微分方程数值解法
常见的几种简单的微分方程的解法如下：
1、可分离变量的微分方程=f (x)g (y) 的解法：分离变量法；
解题步骤：①分离变量=f (x) dx；
2、可化为分离变量的微分方程的方程+p (x)·(y) =0的解题步骤：
①移项=p (x)·q (y)（化为可分离变闹和量的微分方程） ：
②用分离变量法得微分方程的通解。
3、一阶线性齐次微分方程+p (x) y=0的解法：
（方法一）这告弯尺是一个可化为分离变量的微分方程的方程，故可用分离变量法；
（方法二）公式法：只需代入通解公式y=ce计算一下即可。
4、一阶线性非齐次微分方程+p (x) y=q (x) (g (x) 0) 的解法：
（方法一）公式法；
（方法二）常数变易法： 把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数C(x)，使其袜高满足非齐次线性微分方程，需求出c(x)，从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法。
微分方程运用
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
偏微分方程的解法主要有哪几种?
可分为两大方面：解析解法和数值解法。其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。
什么是龙格库塔?常微分方程的数值解法
想象一下，在x-y坐标系中，微分方程就像一条无形的河流，其解y=y(x)就是河流的轨迹。河流每一点的斜率，由函数f(x,y)的值决定。通过构建方向场，我们可以看到这条河流的方向与f(x,y)的值紧密相连。当我们用数值积分近似替换方程的右端项，微分方程就变成了一个差分方程，它标志着我们进入求解...
偏微分方程数值解法
是可行的。因为偏微分方程研究的问题往往是复杂的、难以用精确解析式解决的，在实际问题中需要求解问题的数值解。而数值解法能够利用计算机进行迭代计算，得到较为精确的数值解。其中，比较常用的数值解法有有限差分法、有限元法和谱方法等。需要注意的是，数值解法的精度和稳定性与模型本身的性质以及计算...
常微分方程的解法
常微分方程的解法：常微分方程数值解法(numerical methods for ordinary differential equations)计算数学的一个分支。是解常微分方程各类定解问题的数值方法。现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解。所谓数值解，是...
偏微分方程数值解法第2版图书简介
《偏微分方程数值解法》是由陆金甫先生编著的一本专业书籍，由清华大学出版社出版于2004年1月。这本书的国际标准书号为9787302075295，十位编号为7302075298，共有318页，重量大约为0.445公斤。原定价为人民币32.00元。对于普通读者，旧书价格为人民币12.80元，相比原价可以节省19.20元。而对于VIP用户，...
偏微分方程数值解法
（3）利用 PDE 模式，指定 PDE 系数，即输入 c，a，f 和 d 等 PDE 模式中的系数。在定义 PDE 问题之后，可依以下两个步骤求解 偏微分方程 （1）在 mesh 模式下，产生 mesh 点，以便将原问题离散化。（2）在 solve 模式下，求解。（3）最后，在 Plot 模式下，显示答案。偏微分方程数值 ...
微分方程数值解法(戴嘉尊、邱建贤编著书籍)详细资料大全
本书适合于数学类本科生“微分方程数值解法”课程教学之用，也适用于工科研究生及计算数学与套用数学教学与科研人员，并可供有关工程技术人员参考。基本介绍 书名 ：微分方程数值解法 作者 ：戴嘉尊，邱建贤 ISBN ：9787810509299 页数 ：236 开本 ：16 基本信息,内容简介,目录, 基本信...
微分方程数值解法4版图书目录
微分方程数值解法4版的图书目录涵盖了对常微分方程初值问题深入理解的关键内容。首先，章节一"常微分方程初值问题的数值解法"引导读者从一阶方程出发，介绍了Euler法的基本概念，接着探讨了线性差分方程的运用，并借助Gronwall不等式来强化理解。每个章节都配以丰富的习题，帮助读者巩固所学。第二章"线性多...
偏微分方程数值解法
可分为两大分支：解析解法和数值解法 只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种：差分法（最普遍最通用）、有限体积法、有限元法 其他数值解法还有：正交配置法、微扰法（可解薛定谔方程）、变分法等等 ...
微分方程为什么要引进数值解法
引进数值解法其实是迫不得已。如 所说，并不是所有的微分方程都可以求出具体的解。我们所学的微分方程之所以都可以写出解是因为这些都是非常经典性质很好的微分方程。但对于工程实际上的微分方程就远没那么好了，各种非线性啊！！解是存在但写不出来，怎么办？对，就是用数值方法把它模拟出来。数值性...
歧很甘霖：[答案] 精确度不高的是欧拉方法,也就是一阶数值方法.其他的主要就是龙格库塔法,有二阶和四阶之分现在计算机中使用的是RK4,也就是4阶龙格库塔方法来计算常微分方程的初值问题.当然还有一些变形,但是思想都是一样的.
漳平市15992976594： 微分方程的数值解是什么意思? - ？
歧很甘霖： 顾名思义,就是方程的数值结果.微分方程的解,分为解析解和数值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一个函数表示;后者同常不能表为初等函数,但是很多问题,我们并不需要解析解,而是能求出一个数值结果就满足了.举例说,我们希望知道,一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端,从静止开始下滑,求质点转过45度经历的时间.这个问题导致一个貌似很简单的一个微分方程:y'=1/sqrt(sin(x)),即导函数为正选函数平方根的倒数,其解析解不能表示为初等函数形式,但是对于这个问题,我们倒是可以得到任意精确的数值解.
漳平市15992976594： 微分方程数值求解 - ？
歧很甘霖： 上面的微分方程是非线性的,很难去数值求解.而我也没有什么好的工具,所以这个微分方程让我相当头疼.不过可以注意到在上面微分方程中,让$\theta=0$,我们马上可以得到$u'(0)=-1$而两边同时经过一次微分后让后让$\theta=0$代入,我...
漳平市15992976594： 求解偏微分方程数值解常用的方法有哪些 - ？
歧很甘霖： 有限差分法(FDM);有限体积法(FVM);有限元法(FEM).
漳平市15992976594： 1、微分方程数值求解的算法有: - 上学吧普法考试？
歧很甘霖： 设u=xy', u'=y'+xy'' y''+y'/x-x=0 =>xy''+y'=x^2 =>u'=x^2 =>u=1/3 x^3+C 即xy'=1/3 x^3+C, y'=1/3 x^2+C/x y=1/9 x^3 +Cln|x|+C2
漳平市15992976594： 偏微分方程的数值解这个是怎么理解的呢,一般都有什么方法呢是不是求它的数值解一般都得离散化呢, - ？
歧很甘霖：[答案] 都要离散化,可以用有限元法、差分法、控制容积法. 有限元法适宜形状不规则的时候.差分法常导致不守恒.控制容积法保证了守恒又继承了差分比较简单等优点. 后两种方法我都使用过,还编过相应的计算程序解速度常何温度场...
漳平市15992976594： 常微分方程组的求解,数值解怎么求出来,万分感谢~要有过程哦~ - ？
歧很甘霖： 你有初始值吗? 解常微分方程方法有很多,比如:欧拉方法、龙格库塔法、多步法等等,龙格库塔方法用得比较多.数值解的原理基本是利用前面已知的点求后面的点,比如:dx 可以近似的写为 x(t0 + h) - x(t0),那么方程组的第一个式子就变为...
