若a,b为有理数,且根号9+根号27+根号12=a+b根号3,则以a,b为两条直角边的直角三角形的斜边长c=?

根号三是有理数吗？~

若根号3是有理数，依定义，设根号3=m/n,其中m,n是两个互质的正整数，即没有大于1的公约数。
将根号3=m/n两边平方并乘以n^2得3n^2=m^2
故3整除m,设m=3k,带入上式得n^2=3k^2
从而3亦整除n,矛盾
故根号三不是有理数。

根号27=3根号3，不是有理数，是无理数

解：
√9+√27+√12
=3+3√3+2√3
=3+5√3
=a+b√3
因为a，b为有理数
所以a=3
b=5
由勾股定理：c²=a²+b²=9+25=34
故c=√34

答案：c=√34

俊狼猎英团队为您解答

左边化简：3+3√3+2√3=3+5√3，
与右边比较得：
a=3，b=5，
∴c=√(a^2+b^2)=√34。

解：依题意得：
　　(1/3+√3/2)a+(1/4-√3/12)b-(2+1/4)-(1+9/20)√3=0
　∴（1/3）a+(√3/2)a+(1/4)b-(√3/12)b-9/4-(29/20)√3=0
　　(a/3+b/4-9/4)+(a/2-b/12-29/20)√3=0
　∵a/3+b/4-9/4=0 ①
　　a/2-b/12-29/20=0 ②
　联立①②，解方程组得：
　　a=18/5，b=21/5

这种题可以考虑特殊情况，等号前面是3+5跟3，直接a=3,b=5就是了，高中可以这么做，见到麻烦题可以先整理一下再观察，还有是往简单的方向想

---

济阳县19371295485： ·1.以知a.b为有理数,且满足根号下9加4倍根2等于a加2倍根b,求3乘以根号下2a减b的值. - ？
薄风博静： √9+4√2) =√((2√2)^2+4√2+1) =1+2√2=a+2√b 因a、b是有理数,所以 a=1,b=2 这样, 3*√(2a-b) =3*√(2*1-2) =0

济阳县19371295485： 若a、b的值为有理数,且根号下8加根号下18加根号下8分之一等于a+b根号下二,求b的a次方的值 - ？
薄风博静： 根号下8=2根号下2 根号下18=3根号下2 根号下8分之一=4分之1根号下2 所以根号下8加根号下18加根号下8分之一=4分之21根号下2=a+b根号下二 又因为a、b的值为有理数,因而只有a=0,b=4分之21,b的a次方的值为1

济阳县19371295485： 若a、b为有理数,且根号8+根号18+根号(1/8)=a+b根号2,则b的a次方为? - ？
薄风博静： 左边=2√2+3√2+√(2/16)=5√2+√2/4=(21/4)√2 所以a=0,b=21/4 b^a=(21/4)^0=1

济阳县19371295485： 已知:a,b为有理数,且满足根号9+4根号2=a+2根号b - ？
薄风博静： 楼上的方法不好,看我的 根号(9+4根号2)=2根号2+1 (这样化简你应该看得吧!) =a+2(根号b) 所以a=1 b=2 所以3*根号(2a-b) =0 简便啊!~~~~~~~~~~~~~~

济阳县19371295485： a b均为有理数 若a^2+2b+根号2b=17 - 4根号2,那么a - b的值是 - ？
薄风博静： 从等式两端观察, 带根号的项归为一类.另一类无根号. 因为两边相等,那么根号2b=-4根号2,可得出b=-4 又因为a^2+2b应该等于17,则a^2-8=17,得出a=-3或3 则a-b=7或1

济阳县19371295485： 设a、b为有理数,且满足等式a+b根号3=根号6*根号(2+根号3),则a+b等于多少? - ？
薄风博静： 解:根号6*根号(2+根号3)=√6*√((1/2)(3+2√3+1))=√6*√((1/2)(1+√3)^2) =√6*√(1/2)*√(1+√3)^2=√3*(1+√3) =3+√3=a+b√3 由于a,b是有理数,所以a=3,b=1

济阳县19371295485： 若(1+根号2)^4=a+b根号2(a,b为有理数),则a+b= - ？
薄风博静： 解:若(1+根号2)^4=a+b根号2(a,b为有理数),则a+b= (1+√2)^4=(3+2√2)^2=9+12√2+8=17+12√2 所以a+b=17+12=29

济阳县19371295485： 已知a,b均为有理数,且根号2*a+(根号2 - 1)b=2*根号2*a - 1,求不等式 - ax>2b的解集 - ？
薄风博静： 根号2*a+(根号2-1)b=2*根号2*a-1(根号2)a+(根号2)b-b=2(根号2)a-1(根号2)(b-a)=b-1 a,b均为有理数,要使此式成立,只能:b-a=0, b-1=0 所以:a=b=1 而:-ax>2b 则:-x>2 x<-2

济阳县19371295485： 若ab为有理数且根号8+根号0.75+根号12 - 根号0.5=根号2a+根号3b,则a+b=_？
薄风博静： 若ab为有理数且根号8+根号0.75+根号12-根号0.5=根号2a+根号3b,则a+b= 根号8+根号0.75+根号12-根号0.5=1.5*根号2+2.5*根号3 a=1.5 b=2.5 a+b=4

济阳县19371295485： 若a,b为有理数,且根号8+根号18+根号8分之1=a+b乘根号2,则a乘以b=? - ？
薄风博静： √8+√18+1/√8=2√2+3√2+√2/4=5.25√2=a+b√2 可知a=0,b=5.25 则a x b = 0 x 5.25 = 0