如图，△BDE是等边三角形，点A在BE的延长线上，点C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线A在BE的延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=AE~

延长DC至F，使CF=BD,连接AF,
因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACF,
所以△ABD全等于△AFC(SAS),
则AB=AF,∠ABF=60°，所以△ABF是等边△，
所以AB=BF,因为CF=BD=DE=EB
所以AE=BC=BD+DC=DE+DC

∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠2，
在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，
即：∠BAC=∠B+2∠E．

扩展资料角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

证明：在BC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接AF
∵等边△BDE
∴∠B＝60,BE＝BD＝DE
∵AD＝AC
∴∠ADF＝∠ACB
∵BC＝BD+CD，FD＝CF+CD，BD＝CF
∴BC＝FD
∴△ABC≌△AFD （SAS）
∴∠F＝∠B＝60
∴等边△ABF
∴AB＝BF
∵BF＝BD+FD，AB＝BE+AE
∴FD＝AE
又∵CF＝BD，BD＝BE
∴CF＝DE
∵FD＝CF+CD，
∴FD＝DE+CD
∴AE＝DE+CD

证明：在BC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接AF
∵等边△BDE
∴∠B＝60,BE＝BD＝DE
∵AD＝AC
∴∠ADF＝∠ACB
∵BC＝BD+CD，FD＝CF+CD，BD＝CF
∴BC＝FD
∴△ABC≌△AFD （SAS）
∴∠F＝∠B＝60
∴等边△ABF
∴AB＝BF
∵BF＝BD+FD，AB＝BE+AE
∴FD＝AE
又∵CF＝BD，BD＝BE
∴CF＝DE
∵FD＝CF+CD，
∴FD＝DE+CD
∴AE＝DE+CD
这么简单的题都不会，真笨！
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三亚市13019686972： 如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线上,点C在BD的延长线上,且AD=AC.求证:DE+DC=AE. - ？
载倩先友： △BDE是等边三角形,点A在BE的延长线上,点C在BD的延长线上,且AD=AC.求证:DE+DC=AE.证明:连接AD,AC,并过A作AF∥DE,交BC的延长线于F,则△ABF 是等边三角形,AF=AB=FB,AE=AB-BE=FB-BD=FD,又AC=AD,∠ACD=∠ADC,故其补角∠ACF=∠ADB,∠F=∠B,∠FAC=∠BAD,∴△AFC≌△ABD,故CF=BD=DE,DE+DC=CF+DC=FD=AE.故证.

三亚市13019686972： 如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线A在BE的延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=AE - ？
载倩先友： 延长DC至F,使CF=BD,连接AF,因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACF,所以△ABD全等于△AFC(SAS),则AB=AF,∠ABF=60°,所以△ABF是等边△,所以AB=BF,因为CF=BD=DE=EB 所以AE=BC=BD+DC=DE+DC

三亚市13019686972： 如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线上,初中数学？
载倩先友： 证明:过A向CD作垂线交CD于F ∵AD=AC ∴AF是底面的中线(可用全等证明) 即DF=CF 又∠B=60 ∴AB=2BF 而AB=BE+AE=2BF=2BD+2DF 又BE=BD=DE ∴AE=BE+2DF=DE+CD

三亚市13019686972： 初二数学:已知:如图,△BDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD的延长线上,AD=AC.求证 - ？
载倩先友： 证明:在BC的延长线上取点F,使CF=BD,连接AF ∵等边△BDE ∴∠B=60,BE=BD=DE ∵AD=AC ∴∠ADF=∠ACB ∵BC=BD+CD,FD=CF+CD,BD=CF ∴BC=FD ∴△ABC≌△AFD (SAS) ∴∠F=∠B=60 ∴等边△ABF ∴AB=BF ∵BF=BD+FD,AB=BE+AE ∴FD=AE 又∵CF=BD,BD=BE ∴CF=DE ∵FD=CF+CD,∴FD=DE+CD ∴AE=DE+CD

三亚市13019686972： 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在同一条直线上,请你说说为什么BD+CD=AD - ？
载倩先友： 因为△BDE是等边三角形 所以BD=DE 有因为△ABC是等边三角形 所以AB=BC 因为角ABE+角EBC=60 角EBC+角CBD=60 所以角ABE=角CBD 所以△ABE全等△CBD 所以AE=CD 所以CD+BD=DE+AE=AD

三亚市13019686972： 已知:如图,△BDE是等边三角形,？
载倩先友： 延长BC到F使得CF=BD,连AF ∵△BDE是等边三角形 ∴∠B=∠BDE=∠BED=60°,BD=BE=DE ∵AC=AD ∴∠ACD=∠ADC(等边对等角) ∵∠ACD+∠ACF=∠ADC+∠ADB=180° ∴∠ACF=∠ADB(等角的补角相等) ∵AD=AC,∠ADB=∠ACF,BD=CF ∴△ADB≌△ACF(SAS) ∴∠F=∠B=60° ∴△ABF是等边三角形 ∴BF=AB ∵BF=BD+CD+CF=DE+CD+BD, AB=AE+BE=AE+BD ∴DE+CD+BD=AE+BD,即DE+CD=AE

三亚市13019686972： 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,并且A、E、D三点在同一直线上.求证:BD+CD=AD. - ？
载倩先友： ∵△ABC、△BDE是等边三角形 (已知) ∴AB=CB,∠ABC=60°,BE=BD=ED,∠EBD=60°(等边三角形的性质) ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD=∠EBD=60° ∴∠ABE=∠CBD 在△ABE和△CBD中 {AB=CB (已证) {∠ABE=∠CBD (已证) {BE=BD (已证) ∴△ABE全等与△CBD (S.A.S) ∴AE=CD(全等三角形对应边相等) 又∵BD=ED(已证) ∴BD+CD=ED+AE=AD (等量代换)

三亚市13019686972： 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,C,D三点在同一条直线上. - ？
载倩先友： 因为三角形ABC为等边三角形 所以AB=BC(等边三角形三边相等)角ABC=60度(等边三角形三个角都是60度) 因为三角形BDE为等边三角形 所以BE=DE(等边三角形三边相等)角EBD=60度(等边三角形三个角都是60度)所以角ABC=...

三亚市13019686972： 已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA - DB=DC - ？
载倩先友： 证明:△ABC和△BDE都是等边三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等),∠ABC=∠EBD=60°(等边三角形的角是60°). ∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC ∠ABE=CBD (等式的性质),在△ABE和△CBD中, AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD ,∴△ABE≌△CBD(SAS) ∴AE=DC(全等三角形的对应边相等). ∵AD-DE=AE(线段的和差) ∴AD-BD=DC(等量代换).

三亚市13019686972： 已知:如图△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在同一直线上.请你说明AE=DC - ？
载倩先友： 证明: ∵等边△ABC、等边△BDE ∴AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠DBE=60 ∵∠ABE=∠ABC+∠CBE,∠CBD=∠DBE+∠CBE ∴∠ABE=∠CBD ∴△ABE≌△CBD (SAS) ∴AE=DC