思考:回归直线方程一定过点（x巴，y巴）吗?

最小二乘法得到的线性回归直线，一定过点（_ _)吗？为什么？ 谢谢~ x y~

不一定的，线性回归是利用拟合直线与实际值的差值的平方最小所得到的，既然是拟合的话有的点就不一定在直线上，如果是插值的话，每个点一定都在插值曲线上，这是拟合和插值的一个重要区别。

是的！

因为 a=y￣-bx￣
所以，当 x^=x￣时，y^=bx^+a=bx￣+(y￣-bx￣)=y￣
即 （x￣，y￣)在回归直线上，或说 回归直线方程一定过（x￣，y￣)点。

对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。 　　指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。 　　回归直线方程 　　若：在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，记此直线方程为（如右所示，记为①式） 　　这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y，表示当x取值xi=1，2，……，6）时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是 　　①式叫做Y对x的 　　回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，b叫做回归系数。要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。 　　回归直线的求法 　　最小二乘法： 　　总离差不能用n个离差之和 　　来表示，通常是用离差的平方和，即 　　作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q去最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法

对啊
公式中就是利用这一性质用斜率算出截距

（1）由样本数据得到的线性回归方程∧y=∧bx+∧a可知，回归直线必过样本点的中心（.x，.y），故（1）正确；（2）回归直线∧y=∧bx+∧a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（.x，.y），故（2）错；（3）在残差图中，残差点分

对啊

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钦州市18787964941： 回归直线方程必定过点() - ？
漫响美克：[选项] A. (0,0) B. ( . x,0) C. (0, . y) D. ( . x, . y)

钦州市18787964941： 回归直线方程 必定过点                              (   ) A.(0,0) B. C. D. - ？
漫响美克：[答案] D

钦州市18787964941： 为什么线性回归直线方程y=b x+a必经过点(x,y)? - ？
漫响美克： 因为算得的回归直线结果中,y=bx+a b的分子为:(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y' , x', y'分别为xi, yi的平均值 b的分母为:(x1^2+x2^2+...xn^2)-n(x')^2 a=y'-bx' 即得到的a, b满足方程y'=bx'+a, 这里x', y'分别为平均值.也即(x',y')满足直线y=bx+a, 所以是回归直线上的一点.

钦州市18787964941： 思考:回归直线方程一定过点(x巴,y巴)吗? - ？
漫响美克： 对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式. 指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程. 回归直线方程 若:在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近,这样的...

钦州市18787964941： 回归直线方程一定过其中心(x,y)为什么? - ？
漫响美克： 因为中心就是总体的平均值,回归做的就是各因变量下的平均,当然也就是总体的平均

钦州市18787964941： 线性回归方程∧y=bx+a所表示的直线必经过点______. - ？
漫响美克：[答案] ∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点, ∴线性回归方程表示的直线必经过( . x, . y)点 故答案为:( . x, . y)

钦州市18787964941： 已知x,y之间的数据如表所示,则回归直线过点() x12345y1.21.82.53.23.8 - ？
漫响美克：[选项] A. (0,0) B. (2,1.8) C. (3,2.5) D. (4,3.2)

钦州市18787964941： 已知x、y之间的一组数据为: x:0 1 2 3 y:1 3 5 7 则y与x的线性回归方程 ̂ y=bx+a必过点() - ？
漫响美克：[选项] A. (1.5,3) B. (1.5,4) C. (1.7,4) D. (1.7,3)

钦州市18787964941： 线性回归直线方程 ∧ y =a+bx必过定点() A.(0,0) B.( . x ,0) - ？
漫响美克： ∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点, ∴线性回归方程∧y =a+bx表示的直线必经过(.x ,.y ) 故选D.

钦州市18787964941： 回归直线方程必过定点为什么是x和y的平均数? - ？
漫响美克：[答案] 计算【b】和【a】的时候怎么计算的?忘了没有?重视了没有? 用那个【复杂的】公式算出 b 后,计算a时,是这样计算的:a=y平均-b*x平均 这样,那个《回归方程》自然是 y^=b*x^+(y平均-b*x平均) 了 所以,在这个式子中,若 x^=x平均 的时候,一...