如何求椭圆焦点弦公式？

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椭圆焦点弦公式推导

推导椭圆焦点弦公式，我们首先需要设定椭圆的标准方程，然后设直线l过椭圆的右焦点，用直线的参数式来表示这条直线。接着，将直线的参数式代入到椭圆的标准方程中，经过整理后得到关于x的一元二次方程。求解这个一元二次方程，我们可以得到直线与椭圆的交点的横坐标。最后，利用两点之间的距离公式，我们就可以计算出焦点弦的长度。

拓展资料：

1、椭圆的标准方程为：(m²+n²)x²/a² + 2nx/b² + n²/c² = 1 (a>b>0, c²=a²-b²) 。

2、假设直线l过椭圆的右焦点F(c,0)，则可以设直线l的参数式为：x=my+c (m≠0) 。

3、将直线l的参数式代入到椭圆的标准方程中，得到：(m²+n²)(my+c)²/a² + 2n(my+c)/b² + n²/c² = 1 。

4、整理上式，得到关于x的一元二次方程：(m²+n²)y²+2mncy+n²-a²n²/a²b² = 0 。

5、求解上述一元二次方程，我们可以得到直线与椭圆的交点的纵坐标：y₁， y₂ = [-mnc±sqrt((m²n²-a²n²/a²b²)+m²n²c²)] / (m²+n²) 。

6、根据焦半径公式和焦点弦长公式，我们可以推导出焦点弦长公式为：|AB| = e·|y₁-y₂| = |emnc±sqrt((m²n²-a²n²/a²b²)+m²n²c²)| 。

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武都县17677674086： 椭圆的焦点弦公式怎么推倒 - ？
沃京奈邦：[答案] 过左焦点为2a+e(x1+x2)(x1 x2为弦端点的横坐标)过右焦点为2a-e(x1+x2)推导公式用圆锥曲线统一定义.到焦点的距离比上到准线的距离=e

武都县17677674086： 椭圆焦点弦长公式是什么? - ？
沃京奈邦： 椭圆焦点弦长公式是描述椭圆上两个焦点之间的弦长的公式.在椭圆上取两个焦点P和Q,并在椭圆上连接它们,得到一条弦段PQ.这条弦段的长度可以通过椭圆的半长轴a、半短轴b和焦点之间的距离c来计算,公式如下:焦点弦长 = 2√(a² - c²)其中,a是椭圆的半长轴的长度,b是椭圆的半短轴的长度,c是焦点之间的距离,即焦距.在椭圆中,焦点弦长是一个固定值,与弦段的位置无关.

武都县17677674086： 椭圆和双曲线焦点弦公式是什么 - ？
沃京奈邦：[答案] 椭圆: (1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=2a±2ex (2)设直线;与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则 |P1P2|=|x1-x2|√(1+K²)或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²) 双曲线: (1)焦点弦:A(x1,y...

武都县17677674086： 过椭圆右焦点的焦点弦长公式~ - ？
沃京奈邦：[答案] 假设AB是过右焦点的焦半径, 由定义2知: |AF2|/|AH|=e |AF2|=e*|AH|=e(a²/c-x) |AF2|=a--ex 同理: |BF2|=a-ex2 |AB|=2a-e(x1+x2) 如果AB是过左焦点的焦半径: |AB|=e(x1+x2)+2a

武都县17677674086： 椭圆的焦点弦长公式 ？
沃京奈邦： 椭圆的焦点弦长公式是l=2ep/(1-(ecosθ)²).椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点.在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的.因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆.

武都县17677674086： 椭圆的弦长定理怎么求得?公式是什么? - ？
沃京奈邦：[答案] 准线:椭圆和双曲线:x=(a^2)/c 抛物线:x=p/2 (以y^2=2px为例) 焦半径: 椭圆和双曲线:a±ex (e为离心率.x为该点的横坐标,小于0取加号,大于0取减号) 抛物线:p/2+x (以y^2=2px为例) 以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例. 弦长公式:设弦...

武都县17677674086： 椭圆的焦点弦长的最大值和最小值是 - ？
沃京奈邦：[答案] 椭圆的焦点弦长的最大值为长轴,则为2a, 椭圆的焦点弦长的最小值为经过焦点且垂直于焦距所在轴的弦, 若焦距在X轴,MN是垂直焦距的弦,M(c,y0), c^2/a^2+y0^2/b^2=1, y0^2/b^2=(a^2-c^2)/a^2=b^2/a^2, y0=±b^2/a, ∴最小焦点弦长为2b^2/a.

武都县17677674086： 过椭圆焦点的弦长公式和抛物线 - ？
沃京奈邦：[答案] 设弦长为AB 则AB=2a-eIx1+x2I 椭圆 AB=x1+x2+P

武都县17677674086： 椭圆焦点弦长公式? - ？
沃京奈邦： 设焦点弦端点为A,B,A,B横坐标分别为x1,x2,A,B到与焦点对应的准线的距离分别为d1,d2,焦点弦过焦点F, 则离心率e=AF/d1=BF/d2=(AF+BF)/(d1+d2)=AB/(d1+d2)=AB/[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|] 焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|] 若F为右焦点...

武都县17677674086： 椭圆的焦点弦 - ？
沃京奈邦： 过椭圆焦点的直线与椭圆相交,这两个交点的线段叫椭圆焦点弦,解此类问题通常用焦半径公式处理,这样可以减少变量,即如果弦MN过椭圆的焦点F ,设M(x ,y ),N(x ,y ),则| MN | = a+ x +a+ x = 2a+ ( x +x ). 例1 已知椭圆长轴 |A A | = 6,焦距|F F | = 4 ,过椭圆的左焦点F 作直线交椭圆于M、N两点,设∠F F M = (0≤ ≤ ),问 取何值时,| MN |等于椭圆的短轴的长. 解:如图,建立直角坐标系,则a = 3,b = 1,c = 2 ,即椭圆方程为 +y = 1, 设过F 的直线方程为y = k(x+2 ),则有