如图,已知等腰直角三角形ABC中,AC=BC,过点C任意画一条与斜边相交的直线,分别过点A、B作这条直线的垂线

如图①，已知等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线l上，过点A,B分别作直线l的垂线~

证明：
（1）∵△ABC是直角三角形。
∴AC=BC，∠ACD+∠BCE=90度。
且AD⊥L,BE⊥L
∴∠ADC=∠BEC=90度
∴∠DAC+∠DCA=90度
∴∠DAC=∠BCE.
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴AD=CE，DC=BE
∵DE=DC+CE
∴DE=AD+BE
（2）不存立, 满足DE=AD-BE
∵∠ACD+∠ECB=90度，∠DAC+∠ACD=90度
∴∠DAC=∠BCE
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴AD=CE,CD=BE
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE

延长BA、CE交于点F，连接DF 因为BA=CA,<ABD=<ACF,<BAC=<CAF角边角证得BAD与CAF是全等三角行，得到BD=CF,再由<EBC=<EBF,EB=EB,<BEC=<BEF=90°,得到BEC全等于BEF，得到了EC=EF,所以EC=1/2CF=1/2BD，所以BD=2CE

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∵∠ACD+∠CAD=90°且∠BCE+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠BCE
又∵AC=BC
且∠ADC=∠BEC=90°
∴△ACD全等于△BCD
∴CD=BE
且AD=CE
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE

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华宁县18896235123： 如图,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,顶点C在直线l上,分别过A,B作AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E两点,试探索AD,BE,DE三者间的... - ？
厍残消痛：[答案] 探究结论:AD+BE=DE. 证明:∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90°. ∵AD⊥l,BE⊥l, ∴∠ADC=∠BEC=90°, ∴∠ACD+∠CAD=90°, ∴∠BCE=∠ACD. ∵AC=BC, ∴△ADC≌△BCE. ∴AD=CE,BE=CE. ∵DC+CE=DE, ∴AD+BE=DE.

华宁县18896235123： 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是△ABC内的一点,且AD=AC,若∠DAC=30°,试探究BD与CD的数量关系并加以证明. - ？
厍残消痛：[答案] BD=CD. 证明:作BE⊥BC,AE⊥AC,两线相交于点E, ∵△ABC是等腰直角三角形,即AC=BC, ∴四边形AEBC是正方形, ∵∠DAC=30°, ∴∠DAE=60°, ∵AD=AC, ∴AD=AE, ∴△AED是等边三角形, ∴∠AED=60°, ∴∠DEB=30°, 在△ADC和...

华宁县18896235123： 如图,已知等腰直角三角形ABC中,D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M为斜边BC所在直线上一动点,且三角形DMN为等腰直角三角形(DM=DN,... - ？
厍残消痛：[答案] (1)判断:AN=MF且AN⊥MF, (2)成立. 连接DF,NF,如图2①, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AB=AC,∠BAC=90°. 又∵D,E,F是三边的中点, ∴DF∥AC,DF= 1 2AC= 1 2AB=AD, ∴∠BDF=90°,∠MFD=∠C=45°, ∴∠MDN=∠BDF, ∴∠FDM=∠...

华宁县18896235123： 已知如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF. - ？
厍残消痛：[答案] 证明:连AD,如图, ∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC中点, ∴AD=DC,AD平分∠BAC,∠C=45°, ∴∠EAD=∠C=45°,在△ADE和△CDF中 ∴△ADE≌△CDF, ∴DE=DF.

华宁县18896235123： 已知,如图等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点,E.F分别为AB.AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF还有DE⊥DF - ？
厍残消痛：[答案] 等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC中点, 角BAD=角ACB=45度 AD=1/2BC=CD EA=CF 三角形EAD全等于三角形FCD DE=DF,角ADE=角CDF 角EDF=角ADE+角ADF=角CDF+角ADF=角ADC=90度 DE⊥DF

华宁县18896235123： 如图,在等腰直角三角形ABC中, - ？
厍残消痛：[答案] 在等腰直角三角形ABC中,∠BAD二15°,AD=8,则CD为(4).

华宁县18896235123： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长. - ？
厍残消痛：[答案] 连接BD, ∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点, ∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°, ∴∠C=45°, ∴∠ABD=∠C, 又∵DE丄DF, ∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF, ∴∠FDC=∠EDB, 在△EDB与△FDC中, ∵ ∠EBD=∠...

华宁县18896235123： 如图,已知在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,以AB为边向外作等边△ABD,AE⊥BD,CD、AE交于点M,若DM=1,求BC的值. - ？
厍残消痛：[答案] ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠BAC=90°,AB=AC, ∵△ABD是等边三角形, ∴∠BAD=∠ADB=60°,AB=AD=BD, ∴∠CAD=150°,AC=AD, ∴∠ADC=∠ACD=(180°-150°)* 1 2=15°, ∴∠MDE=60°-15°=45°, ∵在等边三角形ABD中,AE⊥BD, ∴...

华宁县18896235123： 如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC,∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E,求证:AD=DE=CE - ？
厍残消痛：[答案] 证明:作一个辅助图,可见BD⊥AC,DE⊥BC ∵∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E(已知) ∴AD=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等) 又∵AB=AC,且此三角形为等边直角三角形(已知) ∴∠ABC=∠ACB=(180°-90°)x1/2=45° 又∵DE...

华宁县18896235123： 如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直角三角形图的话就是一个顶角为90°... - ？
厍残消痛：[答案] 令三角形afc以a为轴顺时针旋转90°,得三角形abd≌三角形acf 连接de ad=af,ae=ae,∠dae=∠eaf=45° 所以△ade≌△afe 所以de=ef 又∠dbe=45+45=90°,bd=cf 所以此题得证.