高三理科数学 二项分布

高三数学复习题——二项分布~

由二项分布的定义得，

P(η=x)=C(10,x)*0.2^x*0.8^(10-x)

而ξ+η=8，故有

P(ξ=x)=P(η=8-x) (x=0,1,2,3,...,8)


所以Eξ=P(ξ=1)*1+P(ξ=2)*2+...+P(ξ=8)*8

=P(η=7)*1+P(η=6)*2+...+P(η=0)*8

代入上面二项分布的公式进行计算即可

对每个正四面体而言，四个面朝下的概率均为 1/4 ，因此朝下的一面为偶数的概率为 1/2 。
p(x=0)=(1/2)^4=1/16 ，
p(x=1)=C(4，1)*(1/2)^4=1/4 ，
p(x=2)=C(4，2)*(1/2)^4=3/8 ，
p(x=3)=C(4，3)*(1/2)^4=1/4 ，
p(x=4)=(1/2)^4=1/16 。
列表如下
x 0 1 2 3 4
p 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16

　　二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），

　　用ξ表示随机试验的结果。

　　如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重
二项分布公式
复试验中发生K次的概率是

　　P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)

　　注意！:第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。

　　那么就说这个属于二项分布。.

　　其中P称为成功概率。

　　记作ξ~B(n,p)

　　期望：Eξ=np

　　方差:Dξ=npq

　　如果

　　1．在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；

　　2．每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;

　　3．结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努力试验。

　　在这试验中,事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布.二项分布可
二项分布
以用于可靠性试验。可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率.

　　若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为：P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。

编辑本段医学定义　　在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

　　考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的
二项分布公式
，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,…，n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：

　　P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)

　　式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次贝努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。

　　所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有例阳性数的概率。

编辑本段应用条件　　1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。

　　2．已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。
二项分布公式
3．n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。

编辑本段性质　　1．二项分布的均数和标准差在二项分布资料中，当π和n已知时，它的均数μ及其标准差σ可由式（7.3）和（7.4）算出。

　　μ=nπ（7.3）

　　σ=（7.4）

　　若均数和标准差不用绝对数表示，而是用率表示时，即对式（7.
二项分布公式
3）和（7.4）分别除以n，得

　　μp=π（7.5）

　　σp=（7.6）

　　σp是样本率的标准误的理论值，当π未知时，常用样本率p作为π的估计值，式（7.6）变为：

　　sp= （7.7）

　　2．二项分布的累计概率（cumulative probability）常用的有左侧累计和右侧累计两种方法。从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本，则

　　（1）最多有k例阳性的概率

　　(7.8)

　　（2）最少有k例阳性的概率

　　（7.9）

　　其中，X=0,1,2,…，k,…，n。

　　3．二项分布的图形已知π和n，就能按公式计算X=0，1，…，n时的P（X）值。以X为横坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出二项分布的图形，如图7.1，给出了p=0.5和 p=0.3时不同n值对应的二项分布图。

　　二项分布的形状取决于π和n的大小，高峰在m=np处。当p接近0.5时，图形是对称的；p离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。当n→∞时，只要p不太靠近0或1，特别是当nP和n(1－P)都大于5时，二项分布近似于正态分布。关于二项分布近似为正态分布的判定条件，不同著述中存在争议，在甘怡群《心理与行为科学统计》中：当np>10且n（1-p）>10时，二项分布可以近似为正态分布（第72页）；在张厚粲《现代心理与教育统计学》中：当p（1-p）且n（1-p）≥5时，二项分布可以近似为正态分布（第178页）。

　　π=0.5时,不同n值对应的二项分布

　　π=0.3时， 不同n值对应的二项分布

　　图7.1二项分布示意

编辑本段与两点分布区别　　两点分布又称伯努利分布

　　两点分布的分布列就是

　　
x 0 1
P 1-p p
不论题目有什么区别,只有两种可能，要么是这种结果要么是那种结果,通俗点，要么成功要么失败

　　而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的,

　　列一个二项分布的分布列就是

　　X 0 1 2 ……… n

　　P C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) ……C(n)(n)·p^n·(1-p)^0

　　也就是说当n=1时，这个特殊二项分布就会变成两点分布,

　　即两点分布是一种特殊的二项分布

　　像其他地方说的二项分布是两点分布的多重实验也不无道理，因为两者都是独立的重复实验,只不过次数不同罢了

　　E(n) = np, var(n) = np(1-p) (n是实验次数，p是每次实验的概率

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河南省18386593632： 高中数学二项分布是什么 - ？
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河南省18386593632： 高中理数的二项分布 - ？
紫吕顺铂： 这是典型的二项分布,我不知道你哪里不理解.(1)甲5局以内赢得比赛.有两种情况:第一,连赢4局,根据提意,第五局不需要比赛,甲赢.第二种情况,前面4局输一局,赢3局,第五局赢,则甲赢.(2)其思路与第一问相同,既然是7局4胜制,X取值最小为4,最大为7,分析同第一问一样.

河南省18386593632： 高三数学中随机变量服从二项分布及几何分布的期望值和方差公式如何推导是只需记住还是需要会推导?用高中知识可不可以推导出来? - ？
紫吕顺铂：[答案] 二项分布的数学期望推导:采用离散型随机变量数学期望公式即可.将X平方后可求E(X^2). 方差推导:求出E(X)及E(X^2)即可求方差

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河南省18386593632： 高三数学离散型随机变量 η~B(n,p)中B表示什么 - ？
紫吕顺铂：[答案] 这个B是Binomial的意思,就是二项分布嘛. 重复试验中发生K次的概率是 P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中C(n,k) = n!/(k!* (n-k)!) 那么就说这个属于二项分布.. 其中P称为成功概率. 记作ξ~B(n,p) 期望:Eξ=np 方差:Dξ=npq

河南省18386593632： 几何分布与二项分布的方差公式如何推导(高三)离散型随机分布列的内容 - ？
紫吕顺铂：[答案] 主要是通过先求出期望E&,再利用方差等于D&=(x1-E&)P1+(X2-E&)P2+.+(xn-E&)p进行展开(几何分布的方差要用到极限.二项分布的方差要用到二项式的展开),不过计算量很大,要特别细心.

河南省18386593632： 高中数学二项分布 - ？
紫吕顺铂： 两个相互独立,就学要前面乘以C几几,也就是假如A 的发生 对B没有影响,是相互独立的.

河南省18386593632： 高中数学,关于二点分布和二项分布的关系,这样理解对吗? - ？
紫吕顺铂： 二点分布理解是对的.n次独立重复试验的二项分布 是在n次中事件发生K次的概率,涉及一个排列问题,不能简单理解为二点分布的独立的重复的试验.只能说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布 ,即两点分布是一种特殊的二项分布 .

河南省18386593632： 高中数学二项分布题 - ？
紫吕顺铂： (1)根据x+y+z=3,且2y=x+z,求出x、y、z的值有三种情形,然后分别求出三种情形时所对应的概率,最后根据互斥事件的概率公式解之即可; 因x+y+z=3,且2y=x+z,所以 x=0 y=1 z=2 ,或 x=1 y=1 z=1 ,或 x=2 y=1 z=0 当x=0,y=1,z=2时,只投掷...

河南省18386593632： 高中二项分布数学题目,高手帮一下A,B两乒乓球队各有5名队员,按事先安排好的顺序进行擂台赛,双方一号队员先赛,负者被淘汰,然后负方二号与获胜... - ？
紫吕顺铂：[答案] 1、5:0的可能是C(5,0) 5:1的可能是C(5,1) 5:2的可能是C(6,2) 5:3的可能是C(7,3) 5:4的可能是C(8,4) 5:0和0:5是一样的 所以概率为C(8,4)/2*(C(5,0)+C(5,1)+C(6,2)+C(7,3)+C(8,4))=5/18 楼上错在5:1的1不可能在第6局出现 因为第6局如果B队得1分,前...