∠AOB=α,在∠AOB内部作射线OP,再作∠AOP与∠POB的角平分线OM和ON,求MON的度数

如图，已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOB的内部，若要使∠AOP=∠MON，则OP应满足什么~

因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC
∠MOB=∠AOB/2，∠NOB=∠BOC/2
所以，∠MON
=∠MOB+∠NOB
=∠AOB/2+∠BOC/2
=(∠AOB+∠BOC)/2
=∠AOC/2
要使∠AOP=∠MON=∠AOC/2
则OP应是∠AOC的平分线

OP必需过点O与AO垂直因为OM平分角AOB，ON平分角AOC所以角AOM＋角AON＝角MOB＋角NOC＝2分之1角BOC（角BOC是平角）所以角MON＝角AOM＋角AON＝90度所以OP要垂直AO，得角AOP＝90度

解：∵∠AOB=α，OM、ON分别是∠AOP和∠POB的平分线，

       ∴∠POM=1/2∠AOP

         ∠PON=1/2∠POB，

       ∴∠MON=∠POM+∠PON=1/2(∠POB+∠AOP)

                      =1/2∠AOB=α/2．

 

如果射线OP在∠AOB的外部，仍作∠AOP与∠POB的角平分线OM和ON

       ∵∠AOB=α，OM、ON分别是∠AOP和∠POB的平分线，

       ∴∠POM=1/2∠AOP

          ∠PON=1/2∠POB，

       ∴∠MON=∠PON-∠POM=1/2(∠POB-∠AOP)

                     =1/2∠AOB=α/2．

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玛曲县13052655796： ∠AOB=α,在∠AOB内部作射线OP,再作∠AOP与∠POB的角平分线OM和ON,求MON的度数 - ？
匡妍肾炎： 解:∵∠AOB=α,OM、ON分别是∠AOP和∠POB的平分线, ∴∠POM=1/2∠AOP ∠PON=1/2∠POB, ∴∠MON=∠POM+∠PON=1/2(∠POB+∠AOP) =1/2∠AOB=α/2. 如果射线OP在∠AOB的外部,仍作∠AOP与∠POB的角平分线OM和ON ∵∠AOB=α,OM、ON分别是∠AOP和∠POB的平分线, ∴∠POM=1/2∠AOP ∠PON=1/2∠POB, ∴∠MON=∠PON-∠POM=1/2(∠POB-∠AOP) =1/2∠AOB=α/2.

玛曲县13052655796： ∠AOB=α,∠AOB内部有一角∠EOF=β,射线OM平分∠AOE,射线ON平分∠FOB.1、求∠MON(用α、β表示)2、将题中的∠EOF绕着O顺时针旋转到∠... - ？
匡妍肾炎：[答案] ∠MON = (α-β)/2+β = (α+β)/2 将题中的∠EOF绕着O顺时针旋转到∠AOB的外部(不超过OA、OB的反向延长线),∠MON的大小是不会发生变化的.因为∠EOF和∠AOB的大小都没有发生变化,根据上述公式,∠MON的大小也就不会发生变化.

玛曲县13052655796： 已知如图,∠AOB是锐角,以O为端点向∠AOB内部作一条射线,则图中有多少个角?若作二条、三条射线有多少 - ？
匡妍肾炎： 解答:解:图(1)中有3个角;图(2)中有6个角;图(3)中有10个角;即∠AOB内部有一条射线时,有1+2个角;∠AOB内部有二条射线时,有1+2+3个角;∠AOB内部有三条射线时,有1+2+3+4个角;∠AOB内部有n条射线时,有1+2+3+4+…+n个角;即有(n+2)(n+1) 2 个角.

玛曲县13052655796： 过∠AOB的顶点在∠AOB的内部引出7条射线,那么图中角的个数为() - ？
匡妍肾炎：[答案] 我们先探讨下引多少条与角的关系 引一条有3个角 2条6个角 3个的话10个角 可以发现规律设有x个角,引y条线 则x=(y+2)(y+1)/2 把y=7代入得 x=(7+2)(7+1)/2=36

玛曲县13052655796： 以∠AOB的顶点O为端点,在∠AOB的内部画n条射线,共有几个角? - ？
匡妍肾炎：[答案] (n+2)(n+1)/n 保证对 最好写成分数形式

玛曲县13052655796： 如图,∠AOB=90°,在∠AOB的内部有一条射线OC.(1)画射线OD⊥OC.(2)写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由. - ？
匡妍肾炎：[答案] (1)如图:,; (2)如图1:, ∠AOD=∠BOC. 因为∠AOB=90°, 所以∠AOC+∠BOC=90°. 因为OD⊥OC, 所以∠AOD+∠AOC=90°. 所以∠AOD=∠BOC; 如图2:, ∠AOD+∠BOC=180°. 因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD, 所以∠AOD+∠BOC...

玛曲县13052655796： 已知锐角∠AOB=α,OC是一条射线,OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC,∠DOE=β【追加!】？
匡妍肾炎： PS:符号不会打就用中文啦~ (1)因为OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC 所以∠DOC=1/2∠AOC,∠EOC=1/2∠BOC 所以∠DOE=∠DOC+∠EOC =1/2∠AOC+1/2∠BOC =1/2(∠AOC+∠BOC) =1/2∠AOB 因为∠AOB=α,∠DOE=β 所以β=1/2α (2)...

玛曲县13052655796： 已知∠AOB是锐角 以O为端点在∠AOB内部画出9条射线 以OA OB及这9条射线为边组成的锐角的个数为[ ] - ？
匡妍肾炎：[选项] A. 10个 B. 11个 C. 55个 D. 72个

玛曲县13052655796： 已知∠AOB=150°,OC是∠AOB内的一条射线,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOD,若∠AOD=α(α≠50°) - ？
匡妍肾炎： 因为OD是角AOC的平分线,所以角AOD=角AOC/2=a,所以角AOC=2a,因为角BOC+角AOC=角AOB=150,所以角BOC=150-2a,因为OE平分角AOB,所以角BOE=角AOB/2=150/2=75度,因为角BOC+角COE=角BOE,所以角COE=75-(150-2a)=2a-75,因为角AOD-角BOE=a-75,所以角AOD-角BOE的绝对值+角COE=(a-75)的绝对值+2a-75=75-a+2a-75=a(a小于75度,且a不等于50,a大于75度,不合题意,应舍去),所以角AOD-角BOE的绝对值+角COE的值是a

玛曲县13052655796： (1)在∠AOB内部任意画1条射线,则图中有 - -----个不同的角.(要过程 ) - ？
匡妍肾炎： 你的题应该是这个吧?1)在∠AOB内部任意画1条射线,则图中有______个不同的角. (2)在∠AOB内部任意画2条射线,则图中有______个不同的角. (3)在∠AOB内部任意画3条射线,则图中有______个不同的角. (4)在∠AOB内部任意画10条射线,则图中有______个不同的角. (5)在∠AOB内部任意画n条射线,则图中有______个不同的角.3 6 10 66 (n+1)(n+2)/2