研修总结：如何整体把握高中数学课程，针对课程内容进行主线分析

如何整体把握高中数学课程——高中数学课程主线分析~

1、答：函数模块教学分析
函数是数学的重要的基础概念之一，进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材。函数的思想方法也广泛地渗透到中学数学的全过程和其他学科中。
函数是中学数学的主体内容。它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用。后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数。中学的其他数学内容也都与函数内容有关。
由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生，所以在高中重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了函数的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助。函数是与初中数学最近的结合点。如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍。本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，有理数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作。
最后注意数形结合思想的培养。函数的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用。通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质本身就是由函数图象给出的。所以在教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯。
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2答：(1)模块一：直线与圆
主要体现解析几何的基本思想和基本方法，利用坐标法法研究平面几何中直线与圆的位置关系、推理论证、定量计算等问题。
(2)模块二：圆锥曲线
研究三类曲线类型的基本概念、定义、方程与性质，其中包括：椭圆、双曲线、抛物线。以及利用数学软件研究更多的圆锥曲线问题。
(3)模块三：空间几何及向量法在解决其中问题的应用。其中包括：空间的线线关系、空间的线面关系、空间的面面关系，柱体、锥体、球体的重点、难点知识。
数学是研究客观世界中的数与形的学科，而《几何》将数与形有机结合起来，它是数与形的结合点，同时它也是现代数学的基础，是学习高等数学知识的一个切入点，因此中学数学《几何》的教学极为重要。
要学好《几何》要求学生必须建立运动的观点，并用运动的观点思考解析几何的问题，如曲线都是动点的轨迹，直线的平移、坐标系的平移等必须从事物的运动形成过程角度来思考。同时要用变化的观点思考点的坐标及曲线的方程，特别是动点坐标与曲线方程的联系。进入解析几何就进入了一个运动变化的世界，如何向学生展示这个运动变化的世界呢？现代信息技术为我们提供了展示动态的画面的表现效果，使我们动态地展示曲线的形成过程成为可能，这样就更利于学生形成运动的观点和辩证唯物主义的思维方法，促进学生的创新能力和思维能力的提高。
课题研究以我省现行高中数学《几何》教材为蓝本，力求挖掘《几何》的数学思想方法，以形象、生动的方式系统展现解析几何知识及联系。课件的制作主要研究直线、圆、椭圆、双曲线与抛物线的动点轨迹形成过程、图形的性质特征以及直线与圆锥曲线的位置关系的变化过程。

1、先把课本的基本内容包括公式、定理、推论搞懂,不懂就问,问老师或成绩好的同学!
2、弄懂之后再做一定的习题加以巩固（熟练运用所学的公式、定理、推论）,看到一道数学题就知道它要考察哪些内容（课本上的例题解答每一步骤都要弄懂,做习题时不妨类比参照）.参考书一本弄懂就行,不必太多.
3、老师讲解的题目要懂,不懂就问.
4、自己较为薄弱的环节,强化练习.
5、将自己做错的数学题抄写在一个本子上（易错本,经常复习看看）,分析原因问什么自己做错,保证下次碰到时不会再错!
6、掌握一些数学解题的思想方法：如观察类比法、图像直观法、特殊值法（填空题经常用到）、反证法、数学归纳法等重要的方法,熟练掌握这些技巧方法会使你做数学题得心应手,数学考试拿高分应该没什么大问题!
7、合理分配解题时间,会做的题目先做,不会做的也要写出一些解题步骤（获得一些小分也不错）.

研修总结： 如何整体把握高中数学课程，针对课程内容进行主线分析 南昌市铁路一中 高中数学：曾强1. 函数主线高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。2.函数与其他内容的联系函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。特别是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出的体现了函数思想。(1)函数与方程用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数与 x 轴交点的横坐标，即零点的横坐标，因此，解方程 f(x)=0 就是求函数 y=f(x) 的零点的横坐标，从而，方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了思考函数图形与 x 轴的交点问题。函数图形与 x 轴的交点是函数的局部性质，如何利用函数的整体性质来讨论函数的局部性质？这是解决方程问题的基本思想。（2）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，离散函数是相对于定义域为实数或者实数的区间上的函数而言的。数列作为离散函数，在数学中有着自己的重要地位。在高中和大学，我们所遇到的大部分函数都是“好函数”，“好函数”不仅是连续的，而且是可导的，像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是好函数，它们具有任意阶导数。数列在研究这些连续函数中发挥着重要作用。（3）函数与不等式（4）函数与线性规划线性规划问题是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，在这里，目标函数实际上是二元函数，在具体问题中，学生是不难接受这个概念；接着，需要确定目标函数的可行域（由约束条件确定目标函数的定义域），用平面区域图形可以非常清晰地表达可行域（目标函数的定义域）的特征，可行域的边界是由“直线围成的区域”，其边界上定点的个数是有限的；最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题，为此，认识目标函数的变化趋势，使用等高线（其上函数值相等的平面上的直线）可以直观地给出了目标函数的变化趋势。（5）函数与算法在算法中，最基本和重要的结构之一是循环结构。循环结构是理解算法的一个难点，难在对于循环变量的理解。循环结构是通过给循环变量赋值来实现循环的，给循环变量每赋一次值，就执行一次循环。循环变量使得循环体得以“循环”，循环变量控制了循环的“开始” 和“结束”，是刻画循环结构的关键。用函数来刻画循环变量，把循环变量看作“运算次数”的函数。总之，在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列 3 、 4 中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。3. 几何主线（1）几何的教育功能我们常常听到这样的一些词，空间想象能力，“几何直观”能力，把握图形能力，几何洞察能力，等等，这些词都是一些数学家提出来的，“空间想象能力”是我国著名数学家华罗庚提出的，“几何直观”能力是本世纪最著名的数学家希尔伯特提出的，他写了一本重要的著作“直观几何”，“把握图形能力”是著名数学家、本世纪最有影响的数学教育家弗赖登塔尔提出的，“几何洞察能力”是由著名华人数学家项武义提出的（我们没有能考证这些词是否是由他们最早提出的）。这些词的内涵可能有些不同，我们感到这些词的基本含义是相同的，这些能力不仅对数学研究是极为重要的、基本的，对于数学教育、对于数学课程的设计同样是重要的、基本的。培养几何直观能力不仅仅是几何课程的任务，而且是整个数学课程的基本任务。因此，几何是贯穿于整个高中数学课程中的主线之一，在其他的数学内容学习中，也要强调通过直观，通过图形来认识相关内容的数学本质。（2）中学几何研究的对象中学几何主要是研究图形的位置关系和度量的。最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。 （3）几何研究图形的方法中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等。（4）几何内容的设计几何课程的设计分为两部分。一部分是将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终。另一部分是设计了相应的几何内容。高中数学课程中的几何内容是分层设计的，大体上包括三大部分：一部分在必修课程中，一部分在选修 1 、 2 课程中，一部分在选修 3 、 4 的课程中。4．运算主线对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”。“运算”包括两方面，一个是“运算的对象”，一个是“运算的规律”。“数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。“结合律”、 “交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学课程的主线，在高中数学课程中，发挥着不可替代的作用。 （1）对运算的认识运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。从小学开始，学生所接触的运算对象在不断地扩展，从整数到分数，从正数到负数，从有理数到实数、复数，从数到字母、到多项式等。数的运算，字母、多项式运算，向量运算，函数、映射、变换运算，矩阵运算等，都是数学中的基本运算。（2）运算的作用A．运算与推理 B．运算与算法C．运算与恒等变形（3）运算内容的设计（4）算法主线（5）算法的作用5．高中数学课程中的算法有以下几个方面的作用。 （ 1 ）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力我们常常说数学是思维的体操，能够训练学生的思维能力。算法作为数学的一个基本内容，可以帮助学生清晰地思考问题，提高逻辑思维能力。（ 2 ）算法学习有助于学生全面的理解运算很多时候，人们存在一些误解，认为只有几何中才有证明，代数中“没有证明，认为运算就是按照各种运算法则进行加、减、乘、除，从而学习运算就是背诵书本中给出的计算法则，形成一些基本的计算技巧，也就是说，能够根据熟记的法则，迅速的计算出给定式子的正确答案。算法可以帮助我们改变这种误解。每一个算法都是一个证明——构造型的证明，著名数学家吴文俊提出的“机器证明”就是通过算法实现的，在信息时代，这种证明将会受到越来越大的重视。“运算”是实施这种证明的手段，只有这样计算机才能帮助我们。 （ 3 ）算法学习有助于提高学生的信息素养信息技术正在改变着人们的生活方式、学习方式和工作方式。掌握和使用信息技术已是现代人必备的素养。在高中数学课程中也开设了信息技术课程。信息技术以计算机技术为核心，而计算机技术的核心则是算法。因此，算法的学习有助于学生理解信息技术的本质，提高学生的信息素养。算法的基本结构算法的基本语句算法内容的设计6．统计概率主线（1）数据处理的能力（2）统计注重过程（3）统计采用的案例的教学方式（4） 统计是一种归纳的思维（5）随机的思想（6）统计中的随机思想7．数学应用主线（1）对应用的认识A．发展学生的应用意识的背景。知识的背景和对实际问题的数学描述。在高中数学课程中，学习了一些重要的数学概念，例如，函数、数列、算法、 统计、概率、向量、线性规划、圆锥曲线、计数原理、导数等等，这些概念都有着丰富的实际背景，了解这些实际背景对于理解和应用这些数学概念是非常重要的，可以使这些抽象的数学概念变得生动、具体。下面我们通过一些实例来说明。（ 2 ）对数学模型的认识和在实际中的直接应用（ 3 ）经历数学建模的过程抓住这些主线所构成的知识网，就可以更好地把握高中数学课程，了解实质，提高教学和学习的效率，当然，也会提高解题能力，应考能力。学习高中课程应该这样，在以后的大学学习、在工作中学习，也应该这样。著名数学家 华罗庚先生常常说“既要能把书读厚，又能把书读薄”。读厚，就是要把每一逻辑关系，每一个细节搞清楚，想清楚；读薄，就是能抓住课程的主线，基本脉络，抓住课程的内在联系，形成整体认识。现在，我们的中学教师非常重视细节，这是好的传统，应该保持，整体是另一方面，也必须重视，在一定程度上，更为重要。

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梨树区19668703829： 如何整体把握高中数学课程——高中数学课程主线分析 - ？
频欢阿莫：[答案] 1、答:函数模块教学分析 函数是数学的重要的基础概念之一,进一步学习的数学分析,包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程,无一不是以函数作为基本概念和研究对象的.其他学科如物理学等学科...

梨树区19668703829： 如何理解整体把握高中数学新课程的意义 - ？
频欢阿莫： 1.整体把握高中数学新课程,才能从宏观上了解教材编写意图,掌握教材章节之间的逻辑联系,避免用原来的教材要求来理解新教材的局部内容,这样教学才不走弯路.2.整体把握高中数学新课程是传授知识实施课堂教学的最基本的依据,对具...

梨树区19668703829： 如何整体把握高中数学课程——高中数学课程主线分析 - ？
频欢阿莫： 1、先把课本的基本内容包括公式、定理、推论搞懂,不懂就问,问老师或成绩好的同学!2、弄懂之后再做一定的习题加以巩固(熟练运用所学的公式、定理、推论),看到一道数学题就知道它要知考察哪些内容(课本上的例题解答每一步骤都...

梨树区19668703829： 如何整体把握高中数学课程,针对课程内容进行主线分析 - ？
频欢阿莫： 高中数学主要是代数和几何两方面.代数主要是从函数方面来说,定义域和值域讲解时就可以复习不等式的求解了,而数列也可以加入到函数中求解,本身数列就是一种特殊的函数.几何主要是平面几何和空间立体几何.主要抓住向量知识以及点线面三者的关系.

梨树区19668703829： 如何整体把握高中数学课程 - ？
频欢阿莫： 我觉得知识网络图是最好的方法.从最大的几个分类开始梳理,每个分类下面又有什么知识点,这样.自己把所有知识点整理出来梳理一遍就会特别有把握. 祝愿你或者你的家人都可以取得理想的成绩哈,望采纳.

梨树区19668703829： 怎样学好高中数学？
频欢阿莫： 首先,明白高中数学不同初中数学,它是一个连贯的系统.是一个整体的知识集合,所以你必须在整体上把握数学.具体做法,第一,上课前必须提前预习课本,把不会的找出来,上课时重点听.第二,下课一定要做课后习题巩固所学知识点,不能眼高手低.第三,掌握规矩,解题规律,审题规律,加强,自己的知识系统,解题能力.分析问题的能力.第四,有步骤,有目的的去复习自己不会的难点,只要难点客服了,感觉自己对数学会更有信心.遇到难题思考,当自己努力解出来时,那种内心的喜悦是一种享受.这就是我学数学的方法,紧供参考.

梨树区19668703829： 如何提升数学核心素养 ？
频欢阿莫： 整体把握数学课程&nbsp基于数学核心素养的数学教学,整体理解数学课程是基础.&nbsp数学课程是一个有机整体,要整体理解数学课程性质与理念,整体掌握数学课程...

梨树区19668703829： 如何提升学生的数学核心素养 - ？
频欢阿莫： 如何提升学生的数学核心素养? 一、基于数学核心素养的数学教学 教什么,如何教?这是教师教学的永恒课题.基于数学核心素养的教师数学教学,首先要更新观念.培养并提升核心素养,不能仅仅依赖模仿、记忆,更需要理解、感悟,需要...

梨树区19668703829： 如何学好高中数学？
频欢阿莫： 高中的数学是一个相对麻烦的科目,尤其是对数字过敏的学生,可以说是相当痛苦,但数学偏偏扮演了一个很关键的角色,如果数学掌握了优势,整体成绩就很容易得到优势,如果数学成了问题,那就头疼了. 如何学好数学,只要你能尽量的做...

梨树区19668703829： 如何把高中数学学好 - ？
频欢阿莫： 首先要有学习数学的兴趣.两千多年前的孔子就说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学,就是学习兴趣,世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过:“在学校里和生活...