数学高手们,尤拉公式,二倍角公式什么的你们是死记硬背的麽？

高中数学的尤拉公式~

尤拉公式我们的课本上写的是欧拉公式(音译过来的,其实都是那一个数学家,我记忆中英文好象是Eular),讲的是关于凸多面体之间顶点数/面数/边数之间的关系(是拓扑学的基本公式),不过就我个人所知道这个公式好象跟三角变换公式没什么太密切的联系哦!不过既然提问了,我就找了一下!
尤拉公式
若G为一连通之平面图,则
V + F = E + 2
其中V代表G中点的个数,F代表G中面的个数,而E是G的边数.
证明:
我们可以用数学归纳法证明尤拉公式,在这里要用两层的数学归纳法:
(a)当F = 1时,
V = 1时成立.
V = 1, F = 1
E = 0
V + F = 1 + 1 = 0 + 2 = E + 2
假设V = k – 1 时,尤拉公式成立,即
(k – 1) + F = E + 2
对於一个包含k点及1个面的平面图,即为一个有k点的树,图中没有任何回圈(否则有不只1个面).因此,我们可以在这个图上找到一个秩为1的点(树的末端)使得拿掉这个点及与它相连的边之后还是一个连通图.
例如:拿掉下图中红色的点及与它相连的边,

仍然会是一个连通图,如下面4种情况:

而拿掉一个秩为1的点后,就变成一个k – 1点的图,由假设知
V + F = E + 2
当我们再把这个点放回去时,点数与边数都会加1,所以
V' = V + 1, E' = E + 1
则
V' + F = E' + 2
(因为V + F = E + 2,当然 (V + 1) + F = (E + 1) + 2.)
由(1)(2)及数学归纳法得证,F = 1时尤拉公式成立.
(b)对任意自然数,假设 F = m – 1时尤拉公式成立.
对於一个有m()个面的平面图,图中至少存在一个回圈.我
们可以在这回圈中找一个位於两个面交界的边,使得拿掉这条边后的
面数少1,而图形仍然连通.
例如:拿掉下图中的红色边,这个原本有3面的图

就会剩下2面,如下面4种情况:

拿掉这条边后,就变成一个m – 1面,由假设知
V + F = E + 2
当我们再把这个条边放回去时,边数与面数都会加1,所以
E' = E + 1, F' = F + 1
则
V + F' = E' + 2
(因为V + F = E + 2,当然 V + (F + 1) = (E + 1) + 2.)
由(a),(b)及数学归纳法得证V + F = E + 2.

即 欧拉公式 公式描述： 若G为一连通之平面图，则 V + F - E +1=D（2） 其中V代表G中点的个数，F代表G中面的个数，而E是G的边数。D是G的空间维数（此公式同样适用于立体图形D就等于3） 简单的来说，就是一个几何结构（即立体图形或者平面图形）的顶点数+面数-边数+1=空间维数。

先来看看这
乘法和分解
^ 2-B ^ 2 =（+ b的）（α-二）
^ 3 + B ^ 3 =（A + B）（A ^ 2-AB + B ^ 2）？
一个并^ 3-b ^ 3 =（-B（A ^ 2 + ab的+ b的^ 2）
三角不等式| A + B |≤| A | + | B | | AB |≤| A | + | B | |一|≤B <=>-B≤A≤B
| A-B |≥| A | - | B | - | A |≤一≤| A |
一元二次方程的解决方案-B +√（B ^ 2-4AC）/ 2A-B-√（B ^ 2-4AC）/ 2A
根与系数X1 + X2 =-B / A X1 * X2 = C / A注：韦达定理的关系
判别
B ^ 2-4AC = 0注：方程有两个相等的实数根
B ^ 2-4AC> 0注：方程有两个实根，
B ^ 2-4AC <0注：方程没有实根，共轭复根
三角函数公式
角和公式
SIN（A + B）= sinAcosB + cosAsinB
SIN（A-B）= sinAcosB sinBcosA
COS（A + B）= cosAcosB-sinAsinB
COS（A-B）= cosAcosB + sinAsinB
棕褐色（A + B）=（塔纳+ tanB）/（tanAtanB）
TAN（A-B）=（塔纳-tanB）/（1 + tanAtanB）
婴儿床（A + B）=（cotAcotB-1）/（cotB + COTA）
COT（A-B）=（cotAcotB +1）/（cotB-COTA）
双角公式
tan2A = 2tanA / [1 - （TANA）^ 2]
cos2a =（COSA）^ 2 - （新浪）^ 2 = 2（COSA）^ 2 -1 = 1-2（新浪）^ 2
半角公式
SIN（A / 2）=√（（1-COSA）/ 2）罪（A / 2）= - √（（1-COSA）/ 2）
COS（A / 2）=√（（1 + COSA）/ 2）COS（A / 2）= - √（（1 + COSA）/ 2）
TAN（A / 2）=√（（1-COSA）/（（1 + COSA））TAN（A / 2）= - √（（1-COSA）/（（1 + COSA））
COT（A / 2）=√（（1 + COSA）/（（1-COSA））婴儿床（A / 2）= - √（（1 + COSA）/（（1-COSA））
和情节的差异
2sinAcosB = SIN（A + B）+罪（A-B）
2cosAsinB = SIN（A + B）-SIN（A-B））
2cosAcosB = COS（A + B）-SIN（A-B）
2sinAsinB = COS（A + B）-COS（A-B）
新浪+ SINB = 2sin（（A + B）/ 2）COS（（A-B）/ 2
COSA + cosB = 2cos（（A + B）/ 2）罪（（A-B）/ 2）
塔纳+ tanB = SIN（A + B）/ cosAcosB

有些系列的前n项
1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 + ... + N = N第（n +1）/ 2
1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 + ... +（2n-1个）= n2的？
2 +4 +6 +8 +10 +12 +14 + ... +（2n）的=（n +1）的5
1 ^ 2 +2 ^ 2 +3 ^ 2 +4 ^ 2 +5 ^ 2 +6 ^ 2 +7 ^ 2 +8 ^ 2 + ... + n ^ 2的=（n +1）的（2n +1）的/ 6
1 ^ 3 +2 ^ 3 +3 ^ 3 +4 ^ 3 +5 ^ 3 +6 ^ 3 + ... n ^ 3个= n2的第（n +1）2/4
1 * 2 +2 * 3 +3 * 4 +4 * 5 +5 * 6 +6 * 7 + ... + N（N +1）=（n +1）的第（n +2）/ 3
正弦规律新浪= A / B / SINB = C / SINC = 2R注：其中R表示三角形的外接圆的半径
余弦定理B ^ 2 = A ^ 2 + C ^ 2-2accosB，注：角B角之间的边a和边c
圆的标准方程（XA）^ 2 +（YB）^ 2 = ^ R2注：（A，B）为中心坐标吗？
圆的一般方程x ^ 2 + Y ^ 2 + DX + EY + F = 0注：D ^ 2 + E ^ 2-4F> 0
抛物线的标准方程为y ^ 2 = 2px的Y ^ 2 = 2px的X ^ 2 = 2PY X ^ 2 = 2PY
直棱柱的侧面积S = C * H斜棱柱侧面积S = C'* H
经常金字塔侧面积S = 1/2C * h'的正锥侧面积S = 1/2（的c + c'的）h'的
截锥体侧面积S = 1/2（的c + c'的）L =π（R + r）的l的球的表面积S = 4PI * R2的
圆柱形侧面积S = C *高= 2pi音乐*高锥形侧面面积S = 1/2 * c的*升=π* R *升
弧长公式升= * ra是r> 0的扇区公式s = 1/2 * L * R的圆弧的中心角度
圆锥体积公式V = 1/3 * S * H??？圆锥体体积公式V = 1/3 * PI * R2H
的斜棱柱体积V = S'L注：其中，S'是直的横截面面积，L为长边的边缘
气缸体积公式V = S * H??缸V =π* R2H
必修：配方一：
设α是任意角度，相同的三角函数的同一边角上的端部侧的值等于：
罪（2kπ+α）=sinα
余弦（2kπ+α）=cosα
棕褐色（2kπ+α）=若tanα
COT（2kπ+α）=cotα

公式：
设α之间的关系的三角函数值？任何角度π+α三角函数值α：
罪（π+α）=-sinα
余弦（π+α）=-cosα
棕褐色（π+α）=若tanα
COT（π+α）=cotα

公式：
任意角度α-α的三角函数值？之间的关系：
罪（-α）=-sinα
余弦（-α）=cosα
褐色（-α）=-若tanα
婴儿床（-α）=-cotα

公式：
可以得到的值之间的关系的π-α，α三角公式和公式：
罪（π-α）=sinα
余弦（π-α）=-cosα
褐色（π-α）=-若tanα
COT（π-α）=-cotα

公式：
使用的公式和公式可以2π-α，α的三角函数值？之间的关系：
罪（2π-α）=-sinα
余弦（2π-α）=cosα
褐色（2π-α）=-若tanα
婴儿床（2π-α）=-cotα

通式（Ⅵ）：
π/ 2±α之间的关系，和3π/ 2±α与α三角函数值：
罪（π/ 2 +α）=cosα
余弦（π/ 2 +α）=-sinα
棕褐色（π/ 2 +α）=-cotα
婴儿床（π/ 2 +α）=-若tanα

罪“（π/2-α）=??cosα
COS“（π/2-α）=??sinα
谭“（π/2-α）=??cotα
婴儿床“（π/2-α）=??若tanα

罪（3π/ 2 +α）=-cosα
余弦（3π/ 2 +α）=sinα
棕褐色（3π/ 2 +α）=-cotα
婴儿床（3π/ 2 +α）=-若tanα

罪（3π/2-α）=??cosα
余弦（3π/2-α）=??-sinα
谭“（3π/2-α）=??cotα
婴儿床“（3π/2-α）=??若tanα

（以上?∈Z）

感应式记忆体公式

※规律总结※
这些引发的上述公式可以概括如下：
K·π/ 2±α（的k∈Z），三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的函数值相同的名称，即不改变的功能的名称;
（2）当k是奇数时，得到I功能值，即相应的α？罪→COS COS→？罪，棕褐色→COT，COT→谈。
（奇数的变化即使是相同的）
然后之前的原来的功能，被看作是一个锐角α的值的符号。
（符号看象限）

例如：
罪（2π-α）= SIN（4·π/2-α），K = 4为偶数，所以取sinα。
当α为锐角，2π-α∈（270°，360°），罪（2π-α）<0时，标志是“ - 。”
所以罪（2π-α）=-sinα

该记忆的公式：
奇怪的变化，即使是相同的符号看象限。
成锐角α作为，角度K·360°+α（??的k∈Z），-α，180°±α，360°-α的公式为右侧的符号的
象限原始三角函数存储器的值的符号
水平感应名称不变，符号看象限。
如何确定各种三角函数的四个象限的符号，也可以记住的公式“完全积极的，第二个正弦的;四余弦。
十二字公式的意思是说：
四三角函数在第一象限内的任何角度值都是“+”;
只有第二象限正弦“+”，其余全部是“ - ”;
第三象限正切函数，“+”正弦“ - ”;
第四象限余弦值是“+”，其余全部是“ - ”。

其他三角函数认识：

相同的角度基本的三角关系

⒈角的三角关系
相互关系：
若tanα·cotα= 1
sinα·cscα= 1
cosα·secα= 1
供应商的关系：
sinα/cosα=若tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
广场的关系：
罪^ 2（α）+余弦^ 2（α）= 1
1 +谭^ 2（α）=秒^ 2（α）
1 +婴儿床^ 2（α）= CSC ^ 2（α）

同一角度的三角关系六角记忆法

六角形记忆法：（见图片或引用链接）
建设缠绕，切，下切，左边是正确的我，中间的正六边形模型。
（1）的相互关系：对角线上的倒数的两个函数;
（2）的商的关系：六边形任选一个顶点上的函数值等于它的两个相邻顶点的值的函数的产品。
（主要两条虚线两端的三角函数的值）乘以。因此，它可以被获得商数关系。
（3）平方关系：带有阴影线的三角形，三角函数值上的顶点的上述两个平方和等于一个三角函数下面的顶点上的值的平方。

转角和差公式

⒉角落的和与差的三角公式
罪（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
罪（α-β）的=sinαcosβcosαsinβ
余弦（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
余弦（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

若tanα+tanβ
棕褐色（α+β）= ------
1，若tanα·tanβ

若tanα-tanβ
棕褐色（α-β）= ------
1 +若tanα·tanβ

双角公式

⒊两次角度的正弦，余弦，正切公式（升序收缩角公式）
sin2α=2sinαcosα
cos2α=余弦^ 2（α） - 罪^ 2（α）= 2cos ^ 2（α）-1 = 1-2sin ^ 2（α）

2tanα
tan2α= -----
谭^ 2（α）

半角公式

⒋半角的正弦，余弦，正切公式（降序扩散角公式）

1-cosα
罪^ 2（α/ 2）= -----
2

1 +cosα
余弦^ 2（α/ 2）= -----
2

1-cosα
谭^ 2（α/ 2）= -----
1 +cosα

通用公式

⒌万能公式
2tan（α/ 2）
sinα= ------
1 +谭^ 2（α/ 2）

1 - 谭^ 2（α/ 2）
cosα= ------
1 +谭^ 2（α/ 2）

2tan（α/ 2）
若tanα= ------
1 - 谭^ 2（α/ 2）

通用公式推导

附加的推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/上（cos ^ 2（α）+罪^ 2（α））...... *
（因为余弦^ 2（α）+罪^（α）= 1）
然后含量除了COS ^ 2（α），可sin2α=tan2α/（1 +谭^ 2（α））
代替α，然后可以使用的α/ 2。
同样的万能公式推导的余弦。比正弦余弦正切的万能公式。

三角公式

⒍3倍的角度的正弦，余弦，正切公式
sin3α=3sinα4sin ^ 3（α）
cos3α= 4cos ^ 3（α） - 3cosα

3tanα谭^ 3（α）
tan3α= ------
1-3tan ^ 2（α）的

三角公式推导

附加的推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=（Sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）
=（2sinαcos^ 2（α）+余弦^ 2（α）sinα-罪^ 3（α））/上（cos ^ 3（α）-cosαsin^ 2（α） - 2sin ^ 2（α）cosα）
向上和向下的分用cos ^ 3（α），我们有：
tan3α=（3tanα谭^ 3（α））/（1-3tan ^ 2（α））

sin3α= SIN（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^ 2（α）+（1-2sin ^ 2（α））sinα
=2sinα-2sin ^ 3（α）+sinα-2sin ^ 2（α）的
的=3sinα4sin ^ 3（α）

cos3α=余弦（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα
=（2cos ^ 2（α）-1）cosα-2cosαsin^ 2（α）的
= 2cos ^ 3（α） - cosα+（2cosα-2cos ^ 3（α））
= 4cos ^ 3（α） - 3cosα
该
sin3α=3sinα4sin ^ 3（α）
cos3α= 4cos ^ 3（α） - 3cosα

三角公式联想记忆

内存：谐音，联想
正弦的三倍角：3 $ 4 $ 3角（债务（减一个负数），所以要“赚钱”（听起来像一个“正弦”））
三次角度：4 $ 3角的余弦减3元（扣除后，“I”）
☆☆注意的功能的名称，即在三次夹角余弦的所述的正弦和余弦的角度的正弦值是三次。

积公式的差异

⒎三角函数的和差积公式

α+βα-β
sinα+sinβ= 2sin -----·COS ----
22

α+βα-β
sinα-sinβ= 2cos -----·罪-----
22

α+βα-β
cosα+cosβ= 2cos ------·COS ------
22

α+βα-β
cosα-cosβ=-2sin ------·罪------
22

剧情和差公式

⒏三角函数的情节和微分方程
sinα·cosβ为0.5 [罪（α+β）+ SIN（α-β）]
cosα·sinβ为0.5 [罪（α+β）-SIN（α-β）]
cosα·cosβ= 0.5 [余弦（α+β）+余弦（α-β）]
sinα·sinβ= - 0.5 [余弦（α+β） - 余弦（α-β）]

积公式推导的差异

附加的推导：
首先，我们知道，SIN（A + B）=新浪网* cosb + COSA SINB，罪（AB）=新浪网* cosb-COSA * SINB
两个公式总结SIN（A + B）+罪（AB）= 2sina * cosb
因此，新浪CoSb =（SIN（A + B）+罪（AB））/ 2
同样，如果两个公式减法科萨SINB，=（A + B） - （SIN SIN（A，B））/ 2
同样，我们也知道，COS（A + B）= COSA * cosb新浪SINB，COS（AB）= COSA * cosb +新浪* SINB
因此，这两个公式的总和，我们可以得到的cos（A + B）+ COS（AB）= 2cosa * cosb
因此，我们得到科萨* CoSb =（COS（A + B）+ COS（AB））/ 2
同样，两个方程减去我们得到新浪* SINB = - 上（cos（+ b的） - 余弦（从头））/ 2
在这种方式中，我们得到了一个情节，差四个公式：
新浪cosb =（SIN（A + B）+罪（A-B））/ 2
COSA * SINB =（SIN（A + B）-SIN（A-B））/ 2
COSA * cosb =上（cos（+）+余弦（α-二））/ 2
新浪的* SINB = - 上（cos（+ b的） - 余弦（A-B））/ 2
情节和四个公式之间的差异，我们只需要一个变种，你可以和面积的差异？的四个公式。
我们把上述四个公式中A + B X AB设置为Y，则=（X + Y）/ 2，B =（XY）/ 2
甲，b分别的x，y，可以得到和差的情节四个公式：
氮化硅+ siny = 2sin（（X + Y）/ 2）* COS（（XY）/ 2）
氮化硅siny = 2cos（（X + Y）/ 2）* SIN（（X-Y）/ 2）
cosx +温馨= 2cos（（X + Y）/ 2）* COS（（XY）/ 2）
cosx舒适= 2sin（（X + Y）/ 2）* SIN（（X-Y）/ 2）

矢量运算
增加
AB + BC = AC，计算规则，称为向量加法的三角形法。
两个已知的相同点O的两个向量OA，OB，邻边OA，OB平行四边形OACB，从对角线OC向量OA，OB和O为出发点，以此计算法向量加法的平行四边形统治。
对于零矢量和任意矢量a：0 + = +0 =。
| A + B |≤| A | + | B |。
向量加法满足所有加法器法。

减法
有了一个长度等于在相反的方向上的矢量，称为相对矢量， - （-α）= a时，该矢量的零矢量相反仍然是零矢量。
（1）+（-α）=（-α）+ = 0（2）α-=一个+（-b）的。

数乘法
实数λ载体有一个情节是一个向量，该操作被称为向量相乘，记为|限λa的限λa| = |λ| | A |，当λ> 0，限λa的方向和该方向的限λa的方向和相反的方向上，当λ<0时，当λ= 0时，限λa= 0。
设λ，μ是一个实数，则：（1）（λμ）A =λ（μA）（2）（λ+μ）A = +μA限λa（3）λ（A±B）=限λa的± λB'（4）（-λ）= - （限λa）=λ（-α）。

矢量加法器，减法，乘法运算符的统称线性操作。

该矢量的标量积
已知两个非零矢量，A，B，则|一个| | B |余弦θ被称为a和b的产品或内积的数目，表示为？ B，θ是a和b之间的角度，|一个|余弦θ（| B |余弦θ）称为矢量A的方向），在b方向的投影（生于的零矢量的数量与任何矢量乘积为0。
的几何意义？ B：标产品的？ b等于的长度a和b的方向的投影，|一个| | B | COSθ的的产品。
这两个向量的标量积等于其相应的坐标的产品的总和。

一般都是吧，其实也没那么难记

en.hehe

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仁寿县15581217477： 数学二倍角公式是什么 - ？
井疯妇炎： 正弦二倍角公式: sin2α = 2cosαsinα 余弦二倍角公式: 1.cos2α = 2cos^2 α- 1 2.cos2α = 1 − 2sin^2 α 3.cos2α = cos^2 α − sin^2 α 正切二倍角公式: tan2α = 2tanα/[1 - (tan^2α)] tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α 降幂公式(半角公式):cos^2(A)= [1 + cos2A]/2 sin^2(A)= [1 - cos2A]/2 tan^2(A)= [1- cos2A]/[1+cos2A]

仁寿县15581217477： 2倍角公式是什么 - ？
井疯妇炎： 正弦二倍角公式:sin2α = 2cosαsinα 推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2余弦二倍角公式:余弦二倍角公式有三组表示形式,三...

仁寿县15581217477： 二倍角公式? - ？
井疯妇炎： 二倍角公式: sin2x=2sinx*cosx cos2x=2cosx^2-1=1-2*sinx^2=cosx^2-sinx^2 tg2x=2tgx/(1-tgx^2) 万能公式: sinx=2tg(x/2)/(1+tg(x/2)^2) cosx=(1-tg(x/2)^2)/(1+tg(x/2)^2) tgx=2tg(x/2)/(1-tg(x/2)^2)

仁寿县15581217477： 二倍角公式是啥?？
井疯妇炎： 二倍角公式 正弦二倍角公式: sin2α = 2cosαsinα 推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

仁寿县15581217477： 二倍角公式是什么,谁知道 - ？
井疯妇炎： 正弦二倍角公式:sin2a=2sinacosa 余弦二倍角 公式有三组表示形式,三组形式等价: cos(2a)=2cos²(a)-1 cos(2a)=1-2sin²(a) 正切二倍角公式: tan(2a)=2tan(a)/1-tan²(a)

仁寿县15581217477： 什么是二倍角?二倍角的诱导公式是什么?高一数学~那到底什么是二倍角? - ？
井疯妇炎：[答案] 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α) =2cos^2(α)-1 =1-2sin^2(α) 2tanα tan2α= ————— 1-tan^2(α)

仁寿县15581217477： 二倍角公式,以及衍生公式 - ？
井疯妇炎： 二倍角公式 sin2A=2sinA•cosAcos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1tan2A=(2tanA)÷(1-tan^2A)三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角...

仁寿县15581217477： 2倍角公式是什么？
井疯妇炎： 2倍角公式: (1) sin2A=2sinAcosA (2) cos2A=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2 (3) tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

仁寿县15581217477： 数学题里面的公式求二倍角的公式 - ？
井疯妇炎：[答案] 正弦二倍角公式:sin2α = 2cosαsinα 余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 2.Cos2a=1-2Sina^2 3.Cos2a=2Cosa^2-1 正切二倍角公式:tan2α=2tanα/[1-tanα^2...

仁寿县15581217477： 两倍角公式是什么 - ？
井疯妇炎： sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cosα^2-1=1-2sinα^2