高数求不定积分什么时候用分部积分法

用分部积分法求te^-2tdt的不定积分~

∫e^xsinxdx
=∫sinxd(e^x)
=e^xsinx-∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx
=e^xsinx-∫cosxd(e^x)
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx
∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
令t=-x
∫e^-xcosxdx
=∫e^tcos(-t)d(-t)
=-∫e^tcostdt
=-∫costd(e^t)
=-[e^tcost-∫e^td(cost)]
=-(e^tcost+∫e^tsintdt)
=-[e^tcost+∫sintd(e^t)]
=-[e^tcost+e^tsint-∫e^td(sint)]
=-(e^tcost+e^tsint-∫e^tcostdt)
∴2∫e^tcostdt=e^tcost+e^tsint
∫e^tcostdt=e^t(cost+sint)/2
即
∫e^-xcosxdx==-∫e^tcostdt=-e^t(cost+sint)/2=e^(-x)(sinx-cosx)/2
扩展资料不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

一般可以凑微分的时候用第一类换元法，碰到根号如根号下a²-x²之类的令x为asint可消掉根号，为第二类换元法，分部积分在这两类都不解决问题时再用

给你比如，指数型与幂函数结合的 对数函数与幂函数结合的 反三角函数与幂函数结合的
这三种是比较典型的用分部积分法算的
例： ∫ e^x *xdx
= ∫ xd(e^x)=x*e^x- ∫ e^xdx+C=xe^x-e^x+C=e^x(x-1)+C
∫ lnx *xdx +
= ∫ lnxd(x^2/2)=lnx *x^2/2 - ∫ x^2/2 d(lnx)=lnx *x^2/2 - ∫ x/2dx=lnx *x^2/2 - x^2/4+C
∫ arctanx dx
= arctanx *x- ∫ xd(arctanx)=arctanx *x-∫ x/(1+x^2)dx=arctanx *x-0.5ln(x^2+1)+C

希望可以帮助到你，祝你学习进步，希望采纳

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哈尔滨市18231281272： 高数求不定积分什么时候用分部积分法 - ？
在纨松根： 给你比如,指数型与幂函数结合的 对数函数与幂函数结合的 反三角函数与幂函数结合的 这三种是比较典型的用分部积分法算的 例: ∫ e^x *xdx= ∫ xd(e^x)=x*e^x- ∫ e^xdx+C=xe^x-e^x+C=e^x(x-1)+C∫ lnx *xdx += ∫ lnxd(x^2/2)=lnx *x^2/2 - ∫ x^2/2 ...

哈尔滨市18231281272： 不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法分别在什么情况下使用? - ？
在纨松根：[答案] 分部积分法多用于超越函数求积分,如:ln(x),e^x还有反三角函数.换元积分法多用于可化为有理函数求积分. 建议你看一下菲赫金哥尔茨的微积分学教程,不过此书内容太丰富了而且很难

哈尔滨市18231281272： 高数里面有关于积分方面的,什么时候用直接积分法,什么时候用换元积分法,什么时候用分部积分法呢? - ？
在纨松根：[答案] 可以套用基本积分公式的用直接积分,两个完全不同类的函数相乘通常用分部积分 换元积分情况很多具体问题具体分析.高数还是要多刷题

哈尔滨市18231281272： 如何求不定积分分部积分法,凑微分法等求不定积分的方法什么情况下用? - ？
在纨松根：[答案] 而定积分是一个数字,或在整体二元函数的下限,也可以成为一个二元操作符,可以理解∫[A,B] F(X)DX = A * B,其中*,作为积分计算(类似的简单加和减,但这时的规律是不一样的定义,加减被映射到二维空间中的点定义的点的一维空间中,定积...

哈尔滨市18231281272： 不定积分可以用换元法和分部积分法吗 - ？
在纨松根： 1、换元法,也就是变量代换法 substitution, 跟分部积分法 inegral by parts,这两种方法 既适用于定积分 definite integral,也适用于 不定积分 indefinite integral. . 2、有很多方法,对于不定积分不能适用,但 是适用于定积分.例如,运用留数计算积分就 只能适用于定积分;对于正态分布函数的积分, 必须要使用极坐标下的广义积分,也就是定积 分,才能积出来. . 3、对对于不定积分跟定积分,第三种共同使 用的方法是有理分式的分解法 partial fraction. .

哈尔滨市18231281272： 在不定积分中,如何判断什么时候该用凑微分或公式,什么时候该用三角代换..求解答 - ？
在纨松根： 能直接凑就直接凑.如果遇到分式的分子分母都是一次式和平方和、平方差的,或者根号下面有平方和、平方差的,可以考虑三角函数.其他像分部积分法也是要试试的.总之,微分很机械,而积分太灵活了,要靠经验、智能和运气.

哈尔滨市18231281272： 数学 什么时候采用分部积分法 - ？
在纨松根： 指数型与幂函数结合的 对数函数与幂函数结合的 反三角函数与幂函数结合的 这三种是比较典型的用分部积分法算的

哈尔滨市18231281272： 什么是不定积分的换元积分法与分部积分法 - ？
在纨松根： 换元积分法(Integration By Substitution)是求积分的一种方法,主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的不定积分.它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的. 分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算...

哈尔滨市18231281272： 利用分部积分公式求不定积分的原则是 - ？
在纨松根： 分部积分,integral by parts,是适用于三种情况的积分方法:1、可以逐步降低幂次的积分 例如: ∫x⁴sinxdx = -∫x⁴dcosx = -x⁴cosx + 4∫x³cosxdx + c 这样一来,x 的幂次就降低了,以此类推,就积出来了.2、可以将对数函数转化成代数函数...

哈尔滨市18231281272： 这道高数求不定积分的题怎么做 - ？
在纨松根： 先用分部积分法,然后再换元,另x=sint,然后就能求出来了,如图