求形如29 992 999……2 999579 520(n个1999),且能被11整除的最小时，n等于几

求证：10能整除（n^1999-n^999),其中n是自然数。~

因为整数幂的个位数四次一循环（或两位）
1999/4=499 余1
999/4=249 余1
n的1999次方与n的999次方个位数相同
他们相减个位是零
个位是0的数 一定可以被10整除

1000/2=500
1000/3=333余1
1000/6=166余4
即1--1000中，能被2整除的有500个
能被3整除的有333个
即能被2整除，有能被3整除的有166个
所以即不能被2整除，也不能被3整除的有：
1000-500-333+166=333个

2999...2999 579520
被11整除，主要看奇数位数字的和-偶数位数字的和 结果是不是11的倍数。
无规则尾数579520有三个奇数位三个偶数位，只要考查后面的2999；
发现每组2999刚好两个奇数位两个偶数位，即每组都成对出现，这样，设有N个2999，
则奇数位数字和为 （7+5+0）+N*（9+9）
偶数位数字和为 （5+9+2）+N*（2+9）
奇数位数字的和-偶数位数字的和
=（7+5+0）+N*（9+9） - （5+9+2）+N*（2+9）
=7N-4
现在只要求7N-4是11的倍数时N的最小值，
显然，最小取 N=10时，7N-4=70-4=66 是11的倍数，
结论，如果能被11整除，N最小为10。

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宁南县15540453721： 求形如29 992 999……2 999579 520(n个1999),且能被11整除的最小时,n等于几 - ？
友店锋泰：[答案] 2999...2999 579520被11整除,主要看奇数位数字的和-偶数位数字的和 结果是不是11的倍数.无规则尾数579520有三个奇数位三个偶数位,只要考查后面的2999;发现每组2999刚好两个奇数位两个偶数位,即每组都成对出现,这样,...

宁南县15540453721： 形如29992999……2999420(N个2999),能被11整除,这个数最小时,N等于几？
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