自然数都有哪些

什么叫做自然数，自然数有哪些？~

自然数是以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
1、自然数是一切等价有限集合共同特征的标记，：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
2、自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

扩展资料：
1、自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说，这两个集合等势。与有限集对比，无限集有一些特殊的性质，其一是它可以与自己的真子集建立一一对应。
2、自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。
3、整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
4、现行九年义务教育教科书和高级中学教科书（试验修订本）都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。
参考资料：百度百科_自然数 百度百科_整数

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
数列
数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……n，称为自然数列。
自然数列的通项公式an=n。
自然数列的前n项和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2
自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

扩展资料：
分类

一、按是否是偶数分：可分为奇数和偶数。
1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数
注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。

二、按因数个数分：可分为质数、合数、1和0。
1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。
2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。
4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。
备注：这里是因数不是约数。

自然数是用来计算事物的个数或者表示事物依次顺序的数。即用数字0，1，2，3，4，5，6，……所表示的一系列的数。表示物体个数的数就叫做自然数，自然数从0开始，一个接着一个，组成了一个无穷的集体。自然数具有有序性和无限性。又分为偶数和奇数以及合数和质数等。

扩展资料

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

自然数有无数个。

如果想要计算自然数是不可能的，因为它数不尽，但是数字是可以数尽的，数字只有十个即0,1,2,3,4，5,6,7,8，9，俗称阿拉伯数字。由它们可以组合任合数。数有无限，但数字只有10个。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。

表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

扩展资料：

整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

非负整数就是说:不是负数的整数。而整数又包括正整数,负整数和0。排除掉负整数(负整数属于负数)就只剩正整数和0了。因而也就不包括负分数了。

小于0的分数即为负分数。

或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数。

人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，但它们只能表示20以内的数字。当数目很多时，大多数的原始人就用小石子和豆粒来记数。渐渐地人们不满足粒为单位的记数，又发明了打绳结、刻画记数的方法，在兽皮、兽骨、树木、石头上刻画记数。

中国古代是用木、竹或骨头制成的小棍来记数，称为算筹。这些记数方法和记数符号慢慢转变成了最早的数字符号（数码）。如今，世界各国都使用阿拉伯数字为标准数字。

数字，是一种既陌生、又熟悉的名词。它由0~9十个字母组成。数字不单单包括计数，还有丰富的哲学内涵。

1：可以看作是数字“1”，一根棍子，一个拐杖，一把竖立的枪，一支蜡烛，一维空间……

2：可以看作是数字“2”，一只木马，一个下跪着的人，一个陡坡，一个滑梯，一只鹅……

3：可以看作是数字“3”，两只手指，乳房，斗鸡眼，树杈，倒着的w……

4：可以看作是数字“4”，一个蹲着的人，小帆船，小红旗，小刀……

5：可以看作是数字“5”，大肚子，小屁股，音符……

6：可以看作是数字“6”，小蝌蚪，一个头和一只手臂露在外面的人……

7：可以看作是数字“7”，拐杖，小桌子，板凳，三岔路口，“丁”形物，镰刀……

8：可以看作是数字“8”，数学符号“∞”，花生米，套环，雪人……

9：可以看作是数字“9”，一个靠着坐的人，小嫩芽……

0：可以看作是数字“0”，胖乎乎的人，圆形“○”，鞋底，脚丫，二维空间，瘦子的脸，鸡蛋……

数字在复数范围内可以分实数和虚数,实数又可以划分有理数和无理数或分为整数和小数,任何有理数都可以化成分数形式。

自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，即非负整数。

自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

扩展资料

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。

表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。

类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。

在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万......

总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。

参考资料

自然数_百度百科

自然数都有0、1、2、3、4、5、6、7、8……

---

桥西区19465581858： 自然数包括哪些? - ？
钮衫人胎： 数学中,自然数指用于计数(如“桌子上有三个苹果”)和定序(如“国内第三大城市”)的数字.用于计数时称之为基数,用于定序时称之为序数. 自然数的定义不一,可以指正整数 1,2,3,4,亦可以指非负整数 0,1,2,3,4.前者多在数论中使用,后者多在集合论和计算机科学中使用,也是 ISO 80000-2 标准中所采用的定义. 数学家一般以N代表以自然数组成的集合.自然数集是一个可数的,无上界的无穷集合. 拓展资料: 在中国大陆,2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内,或称其属于“扩大的自然数列”.在2000年左右之后的新版中小学教材中,普遍将0列入自然数.

桥西区19465581858： 自然数包括什么、不包括小数么? - ？
钮衫人胎： 自然数(包括0和正整数) 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 . 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0), 一个接一个,组成一个无穷的集体. 不包括小数.

桥西区19465581858： 请问,自然数包括哪些? - ？
钮衫人胎：[答案] 自然数(非负整数)即用以计量事物的件数或表示事物次序的数,是用数字0,1,2,3,4,……所表示的数.

桥西区19465581858： 自然数包括什么? - ？
钮衫人胎： 零和正整数统称自然数.能被2整除的整数叫做偶数,零是整数(这是规定),零能被2整除,所以零是偶数.

桥西区19465581858： 自然数都有哪些 - ？
钮衫人胎： 自然数都有0、1、2、3、4、5、6、7、8……

桥西区19465581858： 自然数 包括哪些数 - ？
钮衫人胎： 自然数表示物体的个数,0表示一个也没有,所以自然数从0开始的整数即:0,1,2,3,……最小的自然数是0

桥西区19465581858： 自然数包括什么数?？
钮衫人胎： 自然数包括正整数和零,自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4……所表示的数.分为偶数和奇数,合数和质数等.自然数包括正整数和...

桥西区19465581858： 自然数包括哪些?？
钮衫人胎： 自然数就是我们常说的正整数和0, 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数.自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4,...

桥西区19465581858： 自然数包括哪些数? - ？
钮衫人胎： 0和正整数

桥西区19465581858： 自然数有哪些?？
钮衫人胎： 自然数是指表示物体个数的数,即由0开始,0,1,2,3,4,……一个接一个,组成一个无穷的集体,即指非负整数.自然数是表示物体个数的数,用以计量事物的件数或表示事...