0.125×8
7. x×(1-37.5%)=58
8. 13 x+14 x=23
9. 38 x-25%x=4
10. x-0.75x-0.25=1
四、列出方程，求出方程的解。
1． X与5的和的3倍等于180，求x.
2. 一个数的4倍，加上12 的和是1，求这个数。
3． 一个数减去它的20%后是16，求这个数。
4． X的23 比x的25%多20，求x.
5．一个数的75%等于120的34 ，求这个数。
6．30比一个数的75%少6，求这个数。
总复习8—比例
一填空：
1、 两个数相除又叫做（ ）。
2、除法里的（　），分数里的（　　），比的( )不能为零
3. 比是表示数量间的关系,除法是一种( );分数是( ).
4. 比例10:12=15:18写成分数形式是( ),写成乘法算式是( ).
5. 用20以内的四个合数组成二个比的两个比值都等于112 的比例式如( ).
二 把下面的比化简后求比值.
1. 3:0.12
2. 310 :75
3. 0.6:40%
4. 1厘米:1千米
5. 1.2吨:2.5吨
三 问答
1. 4:12和0.35:1.05能不能组成比例?为什么?
2. 下面哪一组数中的两个比可以组成比例?把能组成比例的写出来.
(1) 3:15和8:40
(2) 0.3:1.2和0.5:2
(3) 2120 78 14
(4) 58 25
四 解比例
1. 89 与x的比等于23 和3的比,x等于多少?
2. 9:3=36:12,如果第三项减去12,那么第一项应减去多少?
3. 4:7=12:21,如果第二项扩大3倍,那么第三项应该是多少?
4. 12 :23 =34 :1 如果第四项改为5,那么第二项应改为多少?
五 应用题
1. 一张零件图的比例尺是8:1,如果在图上量得某线段长56毫米,其实际长度是多少?
2. 长6米,宽4米的长方形花坛,在比例尺为1:200的图纸上,长应画多少厘米?宽应画多少厘米?
3. 一块长方形水田,在比例尺为1:2000的地图上,它长2.5厘米,宽1.5厘米;水田的实际面积是多少平方米?
4. 在比例尺是1:4的图纸上,量得一个零件的长度是5毫米,这个零件的实际长度是多少厘米?如果把这个零件用8厘米的长度画在另一张图纸上,这张图纸的比例尺硬实多少?
5. 实际距离500千米在三张比例尺为15000000 ,1:400000, 图纸上各应画多少厘米?
6. 一块直角三角形钢板用1200 的比例尺画在图上,这个图的两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?
总复习9—比例
一 填空
1. 1:0.25的比值是( );如果后项乘以4,要使比值不变,前项应该变成( );如果前、后项都除以0.25，比值是（ ）。
2．一个比例中，两个内项的积是13.5，一个外项是9，另一个外项是（ ）。
3. 在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是152 ,另一个内项是( ).
4. 如果A=BC ,那么当 一定时, 和 成反比例;当 一定时, 和 成正比例.
5. 甲数的45 等于乙数的34 ,甲数与乙数的比是( )
6. 减数相当于被减数的47 ,差与减数的比是( ).
二 解比例
1. 8:x=24:15
2. x:0.15=3.6:0.9
3. 1.2x =45
4. 110 :x=15 :14
5. 2.4:1.6=12:x
6. 4:23 =x:16
三 判断下列两种量是不是成比例,成什么比例.
1. 单位面积产量一定,种植面积与总产量.
2.织布总量一定,每小时织布数与时间.
3.三角形面积一定,它的底与高.
4. 被减数一定，减数与差.
5. 平行四边形的底不变,高与面积.
6. 做一项工程,工作效率与完工时间.
7. 任务一定,已完成数量与未完成数量.
8.圆柱体积一定,底面积与高.
9.总土量一定,每天挑土量与挑的天数.
10.两个齿轮咬合转动时,转速与齿数.
11.汽车从甲地开到乙地,行车时间与速度.
12.比的前项一定,比的后项与比值.
总复习10——分数解决问题
一、解答下面各应用题
1. 修一条公路,甲队每天修全长的115 ,乙队每天修全长的112 ,乙队每天比甲队多修几分之几?
2. 一个长方形花圃,宽78 米,比长少15 米,长有多少米?
3. 一列火车每小时行75千米,34 小时行多少千米?
4. 六(2)班同学分三组种树,第一组种120棵,第二组种的是第一组的54 ,第一组种的是第三组的56 ;第二组、第三组各种多少棵？
5．某乡去年造林12460平方米，是原计划的76 倍，求原计划造林多少平方米？
6．建筑工地运来8000块青砖，运来的红砖是青砖的85%，运来红砖多少块？
7．一桶油，到出80%，刚好倒出36千克，这个油桶能容油多少千克？
8．把稻子磨成大米可以出糠皮27%，磨6000千克稻子能出多少糠皮？出多少大米？
二、给下面各题补上一个条件或问题成简单应用题再解答。
1．有花布24.5米， 可做多少件衣服？
2．商店运进两批苹果，第一批800千克， ，第二批苹果重多少千克？（编一道用乘法算的分数应用题）
3．某工厂现在制造一台机床要用20小时，是原来的56 ， ？
总复习11—解决问题
一、只列综合算式、不计算。
1．3支钢笔的价钱与4支圆珠笔的价钱相等，圆珠笔的单价是1.80元，钢笔的单价是多少元？
2．新华书店第一天卖出新书680本，比第二天少卖出50本，第三天卖出的是第二天的1.5倍。第三天卖出新书多少本？
3．同学们参加植树活动，五(1)班种树143棵，比五(2)班多种15棵，两个班一共种树多少棵？
4．要修一段12.5千米长的公路，已经修了7.8千米，已修的比未修的多多少千米？
5．粮店里面粉每千克3.8元，大米每千克3元。程叔叔买回面粉和大米各10千克。他付出100元，应找回多少元？
二、列式解答
1．百货公司第一天卖出书包56个，第二天卖出同样的书包120个，第二天比第一天多收入2240元,第二天收入多少元?
2. 风实农具厂制造镰刀6480把,原计划18天完成,实际每天多制造72把,实际几天就完成任务?
3. 红叶服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套.剩下的要3天做完,平均每天要做多少套?
4. 某机械厂原计划五月份生产零件18600个,结果提前4天不仅完成了任务,还比原计划多生产30个,实际每天生产零件多少个?
5. 水果店运来6筐苹果和6筐梨共重390千克,已知每筐苹果比每筐梨重5千克.求每筐苹果每筐梨各重多少千克?
6. 甲瓶里有酒精470毫升,乙瓶里有酒精190毫升,为了使甲瓶酒精是乙瓶酒精的2倍,应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升?
总复习12——分数问题
一 选择题.
1. 一个工厂制造一台机器原来要用129小时,改进技术以后只用86小时;原来制造126台机器的时间,现在可以制造多少台?
①86×126÷129 ②129×126÷86 ③129×86÷126
2. 养牛场计划5天割草3000千克,实际每天比计划多割150千克,割这些草实际用多少天?
①3000÷150×5 ②3000÷5÷150 ③3000÷(3000÷5+150)
3. 一段公路,由甲、乙两队合修6天可以完成，由甲队单独修要10天完成。由乙队单独修要几天？
①1÷（16 +110 ） ②1÷（16 -110 ） ③16 ×110
4．修一条水渠，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，两队合作几天可完成水渠的910 ？
①910 ÷（115 +112 ） ②1÷（115 +112 ） ③（1-910 ）÷（115 +112 ）
二、列式解答
1．一件工作由甲、乙两人合做要20天完成，由乙单独做要用30天；甲每天完成这件工作的几分之几？甲单独做完成这件工作要多少天？
2．从甲港到乙港，A船要8小时，B船要12小时。两船同时从两港相对开出；几小时后两船间的距离为两港距离的58 ？
3．建筑工地有水泥16.5吨，已经用了5天，平均每天用水泥1.8吨。剩下的水泥如果每天1.5吨，还可用多少天？
4．学校准备买26个篮球，每个价格为13.30元。后来从买篮球的钱里拿出一部分买了排球14个，每个价格为7.60元，这样还能买篮球多少个？
5．一份稿件，由一人单独抄，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时，如果由三人合抄，多少小时可抄完这份稿件的12 ？
6．一项工程由甲、乙两个工程队合做要20天，由甲工程队单独做要30天，现在先由两队合做4天，余下的工程由乙队单独做，还要多少天才能完成？
总复习13——解决问题
一、列方程解应用题
1．某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？
2.师徒两人要加工360个零件,前4小时加工240个,照这样计算,剩下的零件还要几小时加工完?
3.水果店运来苹果20筐,梨10筐,共重1420千克;已知每筐苹果重26千克,每筐梨重多少千克?
4. 精工车间接受加工1440只精密零件的任务,原计划20天完成,实际头4天就加工出360只,照这样的工作效率可以提前几天完成任务?
5.粮店运来大米,面粉共3700千克,已知运来的面粉比大米的2倍多100千克,运来大米、面粉各多少千克？
6*一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，则剩余1只船，求有多少只船？
总复习14——分数、解决问题
一、填空
1．火车的速度是汽车的45 ；标准量是（ ），比较量是（ ）。
2．一条公路已修了全长的47 ，把（ ）看作单位“1”，（ ）是单位“1”的47 ，还剩下全长的（ ）未修。
3．山前机械厂九月份产值比八月份增加38 ，九月份产量是八月份的（ ）。
4．一种羊皮大衣因季节性调价，现价比原价降低25%，表示现在售价是（ ）的（ ）%
5．六年级一班男生人数是女生人数的35 ，男生人数占全班人数的（　）％
二、选择
1．唐山市现有建筑面积1800万平方米，比地震前多500万平方米，增加了（　）
①518 ②513 ③1318
2．甲数是乙数的65 ，那么乙数是甲数的（　），甲数比乙数多（　），乙数比甲数少（　）。
①20% ②56 ③16
三、应用题
1．一块长方形地，长160米，宽比长短14 ，这块地宽是多少米？面积是多少平方米？
2．有30袋大米共重2400千克，如果每袋大米多装25%，每个袋子能多装多少千克大米？3 工程队原计划一周修路36千米，实际修了45千米，实际修的占原计划的百分之几？实际比原计划多修百分之几？
4 工程队修一条路，第一天修了全长的14 ，第二天修了全长的37.5%，已知第二天比第一天多修200米。这条路全长是多少米？
5．某工厂有职工500人，某天出勤率是98%，其中女职工出勤人数占出勤职工总人数的60%，这天出勤的女职工有多少人？
6．某工厂男职工比全厂职工总人数的60%少24人，女职工有124人，全厂有职工有多少人？
总复习15——解决问题
一、选择。
1．组成一个比例要有（ ）比，并且这几个比要（ ）
①相等 ②相同 ③二个
2．甲数是乙数的k倍；甲数与乙数成（ ）
①正比例 ②反比例 ③不成比例
3．在一定时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（ ）
①不成比例②成正比例③成反比例
4．一件工程单独做，乙要8天，甲要6天；甲乙两人工作时间比是（ ）工作效率比是（ ）
①4：3②3：4③113 ④34
二、用比例方法解
1．五（1）班师生进行野营拉练，3小时走了12千米，按这个速度前进，再走30千米还需几小时？
2．某部队行军，每小时走6千米，需10小时到达目的地。按照命令必须在8小时内赶到，每小时至少要走多少千米？
3．红星机械厂加工一批螺丝帽，若每天生产1500个，要12天才能完成，如果每天生产2000个，多少天就能完成？
4. 小明的手表在8小时里快了2秒钟,如果不加调整一个星期后会快多少秒?
5.王老师要翻译一本书,计划7天完成,平均每天翻译30页.如果每天翻译42页,要用多少天?
6.红山安装人工喷雨水管,头3天装了225米,按同样的速度,前后共用20天才把水管全部装好,这条水管共长多少米?
总复习16——解决问题
一 只列式不计算
1. 军民合修一条"军民渠",6天修678米,照这样的速度计算,修1695米的水渠,需要多少天?
2. 6台织布机9小时能织布756米,照这样计算,8台织布机12小时能织布多少米?
3. 300克蜂蜜里,含有103.5克葡萄糖;5千克蜂蜜里,含有多少克葡萄糖?
4. 甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40.5千米,3小时后两车相距多少千米?
5. 一条街长1672米,甲、乙两个学生从这条街的两端同时相向而行.甲骑自行车每分钟行350米;乙步行,经过4分钟后两人相遇,乙每分钟行多少米?
二、用两种方法解答下面各题.
1. 小云0.5小时摘苹果7千克,照这样计算,要摘45.6千克苹果需要几小时?
2. 一辆汽车行驶10千米节约汽油35 千克,照这样计算行驶150千米,可以节约汽油多少千克?
3. 用同样的方砖铺地,铺18平方米要用612块;如果铺30平方米,要用方砖多少块?
4. 果园里橘树的棵数是柑树的57 ,已知橘树比柑树少70棵,橘树和柑树各有多少棵?
5. 一段公路长60千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成.两队合修几天完成?
6*小明看一本故事书,每天看15页,看了4天,后又看了全书的15 ,这时还剩下全书的15 没看,这本故事书共多少页?
7* 学校锅炉房原来存有大小两堆煤,共重24吨,在小堆煤上又加上4吨,从大堆煤里用去14 后,两堆煤的重量正好相等,求大小两堆煤原来各是多少吨?
总复习题17—单位
一、填空。
1．在括号里填上合适的计量单位。
（1）小英身高148（ ）。
（2）福州到厦门距离约是310（ ）。
（3）张文同学的体重35.6（　）。
(4)一个鸭蛋重32（　）。
(5)一本算术课本封面面积约为300( )
(6)一只瓶子的容积是500（　）。
(7)一节课上40（　）。
(8)东风牌卡车载重量是5（　）.
(9)一块特香包体积约是2( ).
(10)我国货币单位中最大的是( ),最小的是( ).
2.在下列括号里填上适当的数:
(1)4米=( )分米=( )厘米
(2)5.6千克=( )克
(3)1.2小时=( )分
(4)6300平方厘米=( )平方分米=( )平方米
(5)2.3平方千米=( )公顷=( )平方米
(6)438 吨=( )千克
(7)345 元=( )分
(8)93000立方厘米=( )毫升=( )升
二 选择.
1.一张试卷的面积约10( ).
①分米 ②米 ③平方厘米 ④平方分米
2. 今年第一季度是( )天.①②③④
①88 ②89 ③90 ④91
3.下面年份属于闰年的是( )年.
①1900 ②1986 ③2000 ④2100
4. 面积是1平方千米的正方形的边长是( ).
①10000米 ②100米
③100米 ④10米
5. 一个正方体的棱长总和是6分米,这个正方体的体积是( )立方分米.
①18 ②14 ③12 ④1
6. 一个杯子的容积是1.5升,这个杯子装满水后,杯子的( )是1.5( ).
①容积 ②体积 ③升④立方分米
总复习
一 判断题.
1. 公元年份能被4整除的,这一年不一定是闰年.
2.一年有四个季度,第四季度和第三季度的天数总是相等的.
3. 4升和4千克一样重.
4. 0.03千米等于30米.
5. 18小时15分=18.15小时.
6. 边长是4分米的正方形,周长和面积相等.
7. 1立方米钢铁重7.8吨,1立方分米的钢铁重7.8千克.
8. 小明出生于1984年2月29日,到2000年2月29日;他一共过5个生日.
二 在括号里填上适当的数.
1. 450米=( )千米
2. 6米3厘米=( )米
3. 7.8千克=( )克
4. 3.2小时=( )小时=( )分
5. 4吨60千克=( )千克=( )吨
6. 650毫升=( )升=( )立方厘米
7. 6.3平方米=( )平方分米=( )平方厘米
8. 8平方分米9平方厘米=( )平方厘米
9. 3.5公顷=( )平方米=( )平方千米
10. 0.07立方米=( )立方分米=( )立方厘米
11. 0.005立方米=( )升=( )毫升
12. 3725 元=(　)元（　）角（　）分
三　在下表的空格里填上适当的数．
小数 分数 单名数 复名数
2.08吨
513200 升

312分钟
6立方米8立方分米
四 解答题
1. 1888年这一年有多少天?有多少个星期?还余多少天?
2. 今天是星期二,从今天算起到第100天是星期几?
3.* 某年8月份中,雨天比晴天少13 ,阴天比晴天少35 ,这个

小学数学中的概念没有，给你小学数学中的所有公式：（这比概念有用得多）

1 、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数

2 、1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数

3、 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度

4 、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价

5 、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数

7 、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数

8、 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数

9 、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a

2、 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a

3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab

4、 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh

5、 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高

6、 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah

7、 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2

8、 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏

9 、圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式：

(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数

和倍问题：

和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)

差倍问题：

差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)

植树问题：

1 、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)

2、 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数

盈亏问题 ：

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题：

相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题：

追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题 ：

顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题 ：

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题：

利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

图上距离：实距距离=比例尺

你几年级要哪方面的！

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兴安区15664894048： 数的概念有哪些?越多越好.是小学里所学的数学内容.如:自然数、平均数、整数等数的概念 - ？
拓采杰宾：[答案] 自然数:象0、1、2、3、4、、、这样的数就叫自然数.

兴安区15664894048： 小学数学概念大全 - ？
拓采杰宾： 小学数学知识概念公式汇总 小学一年级 九九乘法口诀表.学会基础加减乘. 小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形. 小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位.路程计算,分配律,分数小数. 小学...

兴安区15664894048： 谁帮我把小学一年级到四年级的数学概念整理一下 - ？
拓采杰宾：[答案] 小学一年级 九九乘法口诀表.学会基础加减乘. 小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形. 小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位.路程计算,分配律,分数小数. 小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称...

兴安区15664894048： 小学各种数的概念？
拓采杰宾： (1)整数:自然数,也叫做正整数.自然数的个数是无限的. (2)小数:表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数. (3)分数:两个正整数p、q相除,可以用分数p/q表示. (4)百分数:表示一个数占单位一的百分之几,不能表示数....

兴安区15664894048： 小学各种数的概念 - ？
拓采杰宾： 1、自然数 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4……所表示的数.自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体.自然数有有序性,无限性.分为偶数和奇数,合数和质数等. 2、整数 整数(integer)...

兴安区15664894048： 3年级的概念越多越好 ？
拓采杰宾： 1、612÷6的商是( )位数,最高位在( )位上,875除以9,商是( )位数. 2、 ... 一个长方形操场面积是3600( ) 数学练习本长25( ),宽18( ),面积是450( ). ...

兴安区15664894048： 小学数学所有概念和定义我现在在给一个小孩子家教~这个孩子基础太差了,现在求一份小学数学的所有概念汇总.越详细越好.就是像什么是除法,什么是... - ？
拓采杰宾：[答案] 定义定理公式 三角形的面积=底*高÷2.公式 S= a*h÷2 正方形的面积=边长*边长 公式 S= a*a 长方形的面积=长*宽 公式 S= a*b 平行四边形的面积=底*高 公式 S= a*h 梯形的面积=(上底+下底)*高÷2 公式...

兴安区15664894048： 小学数学1 - --6年所有的概念？
拓采杰宾： 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一...

兴安区15664894048： 小学数学的基本概念都有哪些? - ？
拓采杰宾： 1、长方形的周长=(长+宽)*2nbsp;C=(a+b)*2nbsp;2、正方形的周长=边长*4nbsp;C=4anbsp;3、长方形的面积=长*宽nbsp;S=abnbsp;4、正方形的面积=边长*边长nbsp;S=a.a=nbsp;anbsp;5、三角形的面积=底*高÷2nbsp;S=ah÷2nbsp;6、平行...

兴安区15664894048： 小学数学基本概念大全 - ？
拓采杰宾： 统计概率与小学数学教学 北京师范大学教育学院 刘京莉 《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)中较大幅度地增加了“统计与概率”的内容.因为在信息社会,收集、整理、描述、展示和解释数据,根据情报作出决定和预测,已...