不定积分 e^cosx dcos2x 怎么解

cos2xcosx的不定积分怎么算~

∫cos2xcosxdx=（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x＋C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫cos2xcosxdx
＝∫［1－2（sinx）^2］d（sinx）
＝∫d（sinx）－2∫（sinx）^2d（sinx）
＝sinx－（2/3）（sinx）^3＋C
＝（1/3）sinx［3－2（sinx）^2］＋C
＝（1/3）sinx（2＋cos2x）＋C
＝（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x＋C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

cosx -sinx -cosx
e^2x 2e^2x 4e^2x
原式=2e^2xcosx+4e^2x·sinx -4∫e^2xcosxdx
所以
5∫e^2xcosxdx=2e^2xcosx+4e^2x·sinx+5c
∫e^2xcosxdx=2/5e^2xcosx+4/5e^2x·sinx+c

e^cosx dcos2x = -2sin2xe^cosxdx=-4sinxcosxe^cosxdx
=4cosxe^cosxdcosx=4*(cos(x)-1)*e^(cosx)+c

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新城区17565329975： 不定积分 e^cosx dcos2x 怎么解 - ？
迪侄胰酶：[答案] e^cosx dcos2x = -2sin2xe^cosxdx=-4sinxcosxe^cosxdx =4cosxe^cosxdcosx=4*(cos(x)-1)*e^(cosx)+c

新城区17565329975： 不定积分 e^cosx dcos2x 怎么解 - ？
迪侄胰酶： e^cosx dcos2x = -2sin2xe^cosxdx=-4sinxcosxe^cosxdx=4cosxe^cosxdcosx=4*(cos(x)-1)*e^(cosx)+c

新城区17565329975： e^ - x(cosx)^2的不定积分怎么求 - ？
迪侄胰酶： ∫ (cosx)/x² dx = ∫ cosx d(- 1/x) = - (cosx)/x + ∫ 1/x d(cosx) = - (cosx)/x - ∫ (sinx)/x dx = - (cosx)/x - Si(x) + C Si(x)是正弦积分,无法用初等函数表示的. 或者用级数表示也行. ∫ (sinx)/x dx = ∫ 1/x · ∑(k=0→∞) (- 1)^k x^(1 + 2k)/(1 + 2k)! dx = ∑(k=0→∞) ...

新城区17565329975： e^(2x)cosx的原函数 - ？
迪侄胰酶： A=∫ e^(2x)cosx dx =∫ e^(2x)dsinx =[e^(2x)]*sinx-2∫ sinx*e^(2x)dx =[e^(2x)]*sinx+2∫ e^(2x)dcosx =[e^(2x)]*sinx+2[e^(2x)]*cosx-4∫ cosx*e^(2x)dx 于是可得 5A=[e^(2x)]*[sinx+2cosx]+C 即A=(1/5)*[e^(2x)]*[sinx+2cosx]+C1 其中C,C1均表示任意常数! 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

新城区17565329975： 求e^3xcos2xdx不定积分,过程要详细点 - ？
迪侄胰酶： 这个用分步积分法 I=∫e^3xcos2xdx=1/3∫cos2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)-1/3∫e^(3x)dcos2x=1/3cos2xe^(3x)+2/3∫e^(3x)sin2xdx=1/3cos2xe^(3x)+2/9∫sin2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-2/9∫e^(3x)dsin2x=1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-4/9∫e^(3x)cos2xdx 整理得 I=∫e^3xcos2xdx=1/13[3cos2xe^(3x)+2sin2xe^(3x)]+C

新城区17565329975： 求e^(2cosx)不定积分 - ？
迪侄胰酶： 没有初等原函数.结果能表示为一个无穷级数,方法是:先用幂级数展开被积函数然后逐项积分.

新城区17565329975： ∫[e^(2x)]cosxdx 怎么做?求详细过程啊.. - ？
迪侄胰酶： ∫[e^(2x)]cosxdx =1/2∫[e^(2x)]cosxd2x=1/2∫cosxde^(2x)=1/2cosxe^2x-1/2∫e^(2x)dcosx=1/...

新城区17565329975： 求不定积分cosx乘e的sin次幂 - ？
迪侄胰酶： ∫[cosx*e^(sinx)dx] = ∫[e^(sinx)d(sinx)] =e^(sinx) + c

新城区17565329975： e^ - x(cosx)^2的不定积分 - ？
迪侄胰酶： ^^^这是分部积分法的一种类型. ∫e^(-x) cosx dx =-∫e^(-x) dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx =e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx 移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2*e^(-x)(sinx-cosx)+C 同理,∫e^(-x) sinx dx=1/2*e^(-x)(-sinx-cosx)+C

新城区17565329975： 求e^3xcos2xdx不定积分,过程要详细点 有点看不懂 - ？
迪侄胰酶：[答案] 这个用分步积分法I=∫e^3xcos2xdx=1/3∫cos2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)-1/3∫e^(3x)dcos2x=1/3cos2xe^(3x)+2/3∫e^(3x)sin2xdx=1/3cos2xe^(3x)+2/9∫sin2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-2/9∫e^(3x)dsin2x=1/...