二元函数可导,可微,连续之间的关系?
连续不一定有偏导，更不一定可微，有偏导不一定连续，也不一定可微，可微则偏导存在，有连续的偏导一定可微（充分条件）。
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
导函数
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间，导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。
进一步判断则需要知道导函数在附近的符号，对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。
可导与可微的关系
3、一元函数中可导与可微的关系：在一元函数中，可导与可微是等价的。也就是说，如果一个函数在某一点处可导，那么它也一定在该点处可微。4、多元函数中可导与可微的关系：在多元函数中，可导并不一定意味着可微。也就是说，即使一个函数在某一点处可导，也不一定意味着它在该点处是光滑的。5、几何...
可导和可微的区别
关于“可导和可微的区别”如下：可导和可微虽然都是微积分中的概念，但是它们有着微妙的不同。首先，我们来看可导。在函数f(x)的某一点x=a处，如果其左导数和右导数都存在且相等，则称f(x)在x=a处可导。换言之，函数在该点的切线斜率存在。对于一元函数来说，可导就是该点处的切线斜率存在；...
多元函数可导可微连续的关系
可微，偏导数一定存在可微，函数一定连续可导，不一定连续。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
如何证明一元函数可导与可微?
在(a，b)内 f '(x) ≥ 0 且f '(x) 在(a，b) 的任何一个子区间上不恒等于0 .对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在...
可导和可微的关系是什么?
一元函数中可导与可微等价，即为充分必要条件。多元函数可微必可导，而反之不成立，即可导是可微的充分不必要条件。
一元函数中可导与可微等价吗?
多元函数可微必可导，而反之不成立。可微的定义：设函数y= f（x)，若自变量在点 x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数 f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分。记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy|x=x0。可...
可导可微连续的关系
可导可微连续的关系如下：1、在一元函数的情况下，可导一定连续，即如果一个函数在某一点可导，那么它在该点也是连续的。这是因为可导性质要求函数在该点附近有一个唯一的切线，而切线的存在要求函数在该点连续。2、可微和可导在一元函数的情况下是等价的，即一个函数在某一点可微当且仅当它在该点可导...
可微一定可导,可导一定可微吗?
可微一定可导，可导不一定可微。可导有两种情况：1、在某点可导：若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。2、在某区间可导：若某函数在其定义域包含的某个区间内，每一个点都可导，那么就说这个函数在该区间内可导。可微是指一个函数在其定义域中所有点都存在导数，则它是...
高数 可微与可导与连续间的关系是什么?
一元函数，可导即可微，可微即可导。连续不一定可导，可导一定连续。多元函数就复杂了，几乎没啥关联性。连续不一定可导，可导也不一定连续 对于二元函数而言：可导是指的是两个偏导数存在，偏导数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏导数的存在只能保证与坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值（...
函数可微可导的区别是什么啊?
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(...
务梁五味：[答案] 可微和可导是一个概念,可导一定连续,连续不一定可导
槐荫区17333204466： 二元函连续中连续、可导、极限存在、可微之间的关系是什么 - ？
务梁五味：[答案] 可导一定连续,但是连续不一定可导(如y=IxI) 可微必可导,但可导不一定可微 可微→连续→极限存在(不可逆)
槐荫区17333204466： 高数 求二元函数 有定义 有极限 连续 可导 可微 之间的关系及原因? - ？
务梁五味：[答案] 偏导数存在且连续可以推出函数可微, 函数可微可以推出极限存在和偏导数存在. 可导则连续,连续但不一定可导(比如一条折线),函数上连续则存在极限(反推便知,若不存在极限,则有无穷大的点,那就是断点了,就不连续了).可导和可微算...
槐荫区17333204466： 函数可微,可导与连续之间的关系?求详解 - ？
务梁五味：[答案] 还数学专业 专业点回答好不 人家说了是一元函数么? 可微->可导 或者 可微-> 连续 其他关系不成立 但是一元时 可微=可导 -> 连续
槐荫区17333204466： 请分别详细讲一下一元和二元函数可微,可导,连续的相关概念及联系, - ？
务梁五味：[答案] 一元:可导等价于可微,可导能推出连续,连续不能推出可导. 二元:偏导数连续推出可微分,可微分推出连续,可微分推出偏导数存在.
槐荫区17333204466： 极限的存在.连续.可导.可微之间的关系 - ？
务梁五味：[答案] 这个关系很复杂先说可导和可微对于单元函数 可微和可导是相同的但对于多元函数则不一样多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微 多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在可导的话一定连续但连续不...
槐荫区17333204466： 函数在某一点可导与连续,可微的关系 - ？
务梁五味：[答案] 可微=>可导=>连续=>可积,在一元函数中,可导与可微等价.函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导....
槐荫区17333204466： 二元函数可导和可微的关系? - ？
务梁五味：[答案] 这二者没有区别,等价!就是说可导就一定可微,可微也一定可导
槐荫区17333204466： 偏导数存在、函数可微、函数连续的关系是什么? - ？
务梁五味：[答案] 在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定.二元就不满足了 在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续;偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续.函数可微,偏导数存在,函数连续;函数不可微...
槐荫区17333204466： 函数收敛,有界,连续,可导,可微的几种相互关系 - ？
务梁五味： 可微一定可导,可导一定连续,在二元函数中可微能够推出偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微.收敛可以推出有界,但有界不能推出收敛,必须使单调有界函数才收敛.
