cos(c+45度)+cos(c-45)=二分之根号2 求c
(1)cos2C+2√2cosC+2=0
2(cosC)^2-1+2√2cosC+2=0
2(cosC)^2+2√2cosC+1=0
(√2cosC+1)^2=0
所以cosC=-√2/2
所以C＝135度。
(2)由（1）知A+B＝45度
由正弦定理得a/sinA=b/sinB
所以asinB=bsinA=√2asinA
所以sinB=√2sinA
所以sin(π/4-A)=√2sinA
√2/2cosA-√2/2sinA=√2sinA
sinA=(1/3)cosA
又(sinA)^2+(cosA)^2=1
得10(sinA)^2=1
所以sinA=√10/10
S＝(1/2)bcsinA=√2/2 sinAsinB
所以bc=√2sinB
又b/sinB=c/sinC
所以b=csinB/sinC
所以csinB=√2sinBsinC
所以c=√2sinC=√2*(√2/2)=1
即c=1.
这题不用那么麻烦，因为它已经给了c的范围了
因为0°＜c＜90°
所以0°＜2c＜180°,-45°＜45°-c＜45°
又cos2c=cos(45°-c)
所以显然只有两种情况:2c=45°-c或2c=-(45°-c)
解得c=15°或c=-45°(不符，舍去)
那么c=15°
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
cos(c+45)+cos(c-45)=根2 /2
cosc=1/2
c=60度
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