高数简单题 连续问题
作者&投稿：舟虞 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
第一题：令x=π-t，∫ 0到π xf(sinx)dx =-∫ π到0 （π-t）f（sint）dt
= ∫0到π f（sint）dt -∫ 0到π xf(sinx)dx
看出来没，2∫ 0到π xf(sinx)dx = ∫0到π f（sint）dt
所以∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f（sinx)dx
第二题我还没学到线性代数，不好意思哦。
解：设距离为X米，人眼距图画上侧的仰角为A，距图画下侧的仰角为B，则视角为A-B
由题可知 tanA=3.2/X tanB=1.8/X
根据三角公式 tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB
解得tan(A-B)=1.4X/(X*X+5.76)=1.4/(X+5.76/X)<=1.4/(X*5.76/X)^1/2=7/24
（运用基本不等式a*a+b*b>=2ab)
所以最大视角为arctan7/24 。
【(cosx-1)[1/（x平方）]】。而cosx-1与（-1/2）x^2。所以答案为e的-1/2次幂，即e^(-1/2)
邵固升血：[答案] 当P(x,y)沿着直线y=x趋近于(0,0)时,z趋于1/2. 当P(x,y)沿着直线y=2x趋近于(0,0)时,z趋于2/5. 这说明,沿着不同的路径向原点趋近,函数趋于不同的值(即,有不同的子极限). 所以f(x,y)在(0,0)处的极限不存在,当然是不连续的.
合山市18592081898： 高数连续问题确定a,b 之值,使函数f(x)=e^x 当x0 ,处处连续 - ？
邵固升血：[答案] x<0时,f(x)=e^x,连续. x>0时,f(x)=x+b,连续. 若f(x)在x=0处连续,则lim(x→0+)f(x)=lim(x→0-)f(x)=f(0)=a lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+) e^x=1 lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-) (x+b)=b 所以1=b=a,得a=1,b=1 所以,当a=b=1时,f(x)处处连续.
合山市18592081898： 高数题.连续函数问题.若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y属于负无穷大到正无穷大都成立,试证f(x)为负无穷大到正无穷大上的连续函数. - ？
邵固升血：[答案] 前几天刚做过: 令x=y=0得 f(0)=2f(0)=> f(0)=0 f(x+△x)=f(x)+f(△x) 所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x) 而函数在x=0处连续,所以当△x->0时 lim △y=limf(△x)=f(0)=0 根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续
合山市18592081898： 高数的可导与连续性问题n取何值时,函数y={x^nsin1/x,(x≠0) 0,(x=0) 在x=0处可导,又n为何值时导函数在x=0点连续? - ？
邵固升血：[答案] 可导就是函数图像的该处的切线斜率存在,求出导函数,能够使倒数为零的点,然后检验是否两边的倒数符号是否异号 连续就是不间断 ,需要左右同时连续
合山市18592081898： 一道关于可导连续的高数题设f(x)={(x - 1)^a*cos(1/x - 1),x不等于1;0 x=1这样一个分段函数,当a的值为_____时,f(x)在x=1处连续,当a的值为____时,f(x)在x=1... - ？
邵固升血：[答案] 分段函数连续,则有: x→1时,lim(x-1)^a*cos(1/x-1)=0,即lim(x-1)^a=0, 所以a>0时函数连续,(因为cos(1/x-1)是[-1,1]的有界函数,所以在这里可以抛开不讨论) 分段函数可导,则有: 根据导数定义式:x→1时,lim(x-1)^a*cos(1/x-1) / x-1=0 ...
合山市18592081898： 高数简单的连续问题…求解 - ？
邵固升血： 当P(x,y)沿着直线y=x趋近于(0,0)时,z趋于1/2.当P(x,y)沿着直线y=2x趋近于(0,0)时,z趋于2/5.这说明,沿着不同的路径向原点趋近,函数趋于不同的值(即,有不同的子极限).所以f(x,y)在(0,0)处的极限不存在,当然是不连续的.
合山市18592081898： 一道高数函数连续性的问题!谢谢! 设f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,则在x0处( ) - ？
邵固升血：[选项] A. f(x)+g(x),f(x)g(x)均不连续 B. f(x)+g(x),f(x)g(x)均可能连续 C. f(x)+g(x)可能连续,f(x)g(x)不连续 D. f(x)+g(x)不连续,f(x)g(x)可能连续 大概说下为啥! 能有点过程么?
合山市18592081898： 一道简单的高数题(高分求详解)函数在(0,1)连续可导f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1,证存在θ属于(0,1)f(θ)处的导数等于1(导数的符号打不出来)如果用到连... - ？
邵固升血：[答案] 证明 设f(x)在(a,b)上连续可导,则f'(x)连续 若f'(x)存在,由定义有f'(x)=limf'(x)故连续 利用拉格朗日易得有f'(m)=2,f'(n)=-2再介值定理有f'(§)=1
合山市18592081898： 高数连续问题怎么解释多元函数在某点连续,但其偏导数并不一定存在呢? - ？
邵固升血：[答案] 举个反例可以说明 当然,可以从导数的定义来看,如果左右导数不等,那么导数不存在.
合山市18592081898： 求解高数极限中连续区间的问题.高数高手帮我解决下这个连续区间的求解方法,求函数f(x)=lim((x的n+2次方 - x的 - n次方)/(x的n次方+x的 - n - 1次方)) ,其中... - ？
邵固升血：[答案] 首先 :x ≠ 0 ,-1 f(x)= lim(n->∞) ((x^(n+2) -x^(-n))/(x^n +x^(-n-1)) 0
