不定积分 e^cosx dcos2x 怎么解
∫cos2xcosxdx=(2/3)sinx+(1/3)sinxcos2x+C。C为积分常数。
解答过程如下:
∫cos2xcosxdx
=∫[1-2(sinx)^2]d(sinx)
=∫d(sinx)-2∫(sinx)^2d(sinx)
=sinx-(2/3)(sinx)^3+C
=(1/3)sinx[3-2(sinx)^2]+C
=(1/3)sinx(2+cos2x)+C
=(2/3)sinx+(1/3)sinxcos2x+C
扩展资料:
分部积分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
cosx -sinx -cosx
e^2x 2e^2x 4e^2x
原式=2e^2xcosx+4e^2x·sinx -4∫e^2xcosxdx
所以
5∫e^2xcosxdx=2e^2xcosx+4e^2x·sinx+5c
∫e^2xcosxdx=2/5e^2xcosx+4/5e^2x·sinx+c
=4cosxe^cosxdcosx=4*(cos(x)-1)*e^(cosx)+c
迪侄胰酶:[答案] e^cosx dcos2x = -2sin2xe^cosxdx=-4sinxcosxe^cosxdx =4cosxe^cosxdcosx=4*(cos(x)-1)*e^(cosx)+c
新城区17565329975: 不定积分 e^cosx dcos2x 怎么解 - ?
迪侄胰酶: e^cosx dcos2x = -2sin2xe^cosxdx=-4sinxcosxe^cosxdx=4cosxe^cosxdcosx=4*(cos(x)-1)*e^(cosx)+c
新城区17565329975: e^ - x(cosx)^2的不定积分怎么求 - ?
迪侄胰酶: ∫ (cosx)/x² dx = ∫ cosx d(- 1/x) = - (cosx)/x + ∫ 1/x d(cosx) = - (cosx)/x - ∫ (sinx)/x dx = - (cosx)/x - Si(x) + C Si(x)是正弦积分,无法用初等函数表示的. 或者用级数表示也行. ∫ (sinx)/x dx = ∫ 1/x · ∑(k=0→∞) (- 1)^k x^(1 + 2k)/(1 + 2k)! dx = ∑(k=0→∞) ...
新城区17565329975: e^(2x)cosx的原函数 - ?
迪侄胰酶: A=∫ e^(2x)cosx dx =∫ e^(2x)dsinx =[e^(2x)]*sinx-2∫ sinx*e^(2x)dx =[e^(2x)]*sinx+2∫ e^(2x)dcosx =[e^(2x)]*sinx+2[e^(2x)]*cosx-4∫ cosx*e^(2x)dx 于是可得 5A=[e^(2x)]*[sinx+2cosx]+C 即A=(1/5)*[e^(2x)]*[sinx+2cosx]+C1 其中C,C1均表示任意常数! 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
新城区17565329975: 求e^3xcos2xdx不定积分,过程要详细点 - ?
迪侄胰酶: 这个用分步积分法 I=∫e^3xcos2xdx=1/3∫cos2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)-1/3∫e^(3x)dcos2x=1/3cos2xe^(3x)+2/3∫e^(3x)sin2xdx=1/3cos2xe^(3x)+2/9∫sin2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-2/9∫e^(3x)dsin2x=1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-4/9∫e^(3x)cos2xdx 整理得 I=∫e^3xcos2xdx=1/13[3cos2xe^(3x)+2sin2xe^(3x)]+C
新城区17565329975: 求e^(2cosx)不定积分 - ?
迪侄胰酶: 没有初等原函数.结果能表示为一个无穷级数,方法是:先用幂级数展开被积函数然后逐项积分.
新城区17565329975: ∫[e^(2x)]cosxdx 怎么做?求详细过程啊.. - ?
迪侄胰酶: ∫[e^(2x)]cosxdx =1/2∫[e^(2x)]cosxd2x=1/2∫cosxde^(2x)=1/2cosxe^2x-1/2∫e^(2x)dcosx=1/...
新城区17565329975: 求不定积分cosx乘e的sin次幂 - ?
迪侄胰酶: ∫[cosx*e^(sinx)dx] = ∫[e^(sinx)d(sinx)] =e^(sinx) + c
新城区17565329975: e^ - x(cosx)^2的不定积分 - ?
迪侄胰酶: ^^^这是分部积分法的一种类型. ∫e^(-x) cosx dx =-∫e^(-x) dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx =e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx 移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2*e^(-x)(sinx-cosx)+C 同理,∫e^(-x) sinx dx=1/2*e^(-x)(-sinx-cosx)+C
新城区17565329975: 求e^3xcos2xdx不定积分,过程要详细点 有点看不懂 - ?
迪侄胰酶:[答案] 这个用分步积分法I=∫e^3xcos2xdx=1/3∫cos2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)-1/3∫e^(3x)dcos2x=1/3cos2xe^(3x)+2/3∫e^(3x)sin2xdx=1/3cos2xe^(3x)+2/9∫sin2xde^(3x)=1/3cos2xe^(3x)+2/9sin2xe^(3x)-2/9∫e^(3x)dsin2x=1/...