如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线上,点C在BD的延长线上,且AD=AC。求证:DE+DC=AE。
延长DC至F,使CF=BD,连接AF,
因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACF,
所以△ABD全等于△AFC(SAS),
则AB=AF,∠ABF=60°,所以△ABF是等边△,
所以AB=BF,因为CF=BD=DE=EB
所以AE=BC=BD+DC=DE+DC
∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,
∴∠1=∠2,
在△ACE中,∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E,
即:∠BAC=∠B+2∠E.
扩展资料角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理,也可看作是角平分线的性质。
角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理,由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
∵等边△BDE
∴∠B=60,BE=BD=DE
∵AD=AC
∴∠ADF=∠ACB
∵BC=BD+CD,FD=CF+CD,BD=CF
∴BC=FD
∴△ABC≌△AFD (SAS)
∴∠F=∠B=60
∴等边△ABF
∴AB=BF
∵BF=BD+FD,AB=BE+AE
∴FD=AE
又∵CF=BD,BD=BE
∴CF=DE
∵FD=CF+CD,
∴FD=DE+CD
∴AE=DE+CD
证明:在BC的延长线上取点F,使CF=BD,连接AF
∵等边△BDE
∴∠B=60,BE=BD=DE
∵AD=AC
∴∠ADF=∠ACB
∵BC=BD+CD,FD=CF+CD,BD=CF
∴BC=FD
∴△ABC≌△AFD (SAS)
∴∠F=∠B=60
∴等边△ABF
∴AB=BF
∵BF=BD+FD,AB=BE+AE
∴FD=AE
又∵CF=BD,BD=BE
∴CF=DE
∵FD=CF+CD,
∴FD=DE+CD
∴AE=DE+CD
这么简单的题都不会,真笨!
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如图,△BDE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的,按图回答...
(1)∵△BDE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的,∴BA=BD,BC=BE,∴A、B、C的对应点分别是点D、B、E;(2)∵△BDE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的,∴线段AB、AC、BC的对应线段分别为线段DB、DE、BE;(3)∵△BDE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30...
如图,D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点,O为△ABC内一点,且△ODE为等 ...
△ODE是等边三角形,则OD=OE=DE,D,E是等边△ABC的边BC上的三等分点,则BD=DE=EC,所以BD=OD,三角形BDO是等腰三角形,同理,三角形ECO是等腰三角形。BO、OC分别是三角形BDO、三角形ECO的底边,而这两个三角形是全等的,因此,BO=OC,三角形BOC是等腰三角形,因三角形ABC是等边三角形,因此...
如图,点D、E分别是等边三角形ABC的BC,AC边上的点,且BD=CE,AD与BE相交...
∵ΔABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC,又BD=CE,∴ΔABD≌ΔBCE,∴∠BAD=∠CBE,∵∠ADB=∠FDB(公共角),∴ΔDBA∽ΔDFB ∴BD\/DF=DA\/DB,∴BD^2=DA*DF。
如图,已知D,E是等边三角形ABC边上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形A...
(1)BD=CE AB=BC ∠ABD=∠BCE ∴⊿ ABD ≌⊿BCE (2)当点D在线段BC的中点时,四边形BDFE是含30度内角的平行四边形 此时BD=CE=DC,AB=AC AE=CE ∠EDB=∠ABE=30°AD⊥BC ∠FDC=30° ∴FD‖BE ∵FD=AD=BE ∴四边形BDFE是含30度内角的平行四边形 ...
如图,D,E分别为等边△ABC的边BC和BA的延长线上,且BD=AE=CF.求证:EC=E...
证明:延长CD到F,使DF=BC,连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF ∵DABC为正三角形 ∴BE=BF角B=60° ∴DEBF为等边三角形 ∴角F=60°EF=EB 在DEBC和DEFD中 EB=EF(已证)角B=角F(已证)BC=DF(已作)∴三角形EBC≌三角形EFD(SAS)∴EC=ED(全等三角形对应边相等)
如图,D,E是等边△ABC内的两点,DE平行BC,且AD=AE,求证:BD=CE
∵D、E为△ABC中的两点,且DE∥BC ∴GH∥BC ∴∠AGH=∠AHG=∠ABC=∠ACB=60° ∴∠BGD=∠CHE 又∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED ∴∠ADG=∠AEH ∴∠GAD=∠HAE 又∵AD=AE ∴△AGD≌△AHE ∴GD=EH AG=AH 又∵AB=AC ∴AB-AG=GB=AC-AH=HC ∴△BGD≌△CHE(边角边原理)∴BD=CE ...
如图所示,点D,E分别是等边三角形ABC的边AC,BC上的点,AD=CE,BD,AE交于...
AD=CE 角BAD=角CAE AB=AC,所以三角形ABD全等于三角形ACE。所以角CAE=角ABD。所以角ABD+角BAP=角CAE加角BAP=角BAD=60度 在三角形ABP中,角BPQ=角ABD+角BAP=60度(三角形中一个外角等于与其不相邻的两个内角的和)。又因为角PQB=90度(垂直定义)所以在三角形BPQ中,角PQB=30度,在RT三角...
如图,点E是等边三角形ABC内一点,EA=EB,三角形ABC外一点D满正BD=AC...
如图,点E是等边三角形ABC内一点,EA=EB,三角形ABC外一点D满正BD=AC。并且BE平分LDBC,求:LBDE的度数。(提示:连结CE)... 如图,点E是等边三角形ABC内一点,EA=EB,三角形ABC外一点D满正BD=AC。并且BE平分LDBC,求:LBDE的度数。(提示:连结CE) 展开 ...
如图,点E是等边三角形ABC内一点,且EA=EB,三角形ABC外一点D满足BD=AC...
如图,点E是等边三角形ABC内一点,且EA=EB,三角形ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分角 如图,点E是等边三角形ABC内一点,且EA=EB,三角形ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分角DBC,求角D的度数,... 如图,点E是等边三角形ABC内一点,且EA=EB,三角形ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分角DBC,求角D的度数, 展开 1个...
如图,已知点E是等边三角形ABC内一点,且EA=EB,三角形ABC外一点D满足BD=...
如图,已知点E是等边三角形ABC内一点,且EA=EB,三角形ABC外一点D满足BD=BC,BE平分 如图,已知点E是等边三角形ABC内一点,且EA=EB,三角形ABC外一点D满足BD=BC,BE平分角DBC,求角BDE的度数?... 如图,已知点E是等边三角形ABC内一点,且EA=EB,三角形ABC外一点D满足BD=BC,BE平分角DBC,求角BDE的度数? 展开...
载倩先友: △BDE是等边三角形,点A在BE的延长线上,点C在BD的延长线上,且AD=AC.求证:DE+DC=AE.证明:连接AD,AC,并过A作AF∥DE,交BC的延长线于F,则△ABF 是等边三角形,AF=AB=FB,AE=AB-BE=FB-BD=FD,又AC=AD,∠ACD=∠ADC,故其补角∠ACF=∠ADB,∠F=∠B,∠FAC=∠BAD,∴△AFC≌△ABD,故CF=BD=DE,DE+DC=CF+DC=FD=AE.故证.
三亚市13019686972: 如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线A在BE的延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=AE - ?
载倩先友: 延长DC至F,使CF=BD,连接AF,因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACF,所以△ABD全等于△AFC(SAS),则AB=AF,∠ABF=60°,所以△ABF是等边△,所以AB=BF,因为CF=BD=DE=EB 所以AE=BC=BD+DC=DE+DC
三亚市13019686972: 如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线上,初中数学?
载倩先友: 证明:过A向CD作垂线交CD于F ∵AD=AC ∴AF是底面的中线(可用全等证明) 即DF=CF 又∠B=60 ∴AB=2BF 而AB=BE+AE=2BF=2BD+2DF 又BE=BD=DE ∴AE=BE+2DF=DE+CD
三亚市13019686972: 初二数学:已知:如图,△BDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD的延长线上,AD=AC.求证 - ?
载倩先友: 证明:在BC的延长线上取点F,使CF=BD,连接AF ∵等边△BDE ∴∠B=60,BE=BD=DE ∵AD=AC ∴∠ADF=∠ACB ∵BC=BD+CD,FD=CF+CD,BD=CF ∴BC=FD ∴△ABC≌△AFD (SAS) ∴∠F=∠B=60 ∴等边△ABF ∴AB=BF ∵BF=BD+FD,AB=BE+AE ∴FD=AE 又∵CF=BD,BD=BE ∴CF=DE ∵FD=CF+CD,∴FD=DE+CD ∴AE=DE+CD
三亚市13019686972: 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在同一条直线上,请你说说为什么BD+CD=AD - ?
载倩先友: 因为△BDE是等边三角形 所以BD=DE 有因为△ABC是等边三角形 所以AB=BC 因为角ABE+角EBC=60 角EBC+角CBD=60 所以角ABE=角CBD 所以△ABE全等△CBD 所以AE=CD 所以CD+BD=DE+AE=AD
三亚市13019686972: 已知:如图,△BDE是等边三角形,?
载倩先友: 延长BC到F使得CF=BD,连AF ∵△BDE是等边三角形 ∴∠B=∠BDE=∠BED=60°,BD=BE=DE ∵AC=AD ∴∠ACD=∠ADC(等边对等角) ∵∠ACD+∠ACF=∠ADC+∠ADB=180° ∴∠ACF=∠ADB(等角的补角相等) ∵AD=AC,∠ADB=∠ACF,BD=CF ∴△ADB≌△ACF(SAS) ∴∠F=∠B=60° ∴△ABF是等边三角形 ∴BF=AB ∵BF=BD+CD+CF=DE+CD+BD, AB=AE+BE=AE+BD ∴DE+CD+BD=AE+BD,即DE+CD=AE
三亚市13019686972: 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,并且A、E、D三点在同一直线上.求证:BD+CD=AD. - ?
载倩先友: ∵△ABC、△BDE是等边三角形 (已知) ∴AB=CB,∠ABC=60°,BE=BD=ED,∠EBD=60°(等边三角形的性质) ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD=∠EBD=60° ∴∠ABE=∠CBD 在△ABE和△CBD中 {AB=CB (已证) {∠ABE=∠CBD (已证) {BE=BD (已证) ∴△ABE全等与△CBD (S.A.S) ∴AE=CD(全等三角形对应边相等) 又∵BD=ED(已证) ∴BD+CD=ED+AE=AD (等量代换)
三亚市13019686972: 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,C,D三点在同一条直线上. - ?
载倩先友: 因为三角形ABC为等边三角形 所以AB=BC(等边三角形三边相等)角ABC=60度(等边三角形三个角都是60度) 因为三角形BDE为等边三角形 所以BE=DE(等边三角形三边相等)角EBD=60度(等边三角形三个角都是60度)所以角ABC=...
三亚市13019686972: 已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA - DB=DC - ?
载倩先友: 证明:△ABC和△BDE都是等边三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等),∠ABC=∠EBD=60°(等边三角形的角是60°). ∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC ∠ABE=CBD (等式的性质),在△ABE和△CBD中, AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD ,∴△ABE≌△CBD(SAS) ∴AE=DC(全等三角形的对应边相等). ∵AD-DE=AE(线段的和差) ∴AD-BD=DC(等量代换).
三亚市13019686972: 已知:如图△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在同一直线上.请你说明AE=DC - ?
载倩先友: 证明: ∵等边△ABC、等边△BDE ∴AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠DBE=60 ∵∠ABE=∠ABC+∠CBE,∠CBD=∠DBE+∠CBE ∴∠ABE=∠CBD ∴△ABE≌△CBD (SAS) ∴AE=DC