请问sinX＜X＜tanX怎么推的?
1、单位圆法
解析：如图在单位圆中，设∠AOT=x
则AT=tanx,MP=sinx
∵S△OAT＞S扇OAP＞S△OAP
即OA·AT＞OA·x＞OA·MP
整理，即AT＞x＞MP
因此tanx＞x＞sinx
答案:tanx＞x＞sinx
2、三角函数线
解答：
正弦线MP=sinx，弧AP=x，正切线AT=tanx
连接AP
则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△OTA的面积
∴ (1/2)*|OA|*MP<(1/2)*|OA| 弧AP<(1/2)*|OA|*AT
∴ MP<弧AP<AT
∴ sinx<x<tanx
扩展资料：
1、单位圆指的是平面直角坐标系上，圆心为原点，半径为单位长度的圆
2、在三角学中，单位圆通常是指欧几里德平面直角坐标系中圆心为 （0,0）、半径为 1 的圆。在教科书中，它常常出现在三角函数入门的那几页，并且与称为三角函数线的几条线段在一起，用于定义或解释实数的三角函数值。一般地，在复平面内，n 个 n 次的单位根所对应的点正。
3、单位圆的应用
①单位圆广泛应用于三角函数，对正弦函数，余弦函数，正切函数等的定义，函数图像的绘制有重要作用。
②定义三角函数线。
③单位圆应用于检测心率异常与否的一种图像标准。
参考资料：百度百科-单位圆
x为锐角，即0＜x＜90°
设f(x)=x-sinx g(x)=tanx-x
则f'(x)=1-conx g'(x)=1/con^x-l
若x为非负整数，则f'(x)≥0，g'(x)≥0
又因为f(0)=0,g(0)=0
所以当x为非负整数时，sinx≤x≤tanx
例如：
可以利用单位圆解：
α∈(90°du,180°)∪(270°,360°)
即二四象限的角
注：
sin值 一二象限为正，三四象限为负
cos值 一四象限为正，二三象限为负
tan值 一三象限为正，二四象限为负 （余切值一样）
可求得当α为第二象限的角时，tanα<sinα恒成立。
扩展资料：
对自然数可以递归定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：
a + 0 = a；
a + S(x) = S(a+x)， 其中，S(x)表示x的后继者。
如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。
如此，便可得出交换幺半群(N,+)，是由1生出的自由幺半群，其中幺元为0。此幺半群服从消去律，可嵌入一群内：最小的是整数群。
同理，乘法运算“×”定义为：
a × 0 = 0；
a × S(b) = a × b + a
(N,×)亦是交换幺半群；
自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。
参考资料来源：百度百科-非负整数
对于任意的x∈(-π/2，π/2)时，有|X|≤|tanX|
等号在X=0时成立。
所以在x∈(-π/2，π/2)时，有|sinX|≤|X|≤|tanX|
做法可以如下：
当x>0时，画一个单位圆，取圆心角为X，即弧度为X（从圆心引出一条射线交圆O于A，并延长交圆的竖直切线OM于B，M是水平直径圆周上的点，过A点引OM的垂线交OM于C点），则在图中
sinX表示AC长
X表示圆弧长，即圆心角X所对的圆弧的长度，
tanX表示BM长
显然有sinX<X<tanX
当x<0时，利用-x>0代入上式，因为sinX ,tanX均为奇函数，即sin(-X)=-sinX, tan(-X)=-tanX，所以可以证明-sinX<-X<-tanX
从而可以证明x∈(-π/2，π/2)时，有|sinX|≤|X|≤|tanX|
sinX＜X＜tanX
在单位圆中，利用面积法
有
1/2×sinx×1<1/2×X<1/2×tanx×1
即
sinX＜X＜tanX
sintx大于等于tsinx怎么证明
1、首先注意到sin(x)和x*cos(x)在x=0时都等于0，所以我们只需证明导数之差为非负即可。2、其次对sin(x)求导，得到cos(x)。对x*cos(x)求导，得到cos(x)-x*sin(x)。3、然后要证明cos(x)≥cos(x)-x*sin(x)，即证明x*sin(x)≥0。4、最后当x∈[0,π\/2]，当x=0时，x*sin(x...
如果sinx在x=t的时候是周期函数,求t?
令sinx=t代人可得:原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt =1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt =-1\/2ln(1-t)+1\/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C。
...求解,请给出蓝色划线部分,为什么sinx=t,分母x=sint
用了等价代换。当x趋向于0时，x与sinx等价。
高数,从t=sinx那步到下一步怎么来的。。。
令t=sinx就是换元啊，然后x趋于0时，sinx和x是等价无穷小，所以lim sinx\/x(x趋于0时)等于1，所以就写成了只有t的形式
什么是函数周期性
sin(x+T)=sinx.即 cosT=1.这与T∈(0,2π)时,cosT<1矛盾.这个矛盾证明了y=sinx,x∈R的最小正周期是2π.师:请同学们在课堂练习本上证明y=cosx的最小正周期是2π.师:通过上面的例题和练习我们得出这样的结论,正弦函数y=sinx(x∈R)和余弦函数y=cosx(x∈R)都是周期函数,2πk(k∈Z且k≠0)都是...
什么是周期函数?
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求定积分 其中,要求令sinx=t
x=0 时 t=0,x=π\/6时，t=1\/2 原定积分=-2arcsin(1\/2)*(1-1\/2)^(1\/2)+4*(1+1\/2)^(1\/2)-[2arcsin0*(1)+4*(1)]=-√2π\/6+2√6-4≈0.158499 从f(x)=x*(1+sinx)^(1\/2)的函数图像上看，f(0)=0,从0到π\/6与x轴围成的面积近似于一个45度的等边直角三角...
y=sinx怎样取值?
y=sinx x属于正负二分之派时 才能用x=arcsiny，x属于二分之派到π时，令x=π-t，此时y=sinx=sin（π-t） 但此时取反函数要用第二个 （这里明白吗)所以arcsiny=π-t，即t=π-arcsiny 同理其他区间自己推一下！关键是用三角函数公式代换把区间变进去？ 不知道明白吗 可以追问 ...
在几何上怎么理解周期函数fx在0到T上的积分为零?
函数f(x)在0到T上的积分为零，是因为这部分区域，一半的面积是在x轴上方，一半的面积是在x轴下方，所以和为零。比如f(x)=sinx，在0到2π的积分值即为0，因为0-π部分的定积分是正值，π-2π部分的定积分是负值，但二者的绝对值相等，所以和为零。
如何证明:当0<t<π\/2时,sint<t?
设f(x)=sinx-x 则 f(x)的导函数为cosx-1在0到π\/2上恒小于等于0，所以f(x)单调递减 f(0)=0，所以f(x)<0，所以sint<t
兀有绍仙灵：[答案] 概率密度函数: f(x)=1/(2π) x : [0,2π] =0 其它 x E(sinx) = (1/2π) ∫(2π,0) sin x dx = - (1/2π) cos x|...
怀仁县14781786828： 求下列极限 当x→a时 lim[(sinx - sina)/(x - a)] 用两个重要极限的方法做或者是极限存在定义的方法 - ？
兀有绍仙灵：[答案] 构筑一个函数, 设f(x)=sinx, 当x→a时 ,lim[(sinx-sina)/(x-a)] ,就变成求当x→a时 ,lim[(f(x)-f(a))/(x-a)] 的结果了, 也就是f(x)在x=a时的导数值, f(x)'=cosx, 原式就等于cosa. 如果熟练的话,就可以直接看出是sina的求导了,直接看出是cosa
怀仁县14781786828： 下列变量在给定变化过程中是无穷小量的是( )A.2^( - X) - 1B.SINX/X这种题目我一点思路也没有,不知道判断无穷小量的依据.选项AB中的X都是趋向于0的 - ？
兀有绍仙灵：[答案] 答案为A. 最本的方法是求出极限值,是0的就是无穷小量. 本题中B的极限为1
怀仁县14781786828： 设函数f(x)=2sinx,x∈R的最小正周期为() - ？
兀有绍仙灵：[选项] A. π 2 B. π C. 2π D. 4π
怀仁县14781786828： 已知f(x)=sinx,f(u(x))=1 - x^2,求u(x)的表达式. - ？
兀有绍仙灵：[答案] u(x)暂且记成uf(u(x))=f(u)=sinu于是sinu=1-x²u=arcsin(1-x²) 即u(x)=arcsin(1-x²) (定义域为x∈[-1,1]) 我们不妨来验证一下,u(x)=arcsin(1-x²)f(u(x))=sin[arcsin(1-...
怀仁县14781786828： 求否命题存在一个x∈R,是sinx=√5/2(后面的是根号5再除以2)我想知道这个命题的否命题是什么... - ？
兀有绍仙灵：[答案] 否命题是同时否定条件和结论 改写为 对于任意的x∈R,sinx=√5/2都不成立. 否命题. -1《sinx《1 而根号5再除以2>1 在乱回答.
怀仁县14781786828： 高数等价无穷小因子替换(题)分母是怎么消掉的?(x^2 - (sinx)^2)/(1+(sinx)^2)~x^2 - (sinx)^2 - ？
兀有绍仙灵：[答案] 分母是怎么消掉的?---------------------这并非消去了分母,而是在求极限时,1+(sinx)^2中(sinx)^2是无穷小,而1不是无穷小,略去它不影响极限值,故将(sinx)^2略去了.或者说用1替换了1+(sinx)^2.
怀仁县14781786828： y=sinx^3,则dy/d(x^2)= - ？
兀有绍仙灵：[答案] dy = 3x^2 cos x^3 dx d(x^2) = 2x dx dy/d(x^2) = 3x^2 cosx^3 dx/(2x dx) = 3x^2 cosx^3 /2x = 1.5x cos x^3
怀仁县14781786828： Y=Sinx的对应法则是什么? - ？
兀有绍仙灵：[答案] Y=Sinx的对应法则是 三角函数定义,在直角坐标系x'O'y'内 在角x终边上任意取一点P(x',y'),P不是原点 r=|O'P|=√(x'²+y'²),那么sinx=y'/r sinx是以角x为自变量,以比值为函数值的函数 任意角三角函数定义,显示了三角函数的对应法则
怀仁县14781786828： 在同一直角坐标系中,画出函数y=sinx,x∈[0,2π];y=cosx,x∈[ - π2,3π2]的图象,通过观察两条曲线,说出它们的异同. - ？
兀有绍仙灵：[答案] 在同一直角坐标系中, 画出函数y=sinx,x∈[0,2π]以及 y=cosx,x∈[- π 2, 3π 2]的图象, 如图所示: 它们的形状是相同的,只是它们在坐标系中的位置不同, 把函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象向左平移 π 2个单位, 即可得到y=cosx,x∈[- π 2, 3π 2]的图象.
