八年级下数学题二次根式
一）判断题：．
1．＝2．……（ ）
2．是二次根式．……………（ ）
3．＝＝13－12＝1．（ ）
4．，，是同类二次根式．……（ ）
5．的有理化因式为．…………（ ）
【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空题：
6．等式＝1－x成立的条件是_____________．
【答案】x≤1．
7．当x____________时，二次根式有意义．
【答案】≥．
8．比较大小：－2______2－．
【答案】＜．
9．计算：等于__________．
【答案】2．
10．计算：·＝______________．
【答案】．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－＝______________．
【答案】6a－4b．
12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．
【答案】8，2．
13．3－2的有理化因式是____________．
【答案】3＋2．
14．当＜x＜1时，－＝______________．
【答案】－2x．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，b＝______________．
【答案】1，1．
（三）选择题：
16．下列变形中，正确的是………（ ）
（A）(2)2＝2×3＝6 （B）＝－
（C）＝ （D）＝
【答案】D．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为＝|－|＝；（C）不正确是因为没有公式＝．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）
（A）＝a＋b （B）＝a2＋1
（C）＝· （D）＝
【答案】B．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．
18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对
【提示】要使式子有意义，必须
【答案】C．
19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
【提示】＝＝．
【答案】B．
【点评】本题考查性质＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（ ）
（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
【提示】先化简，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化简|2a－|＝|3a|．
【答案】D．
（四）在实数范围内因式分解：
21．2x2－4；
【提示】先提取2，再用平方差公式．
【答案】2（x＋）（x－）．
22．x4－2x2－3．
【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．
【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．
（五）计算：
23．（－）－（－）；
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．
【答案】．
24．（5＋－）÷；
【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×
＝20＋2－×＝22－2．
25．＋－4＋2(－1)0；
【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1
＝5＋2－2－2＋2＝5．
26．（－＋2＋）÷．
【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（－＋2＋）·
＝·－·＋2·＋·
＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
（六）求值
27．已知a＝，b＝，求－的值．
【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝＝＝．
当a＝，b＝时，原式＝＝2．
【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．
【解】∵ x＝＝＝．
∴ x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．
【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
【解】∵ ≥0，≥0，
而 ＋＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答题：
30．已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面积为：
S＝×3×（）＝（cm2）
答：这个直角三角形的面积为（）cm2．
31．已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．
一、选择题
1
．下列式子中二次根式的个数有
（
）
⑴
3
1
；⑵
3
；⑶
1
2
x
；⑷
3
8
；⑸
2
3
1
)
(
；⑹
)
(
1
1
x
x
；⑺
3
2
2
x
x
.
A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个
2
．当
2
2
a
a
有意义时，
a
的取值范围是
（
）
A
．
a≥2
B
．
a
＞
2
C
．
a≠2
D
．
a≠
－
2
3
、已知
2
3
3
x
x
＝－
x
3
x
，则………………（
）
（
A
）
x
≤
0
（
B
）
x
≤－
3
（
C
）
x
≥－
3
（
D
）－
3
≤
x
≤
0
4
．对于二次根式
9
2
x
，以下说法不正确的是
（
）
A
．它是一个正数
B
．是一个无理数
C
．是最简二次根式
D
．它的最小值是
3
5
．把
ab
a
12
3
分母有理化后得
（
）
A
．
b
4
B
．
b
2
C
．
b
2
1
D
．
b
b
2
6
．若
b
a
是二次根式，则
a
，
b
应满足的条件是（
）
A
．
a
，
b
均为非负数
B
．
a
，
b
同号
C
．
a
≥
0
，
b>0
D
．
0
b
a
7
．
下列二次根式中，最简二次根式是
（
）
A
．
2
3
a
B
．
3
1
C
．
153
D
．
143
8
．
计算：
ab
ab
b
a
1
等于
（
）
A
．
ab
ab
2
1
B
．
ab
ab
1
C
．
ab
b
1
D
．
ab
b
9
、若
x
＜
y
＜
0
，则
2
2
2
y
xy
x
＋
2
2
2
y
xy
x
＝………………………（
）
（
A
）
2
x
（
B
）
2
y
（
C
）－
2
x
（
D
）－
2
y
10
、若
0
＜
x
＜
1
，则
4
)
1
(
2
x
x
－
4
)
1
(
2
x
x
等于………………………（
）
（
A
）
x
2
（
B
）－
x
2
（
C
）－
2
x
（
D
）
2
x
文档冲亿季，好礼乐相随
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2
11
．化简
a
a
3
(
a
＜
0
)
得………………………………………………………………（
）
（
A
）
a
（
B
）－
a
（
C
）－
a
（
D
）
a
12
．当
a
＜
0
，
b
＜
0
时，－
a
＋
2
ab
－
b
可变形为………………………………………（
）
（
A
）
2
)
(
b
a
（
B
）－
2
)
(
b
a
（
C
）
2
)
(
b
a
（
D
）
2
)
(
b
a
二、填空题
11
．
当
x___________
时，
x
4
3
在实数范围内有意义
．
12
．
比较大小：
2
3
______
3
2
．
13
、把
y
x
x
8
2
3
化为最简二次根式得
______________
。
14
、若
2
a
=
－
a,
则实数
a_________
15
、已知最简二次根式
2
b
a
和
b
a
2
能够合并，则
a-b=
16
、使式子
1
3
x
有意义的
x
的取值范围是
_____________
17
．
若
x
x
x
x
3
2
3
2
成立，则
x
满足
_____________________
．
18
、把
a
a
1
中根号外面的因式移到根号内的结果是
________________
三、解答题
19
．
计算：
⑴
2
2
2
2
d
c
ab
d
c
ab
；
（
a
、
b
、
c
为正数，
d
为负数）
⑵
（
2
3
5
）
（
2
3
5
）
；
3
⑶
11
4
5
－
7
11
4
－
7
3
2
；
⑷
．
（
a
2
m
n
－
m
ab
mn
＋
m
n
n
m
）÷
a
2
b
2
m
n
；
(5)
、
（
a
＋
b
a
ab
b
）÷（
b
ab
a
＋
a
ab
b
－
ab
b
a
）
（
6
）
3
5
3
3
5
3
(7)
（
2
5
＋
1
）
（
2
1
1
＋
3
2
1
＋
4
3
1
＋…＋
100
99
1
）
．
一、选择题
1
．下列式子中二次根式的个数有
（
）
⑴
3
1
；⑵
3
；⑶
1
2
x
；⑷
3
8
；⑸
2
3
1
)
(
；⑹
)
(
1
1
x
x
；⑺
3
2
2
x
x
.
A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个
2
．当
2
2
a
a
有意义时，
a
的取值范围是
（
）
A
．
a≥2
B
．
a
＞
2
C
．
a≠2
D
．
a≠
－
2
3
、已知
2
3
3
x
x
＝－
x
3
x
，则………………（
）
（
A
）
x
≤
0
（
B
）
x
≤－
3
（
C
）
x
≥－
3
（
D
）－
3
≤
x
≤
0
4
．对于二次根式
9
2
x
，以下说法不正确的是
（
）
A
．它是一个正数
B
．是一个无理数
C
．是最简二次根式
D
．它的最小值是
3
5
．把
ab
a
12
3
分母有理化后得
（
）
A
．
b
4
B
．
b
2
C
．
b
2
1
D
．
b
b
2
6
．若
b
a
是二次根式，则
a
，
b
应满足的条件是（
）
A
．
a
，
b
均为非负数
B
．
a
，
b
同号
C
．
a
≥
0
，
b>0
D
．
0
b
a
7
．
下列二次根式中，最简二次根式是
（
）
A
．
2
3
a
B
．
3
1
C
．
153
D
．
143
8
．
计算：
ab
ab
b
a
1
等于
（
）
A
．
ab
ab
2
1
B
．
ab
ab
1
C
．
ab
b
1
D
．
ab
b
9
、若
x
＜
y
＜
0
，则
2
2
2
y
xy
x
＋
2
2
2
y
xy
x
＝………………………（
）
（
A
）
2
x
（
B
）
2
y
（
C
）－
2
x
（
D
）－
2
y
10
、若
0
＜
x
＜
1
，则
4
)
1
(
2
x
x
－
4
)
1
(
2
x
x
等于………………………（
）
（
A
）
x
2
（
B
）－
x
2
（
C
）－
2
x
（
D
）
2
x
文档冲亿季，好礼乐相随
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2
11
．化简
a
a
3
(
a
＜
0
)
得………………………………………………………………（
）
（
A
）
a
（
B
）－
a
（
C
）－
a
（
D
）
a
12
．当
a
＜
0
，
b
＜
0
时，－
a
＋
2
ab
－
b
可变形为………………………………………（
）
（
A
）
2
)
(
b
a
（
B
）－
2
)
(
b
a
（
C
）
2
)
(
b
a
（
D
）
2
)
(
b
a
二、填空题
11
．
当
x___________
时，
x
4
3
在实数范围内有意义
．
12
．
比较大小：
2
3
______
3
2
．
13
、把
y
x
x
8
2
3
化为最简二次根式得
______________
。
14
、若
2
a
=
－
a,
则实数
a_________
15
、已知最简二次根式
2
b
a
和
b
a
2
能够合并，则
a-b=
16
、使式子
1
3
x
有意义的
x
的取值范围是
_____________
17
．
若
x
x
x
x
3
2
3
2
成立，则
x
满足
_____________________
．
18
、把
a
a
1
中根号外面的因式移到根号内的结果是
________________
三、解答题
19
．
计算：
⑴
2
2
2
2
d
c
ab
d
c
ab
；
（
a
、
b
、
c
为正数，
d
为负数）
⑵
（
2
3
5
）
（
2
3
5
）
；
3
⑶
11
4
5
－
7
11
4
－
7
3
2
；
⑷
．
（
a
2
m
n
－
m
ab
mn
＋
m
n
n
m
）÷
a
2
b
2
m
n
；
(5)
、
（
a
＋
b
a
ab
b
）÷（
b
ab
a
＋
a
ab
b
－
ab
b
因为当h=20时，t=2
所以2²k=20，k=5
所以h=5t²，
当h=10时，5t²=10，t²=2，t=√2（负的舍去）
所以当h=10时，小球落地所用的时间为√2秒，
当h=25时，5t²=25，t²=5，t=√5（负的舍去）
所以当h=25时，小球落地所用的时间为√5秒，
望采纳，谢谢！
设h=kt²
h=20时，t=2
2²k=20，k=5
h=5t²，
当h=10时，5t²=10，t²=2，t=√2（负的舍去）
当h=10时，小球落地所用的时间为√2秒，
当h=25时，5t²=25，t²=5，t=√5
所以当h=25时，小球落地所用的时间为√5秒，
设h=at²，由于当h=20时，t=2，所以20=a4, a=5, 则t=根号（5分之h）.
当h=10时，小球落地所用的时间t=根号2；
当h=25时，小球落地所用的时间t=根号5。
祝你学习进步！
设h=kt²,将h=20时，t=2代入可得k=5，得关系式h=5t².当h=10时，t是2的算术平方根。当h=25时，t是5的算术平方根。
初二二次根式数学题
依题意，有 （√5+1）\/（√5-1）=（3+√5）\/2 ∵2<√5<3;∴ 2<（3+√5）\/2 <3 故，x=2；y= （3+√5）\/2- 2=（√5-1）\/2 所以，x²+1\/2xy+y²=x²+y（1\/2x+y）=（2）²+（√5-1）\/2【1\/2×2+（√5-1）\/2】=4+（√5-1）\/2×...
数学二次根式如何计算
（1）√3\/8-（-3\/4√27\/2+3√1\/6）=1\/4√6+3\/8√6-1\/2√6 =1\/8√6 （2）2\/3√9x+6√x\/4-2x√1\/x =2√3x+3\/2√x-2√x =5\/2√x （3）2\/a√4a+√1\/a-2a√1\/a^3 =1\/a√a+1\/a√a-2\/a√a =0 （4）√0.2m+1\/m√5m^3-m√125\/m =1\/5√5m+√...
初二数学题 同类二次根式 求解
回答：原式等于2√3-(1\/2)√2-(2\/3)√3*(3-2)=(4\/3)√3-0.5√2 4+√2-2√2-1-2-9-6√2=-8-7√2
八下数学二次根式是什么?
二次根式就是开二次方根，主要是对平方数进行开方计算，另外需要掌握一些二次根式的运算法则，这样才能方便解题。一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式，当a≥0时，√ā表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）。概念：式子√ā（a...
初二数学(二次根式)
（1）作AF⊥BC于点F，因为∠B=60°，所以BF=½AB=½×10=5，根据勾股定理得，AF=5√3，所以△DCE的高为5√3，所以S△DCE=25√3／2，所以需要的土石体积为25√3／2×100=1250√3m².（2）作DH⊥BC于点H，在△DHC中，∠DHC=90°，DH=AF=5√3，DC=10√3，由...
初中数学二次根式题归纳及答案分析
4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是( ) A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2 答案: 1.C 2.D 3.B 4.D 以上对因式分解同步练习(选择题)的知识练习学习,相信同学们已经能很好的完成了吧,希望同学们很好的考试哦。 整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题) 下面...
关于几个初中二次根式的数学题,急!!
-4）次方的平方根，所以等于1 5.∵2a-根号（a²-4a+4）=2a-|a-2| 又∵a=根号3＜2 ∴原式=2a+a-2=3a-2=3根号3-2 6.移项得：a²-4a+4+根号（b-2） =0 ∴式子为（a-2）²+根号（b-2）=0 同题二，为0+0=0形式 所以a=2，b=2，∴ab=4 根号ab=2 ...
一道有关数学二次根式的找规律题,第13题,求解
回答：根号下2011减一
八年级下数学题二次根式
解：设h=kt²因为当h=20时，t=2 所以2²k=20，k=5 所以h=5t²，当h=10时，5t²=10，t²=2，t=√2（负的舍去）所以当h=10时，小球落地所用的时间为√2秒，当h=25时，5t²=25，t²=5，t=√5（负的舍去）所以当h=25时，小球落地所用的...
数学二次根式的问题。
分析：被开方数是-1\/a，所以-1\/a>=0，所以a<=0 解：原式=a√【（-1*a）\/(a*a)】=a*(-1\/a)√(-a) 注意，这里a平方分之一开出来为负的a分之一 =-√(-a)
郦虎克霉：[答案] 解方程√3 X-1=√2 X 求X {√5 X-3√ Y=1} {√3 X-√5 Y=2} 注:X全部不在根号内 √(1/2x)^2+10/9x^2 =√[1/(4x^2)+10/(9x^2... =(2/13)√15 参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/68013881.html 九年级数学测验卷 《二次根式》 班级:姓名:座号...
天心区15268943648： 初二二次根式计算题,计算:根号a+根号b 分之 a+2倍根号ab+b - (根号ab +a)乘以根号a分之一备注:根号a跟根号b是用加号隔开的.2倍根号ab是一个整... - ？
郦虎克霉：[答案] =(√a+√b)²/(√a+√b)-(√ab+a)*√(1/a) =√a+√b-√b-√a =0
天心区15268943648： 八年级下数学题二次根式 - ？
郦虎克霉： 解:设h=kt² 因为当h=20时,t=2 所以2²k=20,k=5 所以h=5t²,当h=10时,5t²=10,t²=2,t=√2(负的舍去) 所以当h=10时,小球落地所用的时间为√2秒,当h=25时,5t²=25,t²=5,t=√5(负的舍去) 所以当h=25时,小球落地所用的时间为√5秒,望采纳,谢谢!
天心区15268943648： 一道初二关于二次根式的数学题二次根式 根号8化简后为2根号2即 根号8=2根号2,二次根式根号九分之八化简后为三分之二根号二,即根号九分之八=三分之... - ？
郦虎克霉：[答案] 规律很明显,8、32、128、512、2048……这些数化简后会出现一个根号2,原因是4、16、64、256、1024……都是平方... 明白了这个,a根号2的形式就容易找了,不过,这里面的知识点是根式的含义,许多学生都搞不明白逆运算的原理.五分之三...
天心区15268943648： 初二二次根式计算题(1)5√12*√18(2) - 6√45*( - 4√48)(3)4分之一√12a*√3a要过程,今晚就要. - ？
郦虎克霉：[答案] (1)5√12*√18 =5*2√3*3√2 =30√6; (2)-6√45*(-4√48) =6*3√5*4*4√3 =288√15; (3)√(12a)*√(3a) /4 =√(36a^2)/4 =6a/4 =3a/2.
天心区15268943648： 初二的二次根式计算题化简:(1)根号165^2 - 124^2 /3 ←根号包含所有化简:(2)根号3a/2b←根号包含所有 - ？
郦虎克霉：[答案] 根号(165^2-124^2 )/3 =根号(165-124)(165+124)/3 =根号41*289/3 =17/3根号123 根号3a/2b=根号3a*2b/2b*2b=(根号6ab)/2b
天心区15268943648： 一道八下二次根式的数学题 - ？
郦虎克霉： 原式=|1-√2|+|√2-√3|+……+|√2013-√2014|=√2-1+√3-√2+……+√2014-√2013=√2014-1
天心区15268943648： 初二的化简二次根式题 初二的化简二次根式题根号下(x^4y^2+x^2y^4) 化简二次根式 - ？
郦虎克霉：[答案] √﹙x^4y²+x²y^4﹚=√x²y²﹙x²+y²﹚=|xy|√﹙x²+y²﹚.
天心区15268943648： 八年级数学二次根式计算整数*根号下一个数乘以整数*根号下的一个数怎么算呀 - ？
郦虎克霉：[答案] 就是根号下的相乘
