如图(1),在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.
：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°．（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8．3.
如图，当S△MAO=S△CAO时，动点M的位置有四种．①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，④当点M运动到C时，M与C重合，求得每种情况的OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧AM的长．
3.给方法
解：（1）∠AOC=60°；（2）CP与⊙O相切，∠PCO=90°，cos60°= ，PO=8。
（1）三角形OAC中
OA=OC
∠OAC=∠OCA=60°
∠AOC=180-∠OAC-∠OCA=60°
（2）
CP与⊙O相切时CP⊥OC
∠PCO=90°
所以∠ACP=30°
因为∠PAC=120°
所以∠APC=30°
所以AP=AC=OC=4
所以OP=PA+AO=8
(3)
有2种情况
1、M点在直径AB下方，则角AOM=60°
M运行的弧长=60/360*2*π*OC=4π/3
2、M点运行到C点，则
M运行的弧长=300/360*2*π*OC=20π/3
解：（1）在△OAC中，
∵OA=OC（⊙O的半径），∠OAC=60°，
∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；
又∵∠OAC=60°，
∴∠AOC=60°；
（2）由（1）知，在△OAC中，∠OAC=∠OCA=60°，
∴∠COA=60°（三角形的内角和是180°）；
∵CP与⊙O相切，
∴∠PCO=90°；
在Rt△POC中，cos∠POC=cos60°=4PO，
∴PO=8．
（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA
∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°．
（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC
∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8．
（3）
如图，当S△MAO=S△CAO时，动点M的位置有四种．
①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1，弧AM1=（4/3）π。
②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，弧AM2=（8/3）π。
③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，弧AM3=（16/3）π。
④当点M运动到C时，M与C重合，弧AM4=（20/3）π。
如图(1),在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.
三角形OAC中 OA=OC ∠OAC=∠OCA=60° ∠AOC=180-∠OAC-∠OCA=60° （2）CP与⊙O相切时CP⊥OC ∠PCO=90° 所以∠ACP=30° 因为∠PAC=120° 所以∠APC=30° 所以AP=AC=OC=4 所以OP=PA+AO=8 (3)有2种情况 1、M点在直径AB下方，则角AOM=60° M运行的弧长=60\/360*2*π*OC=4π...
(1)在圆O中,∠BAC=∠DAC=45°,AB=3,AD=4
（2）在⊙C出现直径应想到构造直径所对的圆周角 所以连接OD，则∠ADO=90° 所以OD⊥AB 在⊙O中根据垂径定理得到 OD平分AB 所以D是AB中点 （3）①出现直径应想到构造直径所对的圆周角 所以连接AE，则∠AEC=90° 所以AE⊥BC 再根据等腰三角形三线合一 得AE是BC边上中线 所以BE=CE ②也要用到...
一道初中数学题:已知:如下图,在○O中,弦AB,CD交于点P,E,F分别是弧AB...
（1）证明;因为E是弧AB的中点 所以弧ACE=弧BE 因为F是弧CD的中点 所以弧CAF=弧DF 因为角PNM=1\/2弧（DF+CE)=1\/2弧（CAF+CE)=1\/2弧ECAF 因为角PMN=1\/2弧（BE+AF)=1\/2弧（ECA+AF)=1\/2弧ECAF 所以角PNM=角PMN 所以PM=PN 所以三角形PMN是等腰三角形 （2）结论仍成立 证明：因为E...
已知:在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD。(1)如图(1),直线AD,BC相交于点E...
解：（1）连结OD，OC， ∵AD⊥BD， ∴弦AB是⊙O的直径， ∴OD=OC= =1=CD， ∴△DOC是等边三角形， ∴∠DOC=60°，∴∠DBC=30°， ∵AD⊥BD，∴∠EDB=90°， ∴ 在Rt△BD E中，∠E=90°-∠DBC=90°-30°=60°； （2）① 如图Ⅰ，连结OD，OC，由（1）知：∴∠DOC=60...
圆周角定理的定理证明
已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.证明：情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：∵OA、OC是半径 解：∴OA=OC ∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）∵∠BOC是△AOC的外角 ∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC 图1 情况2：如图2,，当圆心O在...
.(本小题满分12分)如图,已知在⊙O中,直径AB=10,点E是OA上任意一点,过E...
小题1:解：（1）△ACH∽△AFC，△AEH∽△AFB；说明理由：∵∠CAH=∠FAC，∠ACH=∠AFC ；∴△ACH∽△AFC ---4分小题2:（2）∵ CD⊥AB，连结OC，AB=10，AE:BE=1:4，∴AE=2，则OE=3，OC=5在R △OCE中， 由勾股定理得，CE="4" ，∴CD="8 " ---4分小题3:（3）∵△ACH...
(本小题满分8分)如图,已知在⊙O中,AB=4 ,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F...
解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE= AB=2 ．··· 1分 在Rt AEO中，∠BAC=30°，cos30°= ．∴OA= = =4． ………2分又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．∵AC⊥BD，∴ ．∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．··· 3分∴S 阴影 = = ．·...
...DE⊥AB于H,交⊙O于点E,交AC于点F.(1)图中有哪
解答：（1）解：AO=BO，DH=EH，DF=AF，AC=DE；（2）证明：连EC，AE，则∠PFC是△ECF的一个外角，于是∠PFC=∠ACE+∠FEC；∵DH⊥AB，AB是⊙O的直径，∴A是DE中点，即弧AD=弧AE，∴∠AED=∠ACE，∴∠ACE+∠FEC=∠AED+∠DEC=∠AEC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCA=∠AEC．∴∠PCA=∠PFC...
...在圆O中,AB=4根号3,AC的圆O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°。(1)求...
如图所示,在圆O中,AB=4根号3,AC的圆O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°。(1)求图中阴 影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径... 影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径 展开 我来答 ...
如图,已知在⊙O中,OB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD 于F,图中阴影部分的面积为...
（1）nπ×42360＝16π3n=120°∵OC⊥BD，AC为直径，∴AC平分BD，∴BD=2BF，在Rt△OBF中，∠BOF=60°，BO=4，BF=23，BD=43，∠BOF=∠A+∠ABO=60°，∵OB=OA∴∠A=∠ABO=30°（2）∵θ＝rl?360°∴120°＝r4?360°r＝43 ...
柘轰振源：[答案] 证明:(证法一)过点O点作OM⊥AB,垂足为M; ∵OM⊥AB,∴AM=BM, ∵AC=BD,∴CM=DM, 又∵OM⊥AB,∴OC=OD, ∴△OCD为等腰三角形. (证法二)连接OA,OB; ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA, ∴△CBO≌△DAO, ∴OC=OD, ∴△OCD为等...
缙云县17882456345： 如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度.(1)求∠AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切... - ？
柘轰振源：[答案] (1)∵在△ACO中,∠OAC=60°,OC=OA ∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°. (2)∵CP与⊙O相切,OC是半径. ∴CP⊥OC,又∵∠OAC=∠AOC=60°, ∴∠P=90°-∠AOC=30°, ∴在Rt△POC中,CO= 1 2PO=4, 则PO=2CO=8; (3)如图,(每找出一点...
缙云县17882456345： 如图,在⊙O中,AB为⊙O直径,AC是弦OC=4,∠OAC=60° 1.求∠AOC的度数 - ？
柘轰振源：[答案] 由OA=OC及∠OAC=60°可知△OAC为正三角形,所以∠AOC=60°.
缙云县17882456345： 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是一条弦,且CD⊥AB于点P.连接BC,AD,求证PC2=PA*PB - ？
柘轰振源：[答案] 连接AC与BC 求得直角三角形APC与BPC是相似三角形后用 PC/PA=PB/PC 即可证得
缙云县17882456345： 如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度. 急急急急急急急急! 各位高手求解!!？
柘轰振源：:(1)∵在△ACO中,∠OAC=60°,OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°.(2)∵CP与⊙O相切,OC是半径.∴CP⊥OC∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8.3. 如图,当S△MAO=S△CAO时,动点M的位置有四种.①作点C关于直径AB的对称点M1,连接AM1,OM1.②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2,连接AM2,OM2,③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3,连接AM3,OM3,④当点M运动到C时,M与C重合,求得每种情况的OM转过的度数,再根据弧长公式求得弧AM的长. 3.给方法
缙云县17882456345： 如图,在⊙O中,AB为直径,半径OE⊥AB,M为半圆上任意一点,过M作⊙O的切线交OE的延长线与P,过A作弦AC∥MP,连MB、BC,BM交OP于N点.(1)... - ？
柘轰振源：[答案] (1)证明:连接OM交AC于H, ∵PM切⊙O于M, ∴∠PMO=90°, ∵OE⊥AB, ∴∠EOB=90°, ∴∠ONB+∠OBN=90°,∠PMN+∠OMN=90°, ∵OM=OB, ∴∠OMN=∠OBN, ∵∠PNM=∠BNO, ∴∠PMN=∠PNM, ∴MP=PN; (2)设⊙O的半径为R, ∵AC∥PM,...
缙云县17882456345： (2014?东营)在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,AC=CD=BD,M是AB上一动点,CM+DM的最小值是 - -----cm - ？
柘轰振源： 解:如图,作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,此时,点M为CM+DM的最小值时的位置,由垂径定理, AC = AC′ ,∴ BD = AC′ ,∵ AC = CD = BD ,AB为直径,∴C′D为直径,∴CM+DM的最小值是8cm. 故答案为:8.
缙云县17882456345： (2011•南岸区一模)如图所示,在⊙O中,AB是⊙O的直径,∠ACB的角平分线CD交⊙O于D,则∠ABD的度数等于() - ？
柘轰振源：[选项] A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
缙云县17882456345： 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E.(1)求证:△CBE∽△CAB;(2)若S△CBE:S△CAB=1:4,求sin∠ABD的... - ？
柘轰振源：[答案] (1)证明:∵点C为弧BD的中点,∴∠DBC=∠BAC,在△CBE与△CAB中;∠DBC=∠BAC,∠BCE=∠ACB,∴△CBE∽△CAB.(2)连接OC交BD于F点,则OC垂直平分BD∵S△CBE:S△CAB=1:4,△CBE∽△CAB,∴AC:BC=BC:EC=2:1,...
缙云县17882456345： 如图所示,AB是⊙O的直径,C点在⊙O上,过C作CO⊥AB,过OC的中点M作弦EF∥AB,连接BE,BC,求EF与AB的比值. - ？
柘轰振源：[答案] 如图连接OE,设CM=MO=x,则r=2x, ∵在RT△EMO中, EO MO= 2x x= 2 1, ∴∠MEO=30°, ∵EF∥AB,CO⊥AB, ∴CO⊥EF, ∴EM=FM, ∴cos∠MEO= EM EO= 3 2, ∵ 2EM 2OE= 3 2, 即 EF AB= 3 2.
