汉诺塔移动的次数实在太多，神庙的和尚们决定偷懒。为了虔诚地偷 懒，他们用严格的语言描述了新的规则

网络给我们带来了什么~

我们现在已经步入了信息化的时代，电脑已经普及全球。想一想当我们打开电脑时我们应该怎么样呢！网络把世界连成了一家。给我们带来了许多好处和坏处。上网可以让我们获得更多的知识，让我们更加聪明，提高我们的社交能力，让我们学会更强的体现语言表达能力。我们上网还可以查资料，读美文了解世界的信息，让我们的知识更加渊博……但是，上网的好处很多，坏处也不少。每当我们打开电脑。看到那些充满血腥的网络游戏，看见那些精彩炫色的画面。会让一些抵抗能力差的青少年误入歧途，走上杀人抢劫的犯罪道路。人如果长期上网的话，会导致视网膜脱落，双目失明，学习一落千丈，甚至会发生猝死等危险状况。网络就像一张大网不要让这张大网，把你网在里面。我们的面前就是无底深渊。离它只有一念之差。同学们！退一步海阔天空，让我们上网前先调整好心态，不要让网络绑住手脚，不要让我们掉进那无底深渊……网络给我们带来的有欢乐，也有痛苦，有好处也有坏处。让我们把握住尺寸，让网络带给我们的只有知识和快乐吧！让我们健康的在信息化的时代里成长吧！把握住自己就是把握住自己的未来，让我们的明天更加美好吧！对我有帮助！

电脑上网对人体的五大危害（注意！）

一是对身体健康的直接影响 :电脑显示器伴有辐射与电磁波 ,长期使用会伤害人们的眼睛 ,诱发一些眼病 ,如
青光眼等；长期击键会对手指和上肢不利 ;操作电脑时 ,体形和全身难得有变化 ,高速、单一、重复的操作 ,
持久的强迫体位 ,容易导致肌肉骨骼系统的疾患。计算机操作时所累及的主要部位有腰、颈、肩、肘、腕部
等。

二是电脑微波对身体的危害 :电脑的低能量的 X射线和低频电磁辐射 ,容易引起人们中枢神经失调。英国一项
办公室电磁波研究证实 ,电脑屏幕发出的低频辐射与磁场 ,会导致 719种病症 ,包括眼睛痒、颈背痛、短暂失
去记忆、暴躁及抑郁等。对女性还易造成生殖机能及胚胎发育异常 ,出现痛经、经期延长等症状 ,少数妇女还
发生早产或流产 ,孕妇每周使用20小时以上电脑 ,其流产发生率增加80%以上 ,同时 ,还能导致胎儿畸形。

三是增加精神和心理压力 :操作电脑过程中注意力高度集中 ,眼、手指快速频繁运动 ,使生理、心理过度重
负 ,从而产生睡眠多梦、神经衰弱、头部酸胀、机体免疫力下降 ,甚至会诱发一些精神方面的疾病。这种人易
丧失自信 ,内心时常紧张、烦躁、焦虑不安 ,最终导
致身心疲惫。

四是导致网络综合征 :长时间无节制地花费大量时间和精力在互联网上持续聊天、浏览 ,会导致各种行为异
常、心理障碍、人格障碍、交感神经功能部分失调 ,严重者发展成为网络综合征 ,该病症的典型表现为 :情绪
低落、兴趣丧失、睡眠障碍、生物钟紊乱、食欲下降和体重减轻、精力不足、精神运动性迟缓和激动、自我评
价降低、思维迟缓、不愿意参加社会活动、很少关心他人、饮酒和滥用药物等。

五是电脑散发的气体危害呼吸系统 :电脑、激光打印机等设备会释放有害人体健康的臭氧 ,不仅有毒 ,而且可
造成某些人呼吸困难 ,对于那些哮喘病和过敏症患者来说 ,情况就更为严重了。另外 ,较长时间呆在臭氧气体
浓度较高的地方 ,还会导致肺部发生病变。
怎样预防电脑对人体的危害

电脑在给人类带来高科技享受的同时，给操作者带来的危害也逐渐为
人们所重视。长期从事电脑操作的人应有自我保健意识。在日常工作中预
防电脑病，应注意以下几点：

◆ 合适的工作环境。室内光照要适中，不可过亮或过暗，且避免光线直
接照射屏幕，以免产生干扰光线。屏幕不要太亮，颜色以绿色为宜。有空
调的房间则应定期进行室内空气消毒，以控制污染。同时，要常开门、窗
或用换气机更换室内空气。
◆ 正确的坐姿。选择可调节高度的坐椅，
背部有完全的支撑，膝盖约弯曲90度，坐
姿舒适。电脑屏幕的中心位置应与操作者
胸部在同一水平线上，眼睛与屏幕的距离
应在40厘米～50厘米，身体不要与桌子靠
得太近，肘部保持自然弯曲。操作过程中
应常闭上眼睛稍息片刻，以调节眼睛疲劳。
◆ 敲击键盘不要过分用力，肌肉尽量放松。有手腕部位疾病或腱鞘炎的
人，应经常活动腕部和手指关节，手腕尽量不要支撑 在桌面边缘，以免
腕部受压。有肩周炎者应常活动肩关节，避免长时间不活动，肌肉、肌腱
发生粘连。

◆ 提高工作效率，尽量缩短在屏幕前停留的时间。尤其不要沉湎于节奏
快、色彩艳的电子游戏中。国外已有明确的规定，电脑操作者连续工作1小
时，允许休息10～15分钟。休息时应站起来活动手、脚，亦可到室外放松
一下或做广播操。

◆ 应经常洗脸和洗手。电脑屏幕表面有大量静电荷，易集聚灰尘，操作
者的脸及手等裸露的地方，容易沾染这些污染物。若不注意经常清洗 ，脸
上可能会出现斑疹，严重时可致皮肤色素沉着。

◆ 电脑操作者应多吃富含维生素A的食物。如胡萝卜、豆芽、红枣、动物
肝脏、瘦肉等，以补充体内维生素A的不足。还可多饮绿茶，因为绿茶中含
有多种酚类物质，能对抗电脑产生的一些有害物质。
电脑操作者的合理膳食

人们使用电脑越来越广泛，电脑虽然给人们的工作、学习和生活带来方便，但是使用电脑的室内环境正负离子失去平衡，对人体的健康有一定副作用，会引起自律神经失调、忧郁症，另外，电脑荧光屏不断变幻和上下翻滚的各种字符会刺激眼睛，电脑操作者常会感到眼睛疲劳、肩酸背痛。如在缺水、营养不足、缺乏维生素的状况下工作，身体对辐射的抵抗能力下降，就容易患病。

此外，电脑操作者在工作1－2个小时后，应活动一下全身，做眼保健操，只要注意膳食结构和劳逸结合，就能增强身体的抵抗力，防止有关疾病发生

n个盘子的汉诺塔，无论旧规则新规则，都要分三步：
0、把(n-1)个盘子移到1号柱
1、把最后一个盘子移到2号柱
2、把(n-1)个盘子移到2号柱

为啥新规则也要遵守这三步呢。首先，前(n-1)个盘子必须都移到别的地方，才能移动最后一个盘子。这(n-1)个盘子的目标显然都不能是0号柱。
能不能是2号柱呢？也不可能，否则无法把最后一个盘子移到2号柱，因为违反“最底部盘子必须最大”的规则。
所以，第0步必须是把(n-1)个盘子移动到1号柱。
在1号柱上，最大的那个盘子必须在底部，但上面的(n-2)个盘子没有限制，这是唯一和旧规则不同的地方。

于是，旧规则里完全递归的问题在这里有点变化。n个盘子的第0步并不是完全对同一问题的递归，而是产生了新的子问题。

定义以下3种汉诺塔问题。这些问题的移动规则都是新规则。
传统汉诺塔：把n个有序的盘子移到另一柱，移动后仍然有序。
汉诺塔变体1：把n个有序的盘子移到另一柱，移动后最大的盘子必须在最低，但其余盘子随意。
汉诺塔变体2：把n个无序（最大的盘子必须在最低，但其余盘子随意）的盘子移到另一柱，移动后变成有序。

于是，在旧规则下，一个传统汉诺塔问题会产生2个少一个盘子的传统汉诺塔问题；而新规则下，一个传统汉诺塔问题会产生1个少一个盘子的汉诺塔变体1（第0步），以及少一个盘子的汉诺塔变体2（第2步）。

接下来考虑m个盘子的汉诺塔变体1。要从0号柱移动到2号柱。要完成这个问题，仍然分3步：
0、把(m-1)个盘子移到1号柱
1、把最大的盘子移到2号柱
2、把(m-1)个盘子移到2号柱
为啥仍然分3步，是因为要求最大的盘子必须在2号柱底部。
但是这里的第2步非常简单，只要把每一个盘子依次移动到2号柱就可以了，不用来回倒腾，因为2号柱的底部已经有一个最大的盘子了。于是需要(m-1)次移动，不可能更少了。
那么第0步呢？这又是一个汉诺塔变体1。也就是熟悉的递归。
先等等，第0步的时候有没有可能在1号柱的底部，由于父问题的移动而已经有一个更大的盘子了？如果是这样，那就不用递归了，直接一个个移到1号柱就行了。
回答是没有，汉诺塔变体1如果有父问题，就一定是父问题的第0步，而第0步之前是没有任何移动的，也就不可能在0号柱以外的地方有更大的盘子。
所以不影响结论，汉诺塔变体1的第0步是递归。
汉诺塔变体1解决之后，2号柱上除了最大的盘子以外，其余盘子的顺序跟少一个盘子的子问题的顺序相反。想象一下第2步的具体过程就能明白了。直觉告诉我这个顺序可能很重要，因为汉诺塔变体2的解法可能跟初始顺序有关。
现在终于可以计算汉诺塔变体1的最优解移动次数了。记m个盘子的汉诺塔变体1的最优解移动次数为H1(m)，则H1(m) = H1(m-1) + 1 + (m-1)。显然H1(1) = 1，于是H1(m) = 1+2+3+...+m = m(m+1)/2。

接下来考虑m个盘子的汉诺塔变体1按照最优解解决后，2号柱是什么样子？
把所有盘子编号0，1，2，...，m-1。0号最小。
对于1个盘子的汉诺塔变体1，显然最终顺序是0。
对于2个盘子，会把0反序后下面放个1，于是最终顺序是（从顶到底）0，1。
对于3个盘子，会把0，1反序后下面放个2，于是1，0，2。
对于4个盘子，2，0，1，3。
5个盘子，3，1，0，2，4。
6个盘子，4，2，0，1，3，5。
能看出规律了我就不往下写了。最小的盘子竟然是夹在中间……好像不太好搞……

接下来考虑m个盘子的汉诺塔变体2，还是从0号柱移到2号柱。由于在传统汉诺塔中，这个问题是在汉诺塔变体1之后，所以m个盘子的初始排序就是上述的规律。
汉诺塔变体2仍然分3步：
0、把(m-1)个盘子移到1号柱
1、把最大的盘子移到2号柱
2、把(m-1)个盘子移到2号柱
这次，第0步非常简单，因为0号柱上最顶部的盘子恰好就是第二大的，把它移到1号柱之后它就是1号柱的最大盘子。然后把剩下(m-2)个盘子依次移到1号柱顶上就行了，一共是(m-1)次移动。而且移动完后，1号柱上恰好就是(m-1)个盘子的汉诺塔变体1的最终结果。
而第2步移动完后所有盘子需要有序，这也产生了完全一样只是少一个盘子的子问题，形成递归。这个递归比较显然，因为子问题和当前的汉诺塔变体2完全一样。
这样看来汉诺塔变体2和汉诺塔变体1是完全对称的，于是m个盘子的汉诺塔变体2的最优解的移动次数也是H2(m) = m(m+1)/2。

最后回到n个盘子的传统汉诺塔。
第0步是(n-1)个盘子的汉诺塔变体1，需要n(n-1)/2次移动。
第1步是1次移动。
第2步是(n-1)个盘子的汉诺塔变体2，需要n(n-1)/2次移动。
最后的最后，传统汉诺塔的最优解的移动次数是：
H(n) = n(n-1)/2 + 1 + n(n-1)/2 = n^2 - n + 1.
可比旧规则的指数级次数要好多了，这帮和尚的想法还真不错。

以上完全是我个人的现场推理的结论，尽可能进行了严密的推导但难免有遗漏之处，结论是错的也有可能，仅供参考。

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