今年高考数学问题
今年高考数学题难易程度取决于平时对待学习的态度决定了高考数学的成绩;
在应试教育中,只有多记公式,掌握解题技巧,熟悉各种题型,把自己变成一个做题机器,才能在考试中取得最好的成绩。在高考中只会做题是不行的,一定要在会的基础上加个“熟练”才行,小题一般要控制在每个两分钟左右。
扩展资料:
如今的高考,考的并不是谁的逻辑思维强,也不是谁的基础知识强;而是在考谁能最快、最准做出题来,得更多的分,可见掌握应试教育的技巧是多么的重要。
高考试题属于国家绝密级材料,其保管和运送都有严格的管理措施,所有接触试卷的人员都实行封闭式管理。广大考生及家长不要存在侥幸心理,不要相信那些能提前拿到高考真题或答案的言论。
《最高人民法院、最高人民检察院关于办理组织考试作弊等刑事案件适用法律若干问题解释》明确,对在高考、研究生考试以及司法考试等四大类“法律规定的国家考试”中组织作弊的,处3年以上7年以下有期徒刑并处罚金。
(52-1)的2012次方+a
前面可以用二项式定理展开,除了有一个1,剩余都是52的倍数,而52是13的倍数
a+1=13即可,a=12
一、集合与简易逻辑
1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.
2.对集合 , 时,必须注意到“极端”情况: 或 ;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.
3.对于含有 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.“交的补等于补的并,即 ”;“并的补等于补的交,即 ”.
5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.
6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.
7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果.
注意:命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题” .
8.充要条件
二、函 数
1.指数式、对数式, , ,
,
, , , , , , .
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合 中的元素必有像,但第二个集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但 中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.
(2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.
(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.
3.单调性和奇偶性
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.
注意:(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有:定义法、图像法等等.对于偶函数而言有: .
(2)若奇函数定义域中有0,则必有 .即 的定义域时, 是 为奇函数的必要非充分条件.
(3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.
(4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).
(7)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)
4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)
(1)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.
推广一:如果函数 对于一切 ,都有 成立,那么 的图像关于直线 (由“ 和的一半 确定”)对称.
推广二:函数 , 的图像关于直线 (由 确定)对称.
(2)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.
(3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.
推广:曲线 关于直线 的对称曲线是 ;
曲线 关于直线 的对称曲线是 .
(5)类比“三角函数图像”得:若 图像有两条对称轴 ,则 必是周期函数,且一周期为 .
如果 是R上的周期函数,且一个周期为 ,那么 .
特别:若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .若 恒成立,则 .
三、数 列
1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前 项和公式的关系: (必要时请分类讨论).
注意: ; .
2.等差数列 中:
(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.
(2) ; .
(3) 、 也成等差数列.
(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5) 仍成等差数列.
(6) , , , , .
(7) ; ; .
(8)“首正”的递减等差数列中,前 项和的最大值是所有非负项之和;
“首负”的递增等差数列中,前 项和的最小值是所有非正项之和;
(9)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.
(10)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).
3.等比数列 中:
(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.
(2) ; .
(3) 、 、 成等比数列; 成等比数列 成等比数列.
(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
(5) 成等比数列.
(6) .
特别: .
(7) .
(8)“首大于1”的正值递减等比数列中,前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;
(9)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.
(10)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时,实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在,而且有一对 .也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).
4.等差数列与等比数列的联系
(1)如果数列 成等差数列,那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.
(2)如果数列 成等比数列,那么数列 必成等差数列.
(3)如果数列 既成等差数列又成等比数列,那么数列 是非零常数数列;但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.
(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.
注意:(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究 .但也有少数问题中研究 ,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.
5.数列求和的常用方法:
(1)公式法:①等差数列求和公式(三种形式),
②等比数列求和公式(三种形式),
③ , , , .
(2)分组求和法:在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和.
(3)倒序相加法:在数列求和中,若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前 和公式的推导方法).
(4)错位相减法:如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法,将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意:一般错位相减后,其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前 和公式的推导方法之一).
(5)裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有:
① ,
② ,
特别声明:运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时分类讨论.
(6)通项转换法。
四、三角函数
1. 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) .
终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于原点对称 .
一般地: 终边与 终边关于角 的终边对称 .
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式: ,扇形面积公式: ,1弧度(1rad) .
3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
注意: ,
, .
4.三角函数线的特征是:正弦线“站在 轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在 轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系,‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住:单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系. 为锐角 .
5.三角函数同角关系中,平方关系的运用中,务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值,精确确定角的范围,并进行定号”;
6.三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变,符号看象限.
7.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”!
角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
如 , , , , 等.
常值变换主要指“1”的变换:
等.
三角式变换主要有:三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化).解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.
注意:和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹— ’的联系”(常和三角换元法联系在一起 ).
辅助角公式中辅助角的确定: (其中 角所在的象限由a, b的符号确定, 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为 的情形. 有实数解 .
8.三角函数性质、图像及其变换:
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意:正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变;其他不定.如 的周期都是 , 但 的周期为 , y=|tanx|的周期不变,问函数y=cos|x|, ,y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质:
(3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.
(4)三角函数图像的作法:三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数:
(1)内角和定理:三角形三角和为 ,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理: (R为三角形外接圆的半径).
注意:已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理: 等,常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
(4)面积公式: .
五、向 量
1.向量运算的几何形式和坐标形式,请注意:向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.
2.几个概念:零向量、单位向量(与 共线的单位向量是 ,特别: )、平行(共线)向量(无传递性,是因为有 )、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影( 在 上的投影是 ).
3.两非零向量平行(共线)的充要条件
.
两个非零向量垂直的充要条件
.
特别:零向量和任何向量共线. 是向量平行的充分不必要条件!
4.平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数 、 ,使a= e1+ e2.
5.三点 共线 共线;
向量 中三终点 共线 存在实数 使得: 且 .
6.向量的数量积: , ,
,
.
注意: 为锐角 且 不同向;
为直角 且 ;
为钝角 且 不反向;
是 为钝角的必要非充分条件.
向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,这是题目中的天然条件,要注意运用;对于一个向量等式,可以移项,两边平方、两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量;向量的“乘法”不满足结合律,即 ,切记两向量不能相除(相约).
7.
注意: 同向或有 ;
反向或有 ;
不共线 .(这些和实数集中类似)
8.中点坐标公式 , 为 的中点.
中, 过 边中点; ;
. 为 的重心;
特别 为 的重心.
为 的垂心;
所在直线过 的内心(是 的角平分线所在直线);
的内心.
.
六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集,最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式 的一般解题思路是什么?(移项通分,分子分母分解因式,x的系数变为正值,标根及奇穿过偶弹回);
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化);
(4)解含参不等式常分类等价转化,必要时需分类讨论.注意:按参数讨论,最后按参数取值分别说明其解集,但若按未知数讨论,最后应求并集.
2.利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时,务必注意a,b (或a ,b非负),且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.常用不等式有: (根据目标不等式左右的运算结构选用)
a、b、c R, (当且仅当 时,取等号)
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有:差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法
5.含绝对值不等式的性质:
同号或有 ;
异号或有 .
注意:不等式恒成立问题的常规处理方式?(常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题).
6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题
(1).恒成立问题
若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上
若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上
(2).能成立问题
若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上
若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上的 .
(3).恰成立问题
若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 .
若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ,
七、直线和圆
1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义( 或 )及其直线方程的向量式( ( 为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,但你是否注意到直线垂直于x轴时,即斜率k不存在的情况?
2.知直线纵截距 ,常设其方程为 或 ;知直线横截距 ,常设其方程为 (直线斜率k存在时, 为k的倒数)或 .知直线过点 ,常设其方程为 或 .
注意:(1)直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式.以及各种形式的局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截矩式呢?)
与直线 平行的直线可表示为 ;
与直线 垂直的直线可表示为 ;
过点 与直线 平行的直线可表示为:
;
过点 与直线 垂直的直线可表示为:
.
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点.
(3)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念:夹角特指相交两直线所成的较小角,范围是 ,而其到角是带有方向的角,范围是 .
注:点到直线的距离公式
.
特别: ;
;
.
4.线性规划中几个概念:约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.
5.圆的方程:最简方程 ;标准方程 ;
一般式方程 ;
参数方程 为参数);
直径式方程 .
注意:
(1)在圆的一般式方程中,圆心坐标和半径分别是 .
(2)圆的参数方程为“三角换元”提供了样板,常用三角换元有:
, ,
,
.
6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路,等价转化求解,重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)过圆 上一点 圆的切线方程是: ,
过圆 上一点 圆的切线方程是: ,
过圆 上一点 圆的切线方程是: .
如果点 在圆外,那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程.
如果点 在圆内,那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 ( 为圆心)的直线方程, ( 为圆心 到直线的距离).
7.曲线 与 的交点坐标 方程组 的解;
过两圆 、 交点的圆(公共弦)系为 ,当且仅当无平方项时, 为两圆公共弦所在直线方程.
八、圆锥曲线
1.圆锥曲线的两个定义,及其“括号”内的限制条件,在圆锥曲线问题中,如果涉及到其两焦点(两相异定点),那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率,那么将优先选用圆锥曲线第二定义;涉及到焦点三角形的问题,也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.
(1)注意:①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用;
②圆锥曲线第二定义是:“点点距为分子、点线距为分母”,椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数,双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数,抛物线 点点距除以点线距商是等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图:
2.圆锥曲线的几何性质:圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中 ,椭圆中 、双曲线中 .
重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”,尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.
注意:等轴双曲线的意义和性质.
3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路,等价转化求解.特别是:
①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解,当出现一元二次方程时,务必“判别式≥0”,尤其是在应用韦达定理解决问题时,必须先有“判别式≥0”.
②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性,应谨慎处理.
③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,常与“弦”相关,“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式
( , , )或“小小直角三角形”.
④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”,那么可选择应用“斜率”为桥梁转化.
4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等),这是解析几何的两类基本问题,也是解析几何的基本出发点.
注意:①如果问题中涉及到平面向量知识,那么应从已知向量的特点出发,考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化,还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化.
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.
③在与圆锥曲线相关的综合题中,常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.
九、直线、平面、简单多面体
1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算
2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影,或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角),三余弦公式(最小角定理, ),或先运用等积法求点到直线的距离,后虚拟直角三角形求解.注:一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线.
3.空间平行垂直关系的证明,主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行,请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意:书写证明过程需规范.
特别声明:
①证明计算过程中,若有“中点”等特殊点线,则常借助于“中位线、重心”等知识转化.
②在证明计算过程中常将运用转化思想,将具体问题转化 (构造) 为特殊几何体(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中问题,并获得去解决.
③如果根据已知条件,在几何体中有“三条直线两两垂直”,那么往往以此为基础,建立空间直角坐标系,并运用空间向量解决问题.
4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.
如长方体中:对角线长 ,棱长总和为 ,全(表)面积为 ,(结合 可得关于他们的等量关系,结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式), ;
如三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等) 顶点在底上射影为底面外心,侧棱两两垂直(两对对棱垂直) 顶点在底上射影为底面垂心,斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内 顶点在底上射影为底面内心.
如正四面体和正方体中:
5.求几何体体积的常规方法是:公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意:补形:三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割:三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 .
6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.
正多面体的每个面都是相同边数的正多边形,以每个顶点为其一端都有相同数目的棱,这样的多面体只有五种, 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.
9.球体积公式 ,球表面积公式 ,是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.
十、导 数
1.导数的意义:曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数). , (C为常数), , .
2.多项式函数的导数与函数的单调性:
在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为增函数.
在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为减函数.
3.导数与极值、导数与最值:
(1)函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值;
函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值.
注意:①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件.
②求函数极值的方法:先找定义域,再求导,找出定义域的分界点,列表求出极值.特别是给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑 ,又要考虑验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记.
③单调性与最值(极值)的研究要注意列表!
(2)函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”;
函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”;
注意:利用导数求最值的步骤:先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点,然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小,其中最大的就是最大值,最小就为最小值.
4.应用导数求曲线的切线方程,要以“切点坐标”为桥梁,注意题目中是“处”还是“过”,对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线,但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条,其中一条是该点处的切线,另一条是与曲线相交于该点.
5.注意应用函数的导数,考察函数单调性、最值(极值),研究函数的性态,数形结合解决方程不等式等相关问题.
十一、概率、统计、算法(略) 赞同
要切记 沉着 冷静 按照老师说的该干嘛干嘛1
2023年高考数学难不难湖南
3、实践相结合 通过设置真实的问题情境,引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养,使得学生能灵活应用所学知识进行分析问题与解决问题,提高学生学习数学兴趣。如文科数学19题和理科数学20题都与实际问题密切相关。高考数学答题技巧:1、先易后难 就是先做简单题,再做综合题,应根据自己的实际,果断...
重庆2023年高考数学难度
重庆的考生结束数学考试后表示,今年的重庆高考数学试题难度还可以,难度在接受的范围内。重庆高考数学试题紧密结合社会实际,关注现实生活中的热点问题,注重探究,学以至用。2023年重重庆高考数学试题其实并不是很难,其中选择题的难度也不是特别的大,要说花时间较长的选择题就是最后一道选择题,可能计算...
2023年高考数学难度如何
拓展知识:据教育部权威解析,2023年高考数学试卷将涵盖基础知识、科技创新等方面的考查,难度适中,不会有大的变化。试卷涵盖的知识点还是基于高中数学教材的内容,不会出现之前没有提及的内容。对于难度上涨的问题,教育部表示不会有太大上涨幅度,以免影响广大考生的考试结果。此外,教育部强调,布置试卷不...
高考数学全国1卷的难度
2020高考数学全国1卷难度相对较大。数学向来是高考的拦路虎,2020高考数学总体难度维持了去年的水准,并没有明显变难,但由于去年高考数学的难度本来就不小,因此今年的高考数学试卷实际上并不简单。2020年高考数学全国1卷的难度 一、选择填空部分 选择开头还是复数和集合。选择题热议的金字塔语句的描述很数学...
2023年上海高考数学难度大吗
选一式还包括排圆岁搜列组合和概率深化,概率部分较以前的内容有所扩展,难度加大,增加了有限样本空间、百分率、全概率公式等内容,有可能给高考带来数学期待等新的知识点。但这部分往往只涉及一个填空题,掌握公式,多做题理解套路,问题不大。7、选择性必修三数学建模内容作为限制三单独编成新教材。这...
今年高考湖南数学难吗
今年高考湖南数学难吗:大裤难,虽然考的内容非常基础,但是题目创新性非常高。2023年湖南省高考数学试题总体来说不难。数学试题难不难想必一定是考生讨论的热门话题,有的人觉得难,有的人觉得不难。2023湖南有考生表示:"我感觉湖南今年数学难帆枯度不大,前面洗择都不是很难,基本都是平日练习的常规...
今年的高考数学难度怎么样
而从2023年高考语文考试反馈的难度来看,很多考生和家长都认为,数学估计难度也不会太大,很可能难度调低了,因为这几年考生学习不容易,很多学生基础不扎实,另外在素质教育的大背景下,出现偏题怪题的可能性很小。事实上真的如此吗?2023年高考数学试卷已经出炉,据多位考生反馈,全国乙卷数学难度还是很大...
2022年浙江高考数学试题及答案
2022年浙江高考数学真题 2022年浙江高考数学真题答案 2022高考志愿填报指南 1.提前了解政策规定、搜集信息。全面了解国家和我省招生政策规定及有关高校招生章程,了解自己省份的志愿设置、志愿填报时间、投档录取规则等情况。这些名词你要了解:①平行志愿:即指采用平行志愿录取投档,考生在同一位置所选的A、B...
2023新高考2卷数学难度与历史经验相比如何?
2023年高考数学难度趋势:2022年新高考1卷的数学题目是很难的,引发了网友们的热议,也让一些高考生没能在考试中取得理想的成绩。按照教育部对于出题的要求,2023年的高考难度大概率会保持目前的趋势,难度不会大幅提升,但也不会比2022年简单太多。1、首先,依照教育部的要求,高考数学题目可能会与现实...
为什么22年高考数学那么难
高考试卷总体难度:从近⼗年的高考试卷难度来看,总体上难度呈现下降趋势。今年疫情和⾼考试卷的难易度没有必然的逻辑关系。难度系数提升上去了,⾼考录取分数线必然下降;反之,高考录取分数线必然上升。高考数学立体几何题和概率问题解题技巧:一、立体几何题:1、线面关系:证明线面...
屠庾立文: 今天是高考的第一天考生们面临的是高等数学和语文这两个学科的考试,根据考完考试的网友说现在的高等数学非常的难,但是真实情况到底怎么样还不知道,下面就让我...
开鲁县17699964287: 今年数学高考题上是求体积比的,答案上给的是1:24,但是我把它写成了分数形式,不知对不对 - ?
屠庾立文:[答案] 应该影响不大,最多扣2分. 阅卷老师在看到1和24这两个数字时,就头脑中反应你这个题是对的. 主要步骤如果没问题,老师只会扣你一点分数. 碰到那些体谅学生的老师,给全分也是可能的. 放心就好了.
开鲁县17699964287: 2022年全国新高考I卷数学试题及答案 ?
屠庾立文: 随着高考综合改革的推进,2022年使用考试中心命制的全国统一高考试卷(简称“全国卷”)的新高考省份增加到10个,以下是关于2022年全国新高考I卷数学试题及参考...
开鲁县17699964287: 全国乙卷高考理科数学试题及答案2022 ?
屠庾立文: 高考结束之后,各位考生和家长最想知道的就是考生考的怎么样,有很多考生在考完很着急想要知道试题答案从而进行自我估分,下面是小编分享的全国乙卷高考理科数学...
开鲁县17699964287: 高考数学压轴题一般考什么知识点 - ?
屠庾立文: 高考数学压轴题即最后一题一般考察函数知识、数列知识或圆锥曲线(抛物线、椭圆或双曲线)知识,解题需一定的技巧性.一般压轴题第一问比较简单,二三问有难度.可以尽力解答第一问,二三问可以试着解答,不会做也无所谓,不要让其影响到你情绪.平时认真复习,考试认真答题,发挥出自己的实力就可以了.
开鲁县17699964287: 2021年全国新高考1卷数学试题及答案(2019全国1卷高考理科? ?
屠庾立文: 答案1、 C 2、 C 3、 B 4、 B 5、 D 6、 A 7、 B 8、 A 9、 A 10、 B 11、 C 12、 D 13、 y=3x15、0.1816、2
开鲁县17699964287: 高考数学压轴题 都来看看 可能今年高考…… - ?
屠庾立文: 第一问送分,直接联立两个方程即可 第二问证x2>x1要先解出x2,设f(x)=x-根号x,证其单增.证xn<a要求出xn-1和xn关系,再用数学归纳法证明.第三问观察结构,核心是差分、列项,中间约去取首尾 xn=根号xn-1,xn^2=xn-1,运用这条式子把...
开鲁县17699964287: 2022年浙江卷高考数学试题 ?
屠庾立文: 数学命题的正确性,无法像物理、化学等以研究自然现象为目标的自然科学那样,能够借助于可以重复的实验、观察或测量来检验,以下是小编整理的2022年浙江卷高考数...
开鲁县17699964287: 今年广东理科高考数学试题 - ?
屠庾立文: 2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟. 注意事项: 1、 答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡...
开鲁县17699964287: 高考数学选择题答题技巧 - ?
屠庾立文: 数学选择题是知识灵活运用,解题要求是只要结果、不要过程.因此,逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力.12个选择题,若能把握得好,容易的一分钟一题,难题也不超过五分钟.由于选择题的特殊性,由此提出解选...