三角函数证明 两一次函数垂直，已知k1×k2 是﹣1
作者&投稿：苍时 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
在坐标轴上画出其中一个函数，另一个函数只要和题目里面的平行就可以了，你可以把它移到第一个函数和x轴的交点位置。为了刻画出k1的几何性质，你可以过L1上一点画x轴的垂线，用直角三角形的两边之比来表示：用同样的方法在L2上取一点，用类似的比例表示出k2，你会发现以上两个直角三角形形状是一样的，他们都有一个直角，其余两个角也对应相等，这个很好证明。用初二的话来讲这两个直角三角形进行一定的缩放后是全等的，因此他们对应边成比例，这样一来k1乘以k2就等于负一了。
本题压轴谈不上，应该中考在倒数第二或第三位置
用相似解题三角函数，斜率乘积=-1与平行，你要证明的
tanCAQ=CQ/AQ，而tanOAB=OB/OA=2/3，设点Q（m，n）
若∠ACQ为直角的时候，tanCAQ=tanOAB=2/3，n/3-m=2/3，而Q点又在直线上，两个方程，可以解出m、n
若∠CQA为直角的时候，tanCAQ=1/tanOAB=3/2,过点Q作QM垂直x轴，tanCAQ=QM/AM=n/3-m=3/2,而Q又在直线上，再联立方程组，解出m、n
则 k1=tana=sina/cosa, k2=tanb=sinb/cosb,
因为 k1xk2=--1,
所以 (sinasinb)/cosacosb)=--1,
sinasinb=--cosacosb,
sinasinb+cosacosb=0,
cos(a--b)=0,
a--b=正负90度，
所以 两直线互相垂直。
即：两一次函数的图像互相垂直。
衷颖镇咳：[答案] 设斜率为k1和直线的倾斜角为a,斜率为k2的直线的倾斜角为b, 则 k1=tana=sina/cosa, k2=tanb=sinb/cosb, 因为 k1xk2=--1, 所以 (sinasinb)/cosacosb)=--1, sinasin...
汶川县13215683348： 如何证明两条一次函数互相垂直 - ？
衷颖镇咳： 对于任意两个一次函数A1X+B1Y+C1=0和A2X+B2Y+C2=0,相互垂直的充分必要条件是A1A2+B1B2=0 在高中, 本结论可直接用 麻烦采纳,谢谢!
汶川县13215683348： 证明两个一次函数平行的方法 - ？
衷颖镇咳： 两个一次函数分别是,y=ax+b ------------------(1)y=cx+d -------------------(2)如果两个函数平行,则 a=c
汶川县13215683348： 怎样证明两条一次函数互相垂直是否有规律 - ？
衷颖镇咳： 方法①:K1*K2=-1(高中内容), 方法②:画出图象,在图象中用相似三角形可证明.
汶川县13215683348： 如何证明一次函数两直线互相垂直定理 - ？
衷颖镇咳： 1利用直角三角形中两锐角互余证明 由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ,即直角三角形的两个锐角互余. 2勾股定理逆定理 3:直径所对的圆周角是直角,一个三角形的一边中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形.
汶川县13215683348： 两个一次函数垂直,已知一个函数式和交点坐标,怎样求另一个函数式??? - ？
衷颖镇咳： 已知一个函数式为y=kx+b,交点为(p, q) 则另一个函数式为y=(-1/k)(x-p)+q
汶川县13215683348： 证明两个一次函数图像互相垂直,两个k值的关系 - ？
衷颖镇咳： 可设直线的标准方程: 直线一:Ax+By+C=0 则有k1=-A/B 直线二:ax+by+c=0 则有k2=-a/b引入向量,直线一的一个方向向量是(A,B),直线二的一个方向向量是(a,b).直线一垂直直线二,则它们的方向向量也垂直,所以它们的方向向量的数量级为0.所以有:Aa+Bb=0 整理有:(A/B)*(a/b)=-1 即k1*k2=-1证毕.
汶川县13215683348： 两个一次函数互相垂直 已知一个函数的解析式怎样求另一个的解析式? - ？
衷颖镇咳： 两条直线垂直条件 就是斜率乘积为-1,即K1*K2=-1; y=-1x+2斜率k1=-1,k2=1; 随所求得函数为y=x+n
汶川县13215683348： 两条一次函数垂直,已知其中一条线的解析式,怎么求另一条线的解析式?其中一条线的解析式为y=x+2求与它垂直的一次函数解析式!急! - ？
衷颖镇咳：[答案] 由斜率可得: K=-1 但是少一个点.不可以求~~ 如果知道了那个点可带到公式中:Y=-X+b中
汶川县13215683348： 两条一次函数图像垂直,它们两个k值的乘积为 - 1是怎么推导出来的? - ？
衷颖镇咳：[答案] 两者的斜率k1=tanA,k2=tanB 因为两条直线垂直所以 A+π/2=B tanA*tanB=tanA*tan(A+0.5π)=tanA*(-1/tanA)=-1=K1*K2
