cosx-1等于多少?
cosx-1=-2sin(x/2)^2
如下:
cosx-1=cos(x/2+x/2)-1
=[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2-([cos(x/2)]^2+[sin(x/2)]^2)
=-2sin(x/2)^2
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1。
商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα。
和的关系:sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α。
平方关系:sin²α+cos²α=1。
cosx-1等于-2sin²(x/2)。
(1)知识点定义来源&讲解:
该公式来自于三角函数倍角公式cos2x=2cos²x-1的变形,将2x替换为x,即可得到cosx=2cos²(x/2)-1。进一步变形得到cosx-1=-2sin²(x/2)。
(2)知识点运用:
该公式常用于解决三角函数中的等式或不等式问题。
(3)知识点例题讲解:
例如,求解cosx-1=cos(x+π/3)的解集。
根据cosx-1的公式,将左侧化简为-2sin²(x/2),代入式子得到-2sin²(x/2)=cos[(x+π/3)]-1=-1/2,因此sin(x/2)=±1/√2,解得x=π/4+2kπ或3π/4+2kπ,其中k∈Z。
对于三角函数cosx,当x=0时,有:
cos0 - 1 = cos0 - 1
= 1 - 1
= 0
因此,cosx-1当x=0时等于0。
如果不指定x的值,cosx-1是一个关于变量x的表达式,我们可以将其展开得到:
cosx - 1 = cosx - 1
= cosx - cos1
= cosx - cosπ/2
= cosx + sinπ/2
所以,cosx-1展开后的表达式为cosx + sinπ/2。
综上所述,当x=0时,cosx-1=0;如果x不是特定值,cosx-1展开后得到cosx + sinπ/2这个三角表达式。
cos(-1)=cos1
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嘉祥县18363502600: cosx - 1=? - ?
樊宽清咽: cosx-1=cos(x/2+x/2)-1 =[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2-([cos(x/2)]^2+[sin(x/2)]^2) =-2sin(x/2)^2 解题技巧: 当0<|x|<π/2时,0<|cosx-1|=1-cosx=2sin²x/2<2(x/2)²=x²/2, 即0<1-cosx<x²/2. 令f(x)=1-cosx,由夹逼准则可得,当f(x)→0时,cosx无限趋近于1. 易知,当x→0时,1-cosx=0. 扩展资料三角函数的函数关系 倒数关系:①;②;③商数关系:①;② 平方关系:①;②;③
嘉祥县18363502600: 高一数学:cosx - 1=sin^2x解方程cosx - 1=sin^2x,结果用集合表示 - ?
樊宽清咽:[答案] cosx-1=1-cos^2x cos^2x+cosx-2=0 (cosx+2)(cosx-1)=0 因cosx+2>0 所以cosx-1=0 cosx=1 x=2kπ,k为整数.集合就自己表示吧.
嘉祥县18363502600: cosx= - 1 x等于多少 - ?
樊宽清咽: cosx=-1 x等于180°
嘉祥县18363502600: 函数y=根号下cosx - 1的定义域为? - ?
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嘉祥县18363502600: 求证一道高中公式求证:2(cosx - 1)=x^2, - ?
樊宽清咽:[答案] 这是有前提条件的那就是x趋于0,应该是2(1-cosx)=x^2 证明:根据Talor公式,将cosx在0附近展开 cosx=1-x^2/2+x^4/4-...x是小量,略去高阶项cosx=1-x^2/2 所以2(1-cosx)=x^2
嘉祥县18363502600: cosx - 1=多少lim x趋向于0时 (sinx - x)/x的3次方等于多少 - ?
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